贵州省麻江县一中2025年数学高二上期末质量检测模拟试题含解析.doc

贵州省麻江县一中2025年数学高二上期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数图象的一个对称中心为（）
A. B.
C. D.
2．如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（ ）

A. B.
C. D.
3．已知数列的前项和为，满足，，，则（）
A. B.
C.,,成等差数列 D.,,成等比数列
4．已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）
A. B.
C. D.
5．点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
6．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为
A.相切
B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心
D.相离
7．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线右支上，，，则C的离心率为（）
A. B.2
C. D.
8．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（ ）
A B.
C. D.
9．若且，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）
A. B.
C. D.
11．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　）
A.（0，1） B.（1，0）
C. D.
12．已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若有两个零点，则的范围是______
14．已知双曲线的渐近线上两点A，B的中点坐标为（2，2），则直线AB的斜率是 _________ .
15．若复数满足，则_____
16．若不等式的解集是，则的值是___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同

（1）求a，b的值；
（2）估算高分（大于等于80分）人数；
（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）
18．（12分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.

（1）求a的值和椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积
19．（12分）已知函数.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.
20．（12分）已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.
21．（12分）已知圆的圆心为，且圆经过点
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆：与圆恰有两条公切线，求实数取值范围
22．（10分）已知三角形内角所对的边分别为，且C为钝角.
（1）求cosA；
（2）若，，求三角形的面积.
参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.
【详解】解:令,
则
解得,
即,
图象的对称中心为,
令,即可得到图象的一个对称中心为
故选:D
【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.
2、D
【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.
【详解】
.
故选：D.
3、C
【解析】写出数列前几项，观察规律找到数列变化的周期，再依次去判断各项的说法即可解决.
【详解】数列中，，，，
则此数列为1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…
即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数，
选项A：，，则.判断错误；
选项B：由，可知当时，.判断错误；
选项C：，

则，即,,成等差数列.判断正确；
选项D：,
,

则，,即,,不能构成等比数列.判断错误.
故选：C
4、D
【解析】根据题意把直线与侧面所成角的正切值转化为在直角三角形中的正切值，即可求出答案.
【详解】由题意可知直四棱柱如下图所示：

取的中点设为点，连接，
在直四棱柱中，面，面，
，
在四边形中，，，
故且.
面，
面，面，
.
故直线与侧面所成角的正切值为.
故选：D.
5、B
【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.
【详解】由题意可知，圆心，
所以圆心到的距离为，所以的最小值为.
故选：B.
6、B
【解析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案
解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1
则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，
把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心
所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心
故选B
考点：直线与圆的位置关系
7、C
【解析】由，所以为直角三角形，根据双曲线的定义结合勾股定理可得答案.
【详解】由，所以为直角三角形.
,根据双曲线的定义可得
所以，即，即，所以
故选：C

8、D
【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.
【详解】圆的圆心是，
所以椭圆的一个焦点是，即c=3，
又椭圆的短轴长为8，即b=4，
所以椭圆长半轴长为，
所以椭圆的左顶点为，
故选：D
9、D
【解析】根据不等式的性质即可判断.
【详解】对于A，若，则不等式不成立；
对于B，若，则不等式不成立；
对于C，若均为负值，则不等式不成立；
对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.
10、A
【解析】先化简函数表达式，然后再平移即可.
【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.
故选：A
11、C
【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项.
【详解】解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）.
故选：C
12、D
【解析】根据可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.
【详解】解：因为，所以，
因为，
所以，所以，故A错误；
又，所以，所以，
所以，故BC错误；
所以，故D正确.
故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】利用导数求出函数的最小值，结合函数的图象列式可求出结果.
【详解】,
当时，，在上为增函数，最多只有一个零点，不符合题意；
当时，令，得，令，得，
所以在上为减函数，在上为增函数，
所以在时取得极小值为，也是最小值，
因为当趋近于正负无穷时，都是趋近于正无穷，
所以要使有两个零点，只要，即就可以了.
所以的范围是
故答案为：.
14、##
【解析】设出直线的方程，通过联立直线的方程和渐近线的方程，结合中点的坐标来求得直线的斜率.
【详解】双曲线，，渐近线方程为，
设直线的方程为，，
由，
由，
所以，
所以直线的斜率是.
故答案为：
15、
【解析】设，则，利用复数相等，求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可
【详解】设，则，
则由得，
即，
则，得，
则，
故答案为
【点睛】本题主要考查复数模长的计算，利用待定系数法，结合复数相等求出复数是解决本题的关键
16、
【解析】利用和是方程的两根，再利用根与系数的关系即可求出和的值，即可得的值.
【详解】由题意可得：方程的两根是和，
由根与系数的关系可得：，所以，所以，
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）90 （3）平均值69.5；中位数69.4
【解析】（1）由各矩形面积和为1列式即可；
（2）由高分频率乘以600即可；
（3）由平均数与中位数的估算方法列式即可.
【小问1详解】
由题意可知：
解得
小问2详解】
高分的频率约为：
故高分人数为：
【小问3详解】
平均值为，
设中位数为x，则
故中位数为69.4
18、（1）a＝2，
（2）
【解析1）由题意可得a＝2，，求出，从而可求得椭圆方程，
（2）由题意可求出的坐标，则可求出直线PQ的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，求出的值，从而可求出的值
【小问1详解】
由椭圆定义可得2a＝4，所以a＝2，
又因点在椭圆C上，所以，解得：，
所以a的值为2，椭圆C的方程为
【小问2详解】
由椭圆的方程可得，，，
所以，
所以直线PQ的方程为，
设，，由 可得，
所以，，
所以，
所以
19、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；
（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.
【小问1详解】
解：求导可得
①时，令可得，由于知；令，得
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
②时，令可得；令，得或，由于知或；
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
③时，，函数在上单调递增；
④时，令可得；令，得或，由于知或
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
由（1）时，，（不符合，舍去）
当时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意x恒成立时，只需要即可
∴.
综上，.
20、（1）
（2）当或时，有最大值.
【解析】（1）利用等比数列通项公式求解即可；
（2）求出数列的前n项的乘积为，利用二次函数的性质求最值即可.
【小问1详解】
由已知得，数列首项， ，
设数列的公比为，即 ∴
即，
【小问2详解】

，
即当或5时，有最大值.
21、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据给定条件求出圆C的半径，再直接写出方程作答.
(2)由给定条件可得圆C与圆O相交，由此列出不等式求解作答.
【小问1详解】
依题意，圆C的半径，
所以圆的标准方程是：.
【小问2详解】
圆：圆心，半径为，
因圆与圆恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即，而，
因此有，解得，
所以实数的取值范围是.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由正弦定理边化角，可求得角的正弦，由同角关系结合条件可得答案.
(2)由（1），由余弦定理，求出边的长，进一步求得面积
【小问1详解】
因为，由正弦定理得
因为，所以.
因为角为钝角，所以角为锐角，所以
小问2详解】
由(1)，由余弦定理，
得，所以，
解得或，不合题意舍去，
故的面积为=