第6章一阶电路.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 一阶电路,1、零输入响应，零状态响应，全响应,本章重点掌握：,3、阶跃响应和冲激响应,2、稳态分量 暂态分量,7-1 动态电路的方程及其初始条件方程,K,未动作前,i,=0,u,C,=0,i,=0,u,C,=,U,s,一.什么是动态电路,i,+,u,C,U,s,R,C,稳态分析：,K,+,u,C,U,s,R,C,i,t,=,0,K,接通电源后很长时间,动态电路概述,K,+,u,C,U,s,R,C,i,初始状态,过渡状态,新稳态,t,1,U,S,u,c,t,0,?,a.,动态电路：,含有动态元件的电路当电路状态发生改变时,需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。,习惯上称为电路的过渡过程,b.,动态电路与电阻电路的比较：,动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程,电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程,i,二.过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件,L、M、C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2.电路结构、状态发生变化,支路接入或断开,;,参数变化,换路,+,-,u,s,R,1,R,2,R,3,三.稳态分析和动态分析的区别,稳 态,换路发生,很长时间,后重新达到稳态,换路,刚,发生后的整个变化过程,微分方程的特解,动 态,微分方程的一般解,恒定或周期性激励,任意激励,四.一阶电路,换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。,经典法,时域分析法,复频域分析法,时域分析法,拉普拉斯变换法,状态变量法,数值法,五.动态电路的分析方法,激励,u,(,t,),响应,i,(,t,),电路的初始条件,一,.,t,=0,+,与,t,=0,-,的概念,换路在,t,=0,时刻进行,0,-,换路前一瞬间,0,+,换路后一瞬间,初始条件为,t,=0,+,时,u,，,i,及其各阶导数的值,0,-,0,+,0,t,f,(,t,),二.换路定律（开闭定则）,q,=C,u,C,t,=0,+,时刻,当,i,(,),为有限值时,i,u,c,C,+,-,q,(0,+,),=,q,(0,-,),u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,),电荷守恒,结论,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，,则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,1.,当,u,为有限值时,L,(0,+,)=,L,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),磁链守恒,i,u,L,+,-,L,结论,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，,则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,2.,L,(0,+,)=,L,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),q,c,(0,+,),=,q,c,(0,-,),u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,),换路定律：,换路定律,成立的条件,注意换路瞬间，若电感电压保持为有限值，,则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，,则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,三.电路初始值的确定,(2)由换路定律,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=8V,+,-,10,V,i,i,C,+,8V,-,10,k,0,+,等效电路,(,1)由0,-,电路求,u,C,(0,-,),或,i,L,(0,-,),+,-,10,V,+,u,C,-,10,k,40,k,u,C,(0,-,)=8V,(,3)由0,+,等效电路求,i,C,(0,+,),i,C,(0,-,)=,0,i,C,(0,+,),例1,+,-,10,V,ii,C,+,u,C,-,k,10,k,40,k,求,i,C,(0,+,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=2A,例 2,i,L,+,u,L,-,L,10,V,K,1,4,t,=0,时闭合开关,k,求,u,L,(0,+,),+,u,L,-,10,V,1,4,0,+,电路,2A,先求,由换路定律:,求初始值的步骤:,1.由换路前电路（一般为稳定状态）求,u,C,(0,-,),和,i,L,(0,-,)。,2.,由换路定律得,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,)。,3.,画0,+,等值电路。,4.由0,+,电路求所需各变量的0,+,值。,b.,电容,（,电感,）用,电压源,（电流源,）替代。,a.,换路后的电路,取0,+,时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。,(,1),(,2),已知,例3,i,L,+,u,L,-,L,K,R,+,-,u,s,+,-,u,R,(,3)0,+,电路,例3,i,L,+,u,L,-,L,K,R,+,-,u,s,+,-,u,R,+,-,+,u,L,-,R,+,-,u,R,i,L,(0,+,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=,I,S,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=,RI,S,u,L,(0,+,)=,-RI,S,求,i,C,(0,+,),u,L,(0,+,),0,+,电路,u,L,+,i,C,R,I,S,R I,S,+,例4,K(,t,=0),+,u,L,i,L,C,+,u,C,L,R,I,S,i,C,6-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储,能作用于电路产生的响应。