第5章--因素模型与APT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,投资学第5章,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,投资学第5章,*,2010,年,贺莉萍,投资学第5章,第五章,第一节 因素模型,投资学第5章,引子,法玛与弗兰齐,(K.French),等人对,CAPM,提出了批评,他们认为，单以,市场收益率,来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释变量,投资学第5章,Fama-French,三因素模型,大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值,-,市值比股票的收益率系统性地较高,投资学第5章,三因素中,市场指数,用来把握,源于宏观经济因素,的系统风险,SMB,和,HML,不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量,投资学第5章,Ross,在,1976,年建立的,APT,理论，从另一角度探讨了资产定价问题,因素模型,+,无套利均衡,=APT,APT,与因素模型,因素模型,：由威廉,.,夏普在,1963,年提出。它是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础上,认为,证券间的关联性,是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同因素有不同敏感度,因素模型企图抓住这些共同因素，并用一种线性关系来表示证券,收益率与这些因素间的关系,因素模型中的因素常以指数形式出现（如,GNP,指数、股价指数、物价指数等）,又称为,指数模型,一、,APT,模型,的逻辑起点,因素模型,因素模型的特点,第一，因素模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因子,第二，在构造的因素模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动），仅仅是因为它们对因素运动的共同反应导致,第三，证券回报率中不能由因素模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关,投资学第5章,投资学第5章,因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点,以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益,可分为,单因素模型,和,多因素模型,投资学第5章,二、单因素模型单因素模型,假设,只有单个系统因素影响证券收益率,，或者说其它因素的影响并不显著。,并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的,如可以建立以,宏观经济指标变化,（,GDP,的预期增长率）,为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型,（一）单因素模型的一般形式,其中：,f,是共同因素的预期值,a,i,为零因子,b,i,是证券,i,对共同因素,f,的敏感度,e,i,为证券,i,的特有回报,一般通过,回归分析,得到单因素模型,（,5.1,）,单因素模型认为只有一个因素,f,对所有证券收益产生广泛影响，,这种影响通过建立如下方程来反映,：,投资学第5章,（二）单因素模型下的收益风险计算,基本假设：,随机误差项的期望值为零,随机误差项与共同因素,f,不相关,不同证券的随机误差项不相关,否则随机误差项,不完全代表,非系统风险,投资学第5章,证券,i,的期望收益率为：,其回报率的方差,因素风险,非因素风险,证券风险取决于两部分：,依赖于因素变化的部分,(,系统性风险,),和,不依赖于因素变化的部分,（,5.2,）,（,5.3,）,投资学第5章,证券,i,的总风险,组合的总风险,证券,i,的因素风险,证券,i,的非因素风险,投资学第5章,在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单,：,可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是它们共同依赖的宏观经济因素,f,(,三,),市场模型,夏普单指数模型在实际应用中，常用,证券指数,来作为影响证券收益率的单因素，此时的单因素模型被称为,市场模型,市场模型实际上是单因素模型的一个特例,投资学第5章,（四）因素模型的估计（时间序列法）,下表反映了公司,i,的股票收益率 和增长率（简记为因子）和通胀率（简记为因子,I,）年的统计情况,年度 ,5.7%1.1%14.3%,2 6.4,%,4.4,%,19.2,%,3 7.9,%,4.4,%,23.4,%,4 7.0,%,4.6,%,15.6,%,5 5.1,%,6.1,%,9.2,%,6 2.9,%,3.1,%,13.0,%,投资学第5章,假设证券的回报率生成过程仅包含一个因素，例如认为证券的回报率与预期,GDP,的增长率有关,这一关系可用下面的图形表示，,图上每一点表示给定年份,i,的回报率与,GDP,增长率,24,20,16,12,8,4,4,8,2,6,投资学第5章,为阐明图中反映的数量关系，用,一元回归分析,做一条直线来拟合图中的点。则直线的,回归方程,为,:,r,t,=,4%,+,2,I,GDPt,较高的预期,GDP,与较高的证券收益率相关联,证券的实际回报率,由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的,完整描述,为：,投资学第5章,从方程可看出，任何一个证券的收益由三部分构成：,宏观因素值为零时的期望收益,系统性风险收益,与,GDP,无关的因素的作用，即非系统性风险收益,投资学第5章,例：用一元线性回归法估计单因素模型,以清华同方为例，应用市场模型对阿尔法、贝塔进行估计，原始数据见下表，,估算期为,1,年。,投资学第5章,将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归方程为：,R,TF,=-0.11,+,0.36,R,M,+e,TF,将这,12,组数据代入上式进行回归，得到结果如下：,投资学第5章,截距为,-0.11%,，斜率为,0.36,。