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辽宁警察学院《数学史与数学文化》2024-2025学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C. D.
2、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
2、D. 和
3、若级数收敛，那么级数（ ）
A. 一定收敛
B. 一定发散
C. 可能收敛也可能发散
D. 以上都不对
4、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6、设函数 f(x)=∫(0 到 x)(t - 1)e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.xe^(-x²) B.(x - 1)e^(-x²) C.(x + 1)e^(-x²) D.(2x
3、 - 1)e^(-x²)
7、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）
A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)
8、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂''
4、) C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')
9、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的单调递减区间为____。
2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。
3、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_______
5、
4、设，则的值为______________。
5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。
2、（本题10分）求过点且与平面垂直的直线方程。
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