,一、,RC,放电电路,已知,u,C,(0,-,)=,U,0,解:,i,K(,t,=0),+,u,R,C,+,u,C,R,u,R,=,Ri,特征根,设,特征方程,RCp,+,1=0,得,则,初始值,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=,U,0,A,=,U,0,令,=,RC,称,为一阶电路的,时间常数,t,U,0,u,C,0,I,0,t,i,0,电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于,RC,乘积,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=,R C,大,过渡过程时间的,长,小,过渡过程时间的,短,电压初值一定：,R,大,（,C,不变）,i=u/R,放电电流小,放电时间,长,U,0,t,u,c,0,小,大,C,大,（,R,不变）,w,=0.5,Cu,2,储能大,U,0,0.368,U,0,0.135,U,0,0.05,U,0,0.007,U,0,工程上认为,经过,3,-5,过渡过程结束。,：电容电压,衰减到,原来电压,36.8%,所需的时间。,次切距的长度,t,2,-t,1,=,t,1,时刻曲线的斜率等于,I,0,t,u,c,0,t,1,t,2,按此速率，经过,秒后,u,c,减为零,t,0,2,3,5,U,0,U,0,e,-1,U,0,e,-2,U,0,e,-3,U,0,e,-5,能量关系：,C,不断释放能量被,R,吸收,直到全部消耗完毕.,设,u,C,(0,+,)=,U,0,电容放出能量,电阻吸收（消耗）能量,u,C,R,+,-,C,二,.,RL,电路的零输入响应,特征方程,Lp,+R=,0,特征根,p,=,由初始值,i,(0,+,),=,I,0,定积分常数,A,A=,i,(0,+,)=,I,0,i,(0,+,)=,i,(0,-,)=,i,K(,t,=0),U,S,L,+,u,L,R,R,1,令,=,L,/,R,称为一阶,RL,电路时间常数,i0),一定：,L,大 起始能量大,R,小 放电过程消耗能量小,放电慢,大,-,RI,0,u,L,t,I,0,t,i,0,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=1 A,u,V,(0,+,)=-10000V,造成,V,损坏。,例,i,L,K(,t,=0),+,u,V,L,=4H,R,=10,V,R,V,10k,10,V,t,=0,时,打开开关,K，,求,u,v,。,现象：,电压表坏了,电压表量程：50,V,分析,i,L,L,R,10,V,小结：,4.,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响,应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.,衰减快慢取决于时间常数,RC,电路,=,RC,RL,电路,=,L,/,R,3,.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,时间常数,的简便计算：,R,1,R,2,L,=,L,/,R,等,=,L,/(,R,1,/,R,2,),+,-,R,1,R,2,L,例1,例2,R,等,C,=,R,等,C,6-3 一阶电路的零状态响应,零状态响应,：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用,下产生的响应,列方程：,i,K(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=0,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,一.,RC,电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关，周期性激励时,强制分量,为,电路的稳态解，此时强制分量称为,稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解,u,C,(0,+,)=A,+U,S,=0,A,=-U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定,积分常数,A,齐次方程 的通解,：,特解（强制分量）,=U,S,：,通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自由分量(暂态),-U,S,u,C,u,C,U,S,t,i,0,t,u,c,0,能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量,储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,R,C,+,-,U,S,二.,RL,电路的零状态响应i,L,K(,t=,0),U,S,+,u,R,L,+,u,L,R,解,i,L,(0,-,)=0,求:电感电流,i,L,(,t,),已知,t,u,L,U,S,t,i,L,0,0,三.正弦电源激励下的,零状态响应（以,RL,电路为例）,i,L,(0,-,)=0,i,K(,t,=0),L,+,u,L,R,u,S,+,-,i,(0,-,)=0,u,t,u,S,求：,i,(,t,),接入相位角,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量),R,j,L,+,-,i,L,(0,-,)=0,i,K(,t,=0),L,+,u,L,R,u,S,+,-,用相量法计算稳态解,解答为,讨论几种情况：,1）,合闸 时,u电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,2）,u,=,/2,即,u,-,=/2,定积分常数,A,由,则,A,=0,无暂态分量,u,=,-/2,时波形为,最大电流出现在,t,=,T,/2,时刻。,i,I,m,-,I,m,T,/2,t,i,0,6-4 一阶电路的全响应,全响应,：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,i,K(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,稳态解,u,C,=U,S,解答为,u,C,(,t,)=,u,C,+,u,C,u,C,(0,-,)=,U,0,非齐次方程,=,RC,暂态解,1、全响应,u,C,(0,+,)=A+U,S,=U,0,A=U,0,-U,S,由起始值定,A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),u,C,-U,S,U,0,暂态解,u,C,U,S,稳态解,U,0,u,c,全解,t,u,c,0,(1).,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),2、全响应的两种分解方式,i,K(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=,U,0,i,K(,t=,0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,=,u,C,(0,-,)=0,+,u,C,(0,-,)=,U,0,C,+,u,C,i,K(,t=,0),+,u,R,R,(2).,全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,等效,+,-,u,c,u,C,(0,-,)=,U,0,i,C,+,-,U,0,u,c,i,C,零状态响应,零输入响应,t,u,c,0,U,S,零状态响应,全响应,零输入响应,U,0,(,3).