角平分线的性质和应用教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线的性质和应用,旧知回顾,角的平分线的定义是什么？,旧知回顾,已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。,A,B,O,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,1、怎样画一个已知角的角平分线,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处,解决问题,S,公路,铁路,画一个AOB,用尺规作出AOB的平分线OP,过P作PD OA,PE OB,问题：,比较PD和PE 的大小关系（量一量）。,PD=PE,再换一个新的位置看看情况会怎样？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,P,A,O,B,C,E,D,1、怎样画一个已知角的角平分线,证明,：,OC平分 AOB（已知）,1=2（角平分线的定义）,PD OA，PE OB（已知）,PDO=PEO（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PDO=PEO（已证）,1=2（已证）,OP=OP（公共边）,PDO PEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知,：,如图，OC平分AOB，点P在OC上，PD,OA于点D，PEOB于点E,求证,:PDPE,2、验证,猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：“,一个点在一个角的平分线上”。,结论：,“这个点到这个角两边得距离相等”,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3、角的平分线的性质:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,OC是AOB的平分线,PD,PE,用数学语言表述,：,或：,1=2,PD OA，PE OB,PD=PE（角平分线的性质）,A,C,D,E,B,F,例：已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,证明：,AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE (角平分线的性质),在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）,RtCDFRtEDB (HL),CF=EB（全等三角形对应边相等）,练习1：,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,B,A,E,D,C,F,证明,：,AD平分CAB,DEAB，DFAC(已知),DE=DF(角平分线的性质),在tBED和RtCFD中,BD=CD（已证）,DE=DF（已知）,Rt BED RtCFD (HL),BE=FC（全等三角形对应边相等）,练习2：,如图，E是,AOB的角平分线OC上的一点，EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离,分析,：,点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解,：,过E作,ENOA垂足为N,E是,AOB的角平分线上的一点，EMOB，ENOA，,EM=EN,又 EM=3cm，,EN=3cm,即点E 到OA的距离为3cm。,E,B,O,A,C,M,N,练习：,如图，E是,AOB的角平分线OC上的一点，EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离,分析,：,点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解,：,过E作,ENOA垂足为N,E是,AOB的角平分线上的一点，EMOB，ENOA，,EM=EN,又 EM=3cm，,EN=3cm,即点E 到OA的距离为3cm。,E,B,O,A,C,M,N,练习3：,如图，四边形ABCD中AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC,回味无穷,性质,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,几何语言,：,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,课堂 小结,P,A,O,B,C,E,D,1,2,作业,课本：习题11.3 第5题,