2025年广东省云浮市数学高二第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年广东省云浮市数学高二第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线与曲线相切于点,则()
A. B.
C. D.
2．命题“，使得”的否定形式是
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A. B.
C. D.
4．已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（）
A. B.
C. D.
5．设等比数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A. B.
C. D.4
6．在长方体中，，，分别是棱，的中点，则异面直线，的夹角为（）
A. B.
C. D.
7．已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）
A. B.
C.1 D.
9．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
11．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12．一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）
A.5 B.6
C.7 D.8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.
14．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______
15．某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）

1
2
3
4
5
6
7

6.0
6.2
6.3
6.4
6.4
6.7
6.8

16．若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.
18．（12分）已知函数，记f（x）的导数为f′（x）．若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣3，且x＝2时y＝f（x）有极值，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值
19．（12分）求下列函数的导数.
（1）；
（2）.
20．（12分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角.
21．（12分）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程
22．（10分）已知数列中，，.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.
【详解】直线与曲线相切于点
将代入可得:
解得:

由,解得:.
可得,
根据在上
,解得:
故
故选:A.
【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
2、D
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D
【考点】全称命题与特称命题的否定
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定
3、D
【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D
4、A
【解析】根据递推关系式得到，进而利用累加法可求得结果
【详解】数列中，，当时，，
，
，
，且，

，
故选：A
5、B
【解析】根据题意，由等比数列的性质可知成等比数列，从而可得，即可求出的结果.
【详解】解：已知等比数列的前项和为，，
由等比数列的性质得：成等比数列，且公比不为-1
即成等比数列，
，，
.
故选：B.
6、C
【解析】设出长度，建立空间直角坐标系，根据向量求异面直线所成角即可.
【详解】如下图所示，以，，所在直线方向，，轴，
建立空间直角坐标系，设，，，
，，，所以，，
设异面直线，的夹角为，所以，
所以，即异面直线，的夹角为.
故选：C.

7、D
【解析】分点A在圆内，圆外两种情况，根据中垂线的性质，结合椭圆、双曲线的定义可判断轨迹，再由离心率计算即可求解.
【详解】当A在圆内时，如图，

,
所以的轨迹是以O，A为焦点的椭圆，其中，
，此时，，.
当A在圆外时，如图 ，

因为，
所以轨迹是以O，A为焦点的双曲线，其中，
，此时，，.
综上可知，.
故选：D
8、B
【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出，的中点纵坐标，求出线段的中点到轴的距离
【详解】解：抛物线的焦点准线方程，
设，，，

解得，
线段的中点纵坐标为，
线段的中点到轴的距离为，
故选：B
【点睛】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题
9、A
【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.
【详解】如图，从5个点中任取3个有

共种不同取法，
3点共线只有与共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，
取到3点共线的概率为.
故选：A

【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
10、A
【解析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.
【详解】由题意得有两个零点

令 ,
则且
所以，在上为增函数，
可得，
当，在上单调递减，
可得，
即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解
11、D
【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.
考点：等比数列
12、B
【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.
【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，
所以实数m的值为6.
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】由基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.
【详解】因、均为正实数，由基本不等式可得，
整理可得，
，，则，解得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
14、

【解析】由题设可得，结合向量共线的坐标表示求参数即可.
【详解】由题设，平面与平面的法向量共线，
∴，则，即，解得.
故答案为：.
15、9##
【解析】求得样本中心点的坐标，代入回归直线，即可求得.
详解】根据表格数据可得：

故，解得.
故答案为：.
16、
【解析】可设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求得，即可得解.
【详解】可设直线的方程为，即，
则原点到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）设椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程，求出的值，即可得出椭圆的方程；
（2）设点，则，且，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得的最小值.
【小问1详解】
（1）由题可设椭圆的方程为，
由椭圆经过点，可得，解得或（舍）.
所以，椭圆的标准方程为.
【小问2详解】
解：易知，设点，则，且，
，，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
18、（Ⅰ）f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）最大值为1，最小值为﹣3
【解析】（Ⅰ）求导可得f′（x）的解析式，根据导数的几何意义，可得k=f′（1）=-3，又在x＝2处有极值，所以f′（2）＝0，即可求得a，b的值，即可得答案；
（Ⅱ）由Ⅰ）可得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，解得x＝0或x＝2，讨论f（x）在﹣1＜x＜0，0＜x＜1上的单调性，即可求得f（x）的极值，检验边界值，即可得答案.
【详解】（Ⅰ）由题意得：f′（x）＝3x2+2ax+b，
所以k=f′（1）＝3+2a+b＝﹣3，f′（2）＝12+4a+b＝0，
解得a＝﹣3，b＝0，
所以f（x）＝x3﹣3x2+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝2，
当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）是增函数，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）是减函数，
所以f（x）的极大值为f（0）＝1，又f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝﹣3，
所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，最小值为﹣3
19、（1）；
（2）.
【解析】利用导数的乘除法则，对题设函数求导即可.
【小问1详解】
.
【小问2详解】

20、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由题意可证得，所以以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量证明，
（2）求出两个平面的法向量，利用空间向量求解
【小问1详解】
∵平面平面，平面平面，
∴平面，∴，
以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，
.
设平面的法向量为，
则，令，则，
∵平面，
∴∥平面.
【小问2详解】
，
设平面的法向量为，
则，令，则.
∴.
由图可知平面与平面的夹角为锐角，
所以平面与平面的夹角为.

21、（1）；（2）.
【解析】（1）由抛物线的定义，结合已知有求p，写出抛物线方程.
（2）由题意设直线l为，联立抛物线方程，应用韦达定理可得，由中点公式有，进而求k值，写出直线方程.
【详解】（1）由题意知：抛物线的准线为，则，可得，
∴C的方程为.
（2）由（1）知：，由题意知：直线l的斜率存在，令其方程为，
∴联立抛物线方程，得：，，
若，则，而线段AB中点的纵坐标为-1，
∴，即，得，
∴直线l的方程为.
【点睛】关键点点睛：
（1）利用抛物线定义求参数，写出抛物线方程；
（2）由直线与抛物线相交，以及相交弦的中点坐标值，应用韦达定理、中点公式求直线斜率，并写出直线方程.
22、（1）证明见解析，
（2）
【解析】（1）由，取倒数得到，再利用等差数列的定义求解；
（2）由（1）得到，利用错位相减法求解.
【小问1详解】
证明：由，以及，显然，
所以，即，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，
所以；
【小问2详解】
由（1）可得，，
所以数列的前项和①
所以②
则由②-①可得：

，
所以数列的前项和.