河北省曲阳县一中2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

河北省曲阳县一中2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则
A. B.
C. D.
2．如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）

A. B.
C. D.45
3．圆（）上点到直线的最小距离为1，则
A.4 B.3
C.2 D.1
4．在等差数列中，为其前n项和，，则（ ）
A.55 B.65
C.15 D.60
5．今天是星期四，经过天后是星期（）
A.三 B.四
C.五 D.六
6．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）
A. B.4
C.3 D.2
7．已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）
A.30 B.31
C.32 D.33
8．甲乙两名运动员在某项体能测试中的6次成绩统计如表：
甲
9
8
16
15
15
14
乙
7
8
13
15
17
22
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）
A.， B.，
C.， D.，
9．圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）
A.的极值点一定是最值点
B.的最值点一定是极值点
C.在区间上可能没有极值点
D.在区间上可能没有最值点
12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.

14．已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______
15．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.
16．已知数列满足，，若，则_______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为

5
6
7

.

表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
（1）求的分布列；
（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？
18．（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求.
19．（12分）已知函数 .
（1）证明：；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
20．（12分）设函数，其中是自然对数的底数，.
（1）若，求的最小值；
（2）若，证明：恒成立.
21．（12分）在等差数列中，已知且
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列前项和
22．（10分）已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则， ，故选A.

2、C
【解析】设双曲线方程为，，由已知可得，并求得双曲线上一点的坐标，把点的坐标代入双曲线方程，求解，即可得到双曲线的虚轴长
【详解】设点是双曲线与截面的一个交点，
设双曲线的方程为：，
花瓶的最小直径，则，
由瓶口直径为，瓶高为，可得，
故，解得，
该双曲线的虚轴长为
故选：
3、A
【解析】根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的.
【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用ｄ与ｒ的关系．(2)代数法：联立方程之后利用判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题
4、B
【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.
【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.
故选:B
5、C
【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可
【详解】解：一个星期的周期是7，
则，
即除以7余数是1，
即今天是星期四，经过天后是星期五，
故选：
6、C
【解析】化简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.
【详解】由纯虚数，
∴，解得：，则，
故选：C
7、C
【解析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.
【详解】由，
则

由，即，即，所以
所以满足的的最小值为为32
故选：C
8、B
【解析】根据给定统计表计算、，再比较、大小判断作答.
【详解】依题意，，，
，
，
所以，.
故选：B
9、A
【解析】根据题意设出圆的方程，列式即可求出
【详解】依题可设圆的方程为，所以，解得
即圆的方程是
故选：A
10、B
【解析】根据已知和渐近线方程可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.
【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则①.
又因为椭圆与双曲线有公共焦点，
双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9②.
由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.
故选：B.
11、C
【解析】根据连续函数的极值和最值的关系即可判断
【详解】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的极值与最值的概念辨析，属于容易题
12、A
【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点到平面的距离.
【详解】因为底面，，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

则、、、，
设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
，所以，点到平面的距离为.
故答案为：.
14、
【解析】由抛物线的焦半径公式可求得的值.
【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的焦半径公式可得，解得.
故答案为：.
15、
【解析】首先利用展开式的二项式系数和是求出，然后即可求出二项式的常数项.
【详解】由题知展开式的二项式系数之和是，
故有，
可得，
知当时有.
故展开式中的常数项为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用二项式的系数和求参数，求二项式的常数项，属于基础题.
16、
【解析】由递推式，结合依次求出、即可.
【详解】由，可得：，
又，可得：.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析；
（2）应选择.
【解析】(1)由每台设备需更换零件个数的分布列求出的所有可能值，并求出对应的概率即可得解.
(2)分别求出和时购买零件所需费用的期望，比较大小即可作答.
【小问1详解】
的可能取值为10，11，12，13，14，
，，
，，
，
则的分布列为：

10
11
12
13
14

0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
【小问2详解】记为当时购买零件所需费用，
，，
，，
元，
记为当时购买零件所需费用，
，，
，
元，显然，
所以应选择.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）首先将圆的参数方程华为普通方程，再转化为极坐标方程即可.
（2）首先联立得到，再求的长度即可.
【详解】（1）将曲线C的参数方程，（为参数）化为普通方程，
得，
极坐标方程为.
（2）联立方程组，
消去得，
设点A，B对应的极径分别为，，则，，
所以.
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）令，求导得到函数的增区间为，减区间为，故，得到证明.
（2），讨论和两种情况，计算函数的单调区间得到，解得答案.
【详解】（1）令，有，令可得，
故函数的增区间为，减区间为，，故有.
（2）由
①当时，，此时函数的减区间为，没有增区间；
②当时，令可得，
此时函数的增区间为，减区间为.
若函数有两个零点，必须且，可得，
此时，
又由，
当时，由(1)有，取时，
显然有，当时，
故函数有两个零点时，实数的取值范围为.
点睛】本题考查了利用导数证明不等式，根据零点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
20、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）当时，，求出，可得答案；
（2）设，，，，，设，求出利用单调性可得答案.
【小问1详解】
当时，，
则，
所以单调递增，又，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以.
【小问2详解】
设，
若，则，
若，则，
设，
则，所以单调递增，又，
当时，，上单调递减，
当时，，单调递增，
所以，所以，
综上，恒成立.
【点睛】本题考查了求函数值域或最值的问题，一般都需要通过导数研究函数的单调性、极值、最值来处理，特别的要根据所求问题，适时构造恰当的函数，再利用所构造函数的单调性、最值解决问题是常用方法，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；
（2）由裂项相消求和法即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,
；
【小问2详解】
解：，.
22、（1）函数在上递增，在上递减，极大值为，无极小值
（2）
【解析】（1）求出函数的导函数，再根据导数的符号求得单调区间，再根据极值的定义即可得解；
（2）若存在，使不等式成立，问题转化为，令，，利用导数求出函数的最大值即可得出答案.
【小问1详解】
解：当时，，
则，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
所以函数的极大值为，无极小值；
【小问2详解】
解：若存在，使不等式成立，
则，即，
则问题转化为，
令，，
，
当时，，当时，，
所以函数在递增，在上递减，
所以，
所以.