南京理工大学紫金学院《工程统计学（实验）》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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南京理工大学紫金学院《工程统计学（实验）》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某公司的员工绩效得分服从正态分布，均值为 75 分，标准差为 10 分。若要确定绩效得分在前 10%的员工，其得分至少应为多少？（ ）
A. 89.4 B. 92.8 C. 95.5 D. 98.7

2、在一项关于不同教学方法对学生成绩影响的研究中，将学生随机分为三组，分别采用方法 A、方法 B 和方法 C 进行教学。学期结束后比较三组学生的平均成绩，这种设计属于？（ ）
A. 完全随机设计
B. 随机区组设计
C. 拉丁方设计
D. 析因设计

3、对于一个包含多个变量的数据集，若要降低变量维度同时保留大部分信息，以下哪种方法较为常用？（ ）
A. 因子分析
B. 聚类分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

4、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（ ）
A. 存在趋势 B. 存在季节性 C. 存在自相关 D. 数据异常

5、已知某样本数据的偏度系数为 -0.5，说明数据的分布呈现什么特征？（ ）
A. 左偏 B. 右偏 C. 对称 D. 无法确定

6、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（ ）
A. 使用校正的 t 检验 B. 使用非参数检验 C. 对数据进行变换 D. 以上都可以

7、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（ ）
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 整群抽样

8、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

9、在一个时间序列数据中，既有长期趋势，又有季节变动和不规则变动。为了分离出季节变动，应采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均法
B. 指数平滑法
C. 季节指数法
D. 线性趋势法

10、对某班级学生的数学成绩进行分组统计，成绩范围在 60 - 70 分的有 10 人，70 - 80 分的有 20 人，80 - 90 分的有 15 人，90 - 100 分的有 5 人。计算成绩的中位数所在的组是（ ）
A. 70 - 80 分 B. 80 - 90 分 C. 无法确定 D. 以上都不对

11、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

12、某班级进行了一次数学考试，全班 50 人的平均成绩为 80 分，标准差为 10 分。若将成绩转换为标准正态分布，那么成绩在 70 分到 90 分之间的学生大约占比多少？（ ）
A. 68% B. 75% C. 81.5% D. 95%

13、在进行相关分析时，如果两个变量的变化趋势呈现非线性，应该如何处理？（ ）
A. 对变量进行线性变换 B. 采用非线性相关分析方法 C. 忽略非线性关系 D. 重新收集数据

14、在回归分析中，如果残差的分布呈现出明显的喇叭形，说明可能存在什么问题？（ ）
A. 异方差
B. 自相关
C. 多重共线性
D. 模型设定错误

15、对一个时间序列数据进行分析，发现存在明显的季节性波动。为了消除季节性影响，应该采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均 B. 指数平滑 C. 季节指数法 D. 差分法

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）详细分析如何使用统计方法评估一个物流配送系统的效率？需要收集哪些数据和采用哪些分析指标？

2、（本题5分）解释什么是敏感性分析（Sensitivity Analysis），说明敏感性分析在统计模型和决策分析中的作用和应用方法。

3、（本题5分）在进行多元回归分析时，如何检验模型的整体显著性和单个自变量的显著性？

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)

1、（本题5分）某企业的生产成本与产量之间存在线性关系，已知过去 10 个月的产量和成本数据如下：产量分别为 100、200、150、250、300、180、220、280、320、350，对应的成本分别为 5000、7000、6000、8000、9000、7500、8500、10000、11000、12000。请使用最小二乘法拟合成本函数，并预测当产量为 400 时的成本。

2、（本题5分）某班级有 50 名学生，在一次数学考试中，成绩的平均数为 80 分，标准差为 10 分。现随机抽取 10 名学生的试卷进行分析，求这 10 名学生成绩的平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布，求这 10 名学生的平均成绩在 78 分到 82 分之间的概率。

3、（本题5分）某工厂生产的产品长度服从正态分布，其总体均值为 10 厘米，标准差为 0.5 厘米。现随机抽取 36 个产品进行测量，求样本均值的抽样分布及在概率为 99%的情况下，样本均值的置信区间。

4、（本题5分）对某城市 1000 名居民的月收入进行调查，数据整理后得到如下分组情况：2000 元以下的有 200 人，2000 - 4000 元的有 300 人，4000 - 6000 元的有 350 人，6000 元以上的有 150 人。计算该城市居民月收入的均值和众数，并绘制频率分布直方图。

5、（本题5分）某高校对 800 名学生的英语成绩进行统计，成绩在 60 分以下的有 100 人，60 - 70 分的有 200 人，70 - 80 分的有 300 人，80 - 90 分的有 150 人，90 分以上的有 50 人。请计算该高校学生英语成绩的优秀率（80 分及以上）和不及格率，并分析成绩分布情况。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某餐饮连锁企业分析了不同门店的员工流失率、员工满意度、工作环境、薪酬待遇等数据。请研究员工满意度与流失率的关系，并提出人力资源管理的改进建议。

2、（本题10分）某城市的教育部门想要评估一项新的教育政策对学生成绩的影响。抽取了多所学校的学生成绩数据，包括政策实施前后的成绩，以及学生的家庭背景、学习时间等相关信息。请分析该政策是否显著提高了学生的成绩。

3、（本题10分）某地区为了研究房价与房屋面积、地理位置、周边配套设施等因素的关系，收集了 500 套房屋的相关数据。分析房价的主要影响因素，为房地产市场调控提供参考。

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