两种分解方式的比较,零状态响应,零输入响应,物理概念清楚,便于叠加计算,全响应=零状态响应+零输入响应,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),二.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令,t,=0,+,其解答一般形式为：,1A,2,例,1,1,3F,+,-,u,C,已知：,t,=0,时合开关,求 换路后的,u,Ct,)。,解：,t,u,c,2,(V),0.667,0,例,2,i,10,V,1H,k,1,(,t,=0),k,2,(,t,=0.2s),3,2,已知：电感无初始储能,t,=0,时合,k,1,t,=0.2s,时合,k,2,求两次换路后的电感电流,i,(,t,)。,解：,0,t 0.2s,(0,t,0.2),(,t,0.2),i,t,(s),0.2,5,(A),1.26,2,例,3.,脉冲序列分析,1.,RC,电路在单个脉冲作用的响应,R,C,u,s,u,R,u,c,i,1,0,T,t,u,s,1.0,tT,u,c,(,t,),u,R,(,t,),t,0,R,C,u,s,u,R,u,c,it,0,(,a),T,u,c,为输出,t,0,输出近似为输入的积分,R,C,u,s,u,R,u,c,i,2.脉冲序列分析,t,0,(a),T,R,C,u,s,u,R,u,c,i,U,1,U,2,u,c,u,R,6-5 一阶电路的阶跃响应,一 单位阶跃函数,1.定义,用,来描述开关的动作,t,=0,合闸,u,(,t,)=,E,t,=0,合闸,i,(,t,)=,I,s,t,(,t,),0,1,I,s,K,u,(,t,),K,E,u,(,t,),2.单位阶跃函数的延迟,3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,(,t,),t,f,(,t,),1,0,1,t,0,t,f,(,t,),0,t,(,tt,0,),t,0,0,1,t,0,-,(,t-t,0,),例 2,1,t,1,f,(,t,),0,i,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=0,t,u,c,1,t,0,i,二、阶跃响应：,单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应,注意,和,的区别,t,i,C,0,激励在,t=t,0,时加入，,则响应从,t=t,0,开始。,i,C,(,t,-,t,0,),C,+,u,C,R,+,-,t,-,t,0,(,t,-,t,0,),t,0,注意,t,(,t,-,t,0,),不要写为,例,求图示电路中电流,i,C,(,t,),10,k,10,k,u,s,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,10,k,10,k,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,10,k,10,k,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,0.5,10,t,(s),u,s,(V),0,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,5k,10,k,10,k,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,10,k,10,k,+,-,i,c,100,F,u,C,(0,-,)=0,等效,分段表示为,t,(s),i,(,mA,),0,1,-,0.632,0.5,波形,0.368,6-6 一阶电路的冲激响应,一 单位冲激函数,1.单位脉冲函数,p,(,t,),1/,t,pt,),0,2.单位冲激函数,(,t,),/2,1/,t,p,(,t,),-/2,定义,t,(,t,),(,1),0,+,-,C,+,u,c,-,i,c,u,s,例,u,s,t,E,/2,0,-,/2,CE,/,i,C,0,u,C,E,(,t,),i,C,CE,(,t,),i,C,t,CE,(,t,),0,u,C,t,E,0,i,C,t,/2,CE,/,0,-,/2,u,C,t,E,/2,0,-,/2,K,+,u,C,E,C,i,C,3.单位冲激函数的延迟,(,t,-,t,0,),t,=,t,0,i,C,t,CE,(,t,-,t,0,),t,0,0,t,(,t,-,t,0,),t,0,01）,4.,函数的筛分性,同理有：,f,(0),(,t,),例,t,(,t,),(,1),0,f,(,t,),f,(0),*,f,(,t,),在,t,0,处连续,=1,=0,u,c,不可能是冲激函数,否则,KCL,不成立,1.分二个时间段来考虑冲激响应,i,C,R,i,s,C,+,-,u,C,0,-,0,+,0,+,t,零输入响应,u,C,(0,-,)=0,电容充电,(1).,t,在 0,-,0,+,间,电容中的冲激电流使,电容电压发生跳变,二、冲激响应：,单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应,例,1.,(2),.,t 0,+,零输入响应,（,RC,放电）,i,c,R,C,+,u,cu,C,t,0,i,C,t,(,1),i,L,不可能是冲激,定性分析：,(1).,t,在 0,-,0,+,间,L,+,-,i,L,R,例2,+,-,u,L,(2),.,t 0,+,RL,放电,R,u,L,i,L,+,-,t,i,L,0,t,u,L,零状态,R,(,t,),2.由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h,(,t,),s,(,t,),单位冲激,(,t,),单位阶跃,(,t,),零状态,h,(,t,),零状态,s,(,t,),证明：,f,(,t,),t,注意：,s,(,t,),定义在（-,，）整个时间轴,先求,单位阶跃响应,令,i,s,(,t,)=,i,C,R,i,s,C,例1,+,-,u,C,u,C,(0,+,)=0,u,C,(,)=,R,=,RC,已知：,求：,i,s,(,t,),为单位冲激时电路响应,u,C,(,t,),和,i,C,(,t,),i,C,(0,+,)=1,i,C,(,)=0,再求,单位冲激响应,令,i,s,(,t,)=,0,u,C,R,t,0,i,C,1,t,0,u,C,t,0,i,C,t,(,1),冲激响应,阶跃响应,