初中一元二次方程课件ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,1,、下列式子哪些是方程？,2,3,5,3x,2,5x,3,18,x,2y,5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,2,、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3,、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有,一个未知数,，并且未知数的,次数是,1,次,的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,同学们认真看课本中的问题,1,、,2,，整理得方程：,x,2,75x,350,0,（,1,）,x,2,x,56,（,2,）,特征（,1,）,都是整式方程,（,2,）,只含有一个未知数,（,3,）未知数的最高次数是,2,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的,整式方程,叫做,一元二次方程,。,一元二次方程通常可写成如下的,一般形式,：,a,x,2,+,b,x+,c,=0,（,a0),特征：方程的左边按,x,的降幂排列，右边,0,a,x,2,+,b,x+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,2,、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3,x,2,1,x=5,2,x,2,7,x,3,=0,1,x,2,5,x,0,=0,2,x,2,11,=,5,x,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,考点,一一元二次方程的定义,第,22,章复习,考点攻略,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,2,、已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,3x,5m,4,0,有一根为,2,，求,m,。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把,x,2,代入原方程得：,(m,1),2,2,3,2,5m,4,0,解这个方程得：,m,6,3,、已知关于,x,的方程是一元二次方程，求,m,的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数,x,的最高次数,m+1,2,，,解之得，,m=1,或,m=,1,，,又因二次项系数,m,10,，即,m,1,，,所以,m=1,。,温馨提示：注意陷井,二次项系数,a0,！,问题,1,一桶油漆可刷的面积为,1500,，李林用这桶,油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部,外表面，你能算出盒子的棱长吗？,可以验证，,5,和,-5,是方程的根，但是棱长不能是负值，,所以正方体的棱长为,5dm.,这种解法叫做什么,?,直接开平方法,?思,考,把此方程“降次”，,转化为两个一元,一次方程,一般地,对于形如x,2,=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,开平,方法,.,例,1:,解,下列方程,:,(1)3x,2,27=0;,(2)(2x,3),2,=7,用“配方法”解一元二次方程,问题：要使一块矩形场地的长比宽多,6m,，,并且面积为,16,m,2,，场地的长和宽应各是多少？,（,1,）解：设场地宽为,X,米，则长为（,x+6,）米，,根据题意得,:,整理得：,X,2,+6X,16=0,合作交流探究新知,X,（,X,+6,）,=16,怎样解这,个方程？,移项,两边加上,3,2,使左边配成,左边写成完全平方形式,降次,配方法,就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解,（,1,）,化二次项系数为,1,（,3,）,方程两边都加上一次项系数的一半的平方,（,4,）原方程变形为 形式,（,5,）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。,用,配方法,解一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的,步骤,：,（,2,）,移项,例,1:,用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,心,动 不如行动,例,2:,你能用配方法解方程,吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例研讨运用新知,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为,1,得：,二次项系数不为1,又怎么办?,想一想用配方法,解一元二次方程,一般有哪些步骤?,例,2:,你能用配方法解方程,吗？,用“公式法”解,一元二次方程,公式法是怎样产生的,你能用配方法解方程,ax,2,+bx+c=0(a0),吗,?,1.,化,1:,把二次项系数化为,1;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,当 时，方程有实数根吗,一元二次方程的求根公式,一元二次方程的根的判别式,3,、代入,求根公式,:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),1,、把方程化成一般形式,并写出,a,，,b,，,c,的值。,2,、,求出,b,2,-4ac,的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式,:,X=,4,、,写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,(,a0,b,2,-4ac0,),公式法,例,1,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,3.,计算,:,b,2,-4ac,的值,;,4.,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,5.,定根,:,写出原方程的根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,学习是件很愉快的事,a=,，,b=,，,c=,.b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即,x,1,=,x,2,=.,例,2,：用公式法解方程,x,2,+4x=2,1,4,-2,4,2,-4,1,(-2),24,求根公式,:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),解：移项，得,x,2,+4x-2=0,这里的,a,、,b,、,c,的值是什么？,思考题：,1,、关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),。,当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,2,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,想一想：,关于一元二次方程,，当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？,解：,一元二次方程,的解为：,提高练习,已知方程,2,X+7X+c=0,方程的根为一个实数，,求,c,和,x,的值,.,已知方程,2,X+7X+c=0,方程的根为一个实数，,求,c,和,x,的值,.,解：,