残值的方差反映了,清华同方,公司,特有因素,对其收益的影响，,R2,表示的是,r,i,与,r,m,之间的相关性的平方，它是,总方差上的系统方差，,它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的,作业：,请选择我国市场上的一只股票，搜集相关数据，应用市场模型对其贝塔值进行估计。,投资学第5章,投资学第5章,（五）单因素模型的优点,以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均值,-,方差模型中的计算量,假定需分析,n,种股票构建的组合，则,均值方差模型：,(n,2,-n)/2,个协方差,单因素模型：,n,个,b,i,，一个因素,f,方差 ，共,n,1,个估计值,若,n,50,，前者为,1225,，后者为,51,投资学第5章,当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，这可能会使精确性得以提高,单因素模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼统，单因素模型仅是一个,便于大家理解的简化模型,作为多因素模型的一个例子，我们先考虑两因素模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素,三、多因素模型,（,multifactor models,）,投资学第5章,（一）两因素模型,收益率与两因素的线性关系,：,投资学第5章,证券,i,的期望 回报率：,其回报率的方差：,证券,i,对因素,1,的敏感度,投资学第5章,对于证券,i,和,j,，其协方差为：,例：利用二元线性回归分析的知识和前面的例子，把,G,和,I,的影响都考虑在内，得到：,投资学第5章,线性回归后可算出，用第六年的实际数据代入，可估算出公司的预期收益等于,5.8+2.22.9-0.73.1=,10%，则企业非系统性因子所产生的影响,e,i,是。,投资学第5章,（二）多因素模型：一般化的描述,收益率与,m,种因素的,的线性关系,：,投资学第5章,（三）因素选择,主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观经济因素及那些与投资者关系密切的因素,两个典型的多因素模型,投资学第5章,法马与弗伦奇的,3,因素模型,罗尔和罗斯的,5,因素模型：,5,因素为：行业生产增长率,IP,、预期通胀率,EI,、非预期通胀率,UI,、长期公司债券对长期政府债券的超额收益,CG,和长期政府债券对短期国库券的超额收益,GB,R,i,=,i,+,i1,IP+,i2,EI+,i3,UI+,i4,CG+,i5,GB+e,i投资学第5章,当因素,f,被看作共同因素的,非预期变化，,则：,f,的期望值为零,可视为证券的期望收益,模型演变成了一个特殊的因素模型,因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）,预期的回报,四、特殊的因素模型,投资学第5章,若市场有效，则,t-1,时刻信息无法预测,t,时刻的因素值，即,f,随机变动，,是不可预测的！,投资学第5章,若,f,代表着该因素,未预期到的变化,，则：,证券回报可用,预期到的回报,和,未预期到的回报,两部分来解释,证券,i,的实际收益率,=,初始期望收益率,+,未预料到的宏观因素变动带来的收益偏离,+,未预期到的公司特定事件引起的收益偏离,总结,投资学第5章,（五）单因素模型与,CAPM,的关系,单因素模型中，股票,i,的收益与市场指数收益间的协方差为：,Cov(r,i,，,r,m,)=Cov(a,i,+,b,i,r,m,+e,i,，,r,m,),=Cov(a,i,，,r,m,)+,b,i,Cov(r,m,，,r,m,)+Cov(e,i,，,r,m,)=,b,i,2,m,可得：,b,i,=Cov(r,i,，,r,m,)/,2,m,投资学第5章,单因素模型的,b,i,与,CAPM,模型的,i,含义相同,CAPM,对应着,a,i,=0,时的单因素模型（市场模型）,投资学第5章,（六）因素模型的理论贡献,讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有借鉴意义,在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，有利于其实际运用,采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济理论的发展,投资学第5章,练习一,1,、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了,450,只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个方差。,2,、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了,120,只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个协方差。,投资学第5章,练习二,假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了,250,只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。,投资学第5章,练习三,考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为,0%,，市场指数的收益为,12%,，无风险收益率为,5%,，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率,7%,。则该股票的,值是多少？,投资学第5章,练习四,假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是,0.22,，市场组合的标准差是,0.18,，则你这个组合的,值是多少？,投资学第5章,练习五,2.,下列说法错误的是（）,A.,因素模型并非通过计算资产间的协方差来考虑资产间的关联性，而是认为资产之间之所以存在关联性，是因为存在某种共同因素的作用,B.,宏观因素与微观因素不相关是因素模型的假定之一,C.,因素模型表明投资组合的收益率包括三个部分：定常收入、因素的价值与敏感系数的乘积、特殊影响的价值,D.,在因素模型中，因素风险部分与组合中的权数和因素方差无关，非因素风险也与组合权数无关,投资学第5章,练习六,投资学第5章,练习七,投资学第5章,练习八,