第7章--卡平方测验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 卡平方,(),测验,第一节 卡平方,(),的定义和分布,第二节 在方差同质性测验中的应用,第三节 适合性测验,第四节 独立性测验,第五节 的可加性和联合分析,教学要求：掌握卡平方测验方法在方差的同质性测验、适合性测验和独立性测验中的应用。,问题一：大豆,F,2,群体植株,62,株红花，,18,株白花，请问是否符合,3,：,1,分离规律？,问题二：某,村近,5,年来出生,112,名男孩，,88,名女孩，请问该村近,5,年出生的男女比例是否失调？,问题三：处于某排污企业上游的,A,村健康人口,793,人患各种癌症的病人,17,人；处于下游的,B,村健康人口,352,人，癌症病人,48,人，请问癌症发病率是否与企业排污有关？,第一节 卡平方,(),的定义和分布,u,i,N(0,1),n,多个相互独立的正态离差平方值的总和。,1,、连续性数据的,2,定义,：,N(,y,i,),y,i,不一定来自同一个正态总体，即 及 可以是不同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体，则 ，从而,(72),数量性状,质量性状,2,、次数资料,(,计数资料,),的,2,定义,其中：,O,i,观察次数,E,i,理论次数,k,观察值类型数（或状态数）,次数资料,Pearson(1900),推出,值是多项,u,i,2,或,(,O,E,),2,/,E,之和，具有可加性。,PP.367,与,u,、,t,、,F,统计数的比较：,按定义 ，当只有,1,个正态离差时,，当,s,的自由度无限增大时 ，,此时 的,v,=1,。,，当 的自由度无限增大时 ，,v,为,s,1,2,的自由度。,c,2,分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即,P(0,c,2,和,，,故接受,H,0,；,2,2,.df,，则,p,0.744,的概率在,0.50,0.75,之间，符合,H,0,的概率不小，因此说明本例的,3,个方差估计值是同质性的。,实际应用上本例可不需再作,C,矫正，因为,=27.94960,27.14452=0.80508,明显很小，直观已可判断不会显著。,第三节 适合性测验,一、适合性 测验的方法,二、各种遗传分离比例的适合性测验,三、次数分布的适合性测验,根据,c,2,分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验，称为,适合性测验,(,goodness of fit test,),。,Frequency,Category/class,Observed,Expected,一、适合性 测验的方法,表,7.2,玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数,碘反应,观察次数,(,O,),理论次数,(,E,),O,E,(,O,E,),2,/,E,蓝色,3437(,O,1,),3459.5(,E,1,),22.5,0.1463,非蓝色,3482(,O,2,),3459.5(,E,2,),22.5,0.1463,总数,6919,6919,0,0.2926,此处要推论是否符合,11,分离，只要看观察次数与理论次数是否一致，故可用 测验，可分为四个步骤：,（,1,）,设立无效假设,，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即,H,0,：花粉粒碘反应比例为,11,与,H,A,：花粉粒碘反应比例不成,11,。,（,2,）,确定显著水平,=0.05,。,（,3,）,在无效假设为正确的假定下，计算,超过观察 值的概率，这可由,计得 值后，按自由度查附表,6,得到。试验观察的 值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。,（,4,）,依所得概率值的大小，接受或否定无效假设,在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。,若实得 时，则,H,0,发生的概率小于等于 ，属小概率事件，,H,0,便被否定；,若实得 时，则,H,0,被接受。,例如表,7.2,资料，,查附表,6,，当 时,=3.84,，实得,=0.2926,小于 ，所以接受,H,0,。即认为观察次数和理论次数相符，接受该玉米,F,1,代花粉粒碘反应比率为,11,的假设。,然而按 的定义,分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由间断性资料算得的 值有偏大的趋势,(,尤其在 时,),，需作连续性矫正。其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时，将各偏差的绝对值都减,1/2,，即,|,O,E,|,1/2,。矫正后的 用,表示，即,(712),如表,7.2,资料的 值为：,=0.2798,仍然小于,=3.84,，结论与前相同。,这是因样本较大，故 与 值的相差不大。,一般 的样本，尤其是小样本，在计算 值时必须作连续性矫正，否则所得 值偏大，容易达到显著水平。对 ,2,的样本，都可以不作连续性矫正,。,当,30,时，分布已近于对称，而 的分布是正态的，具平均数 和标准差,1,。,因而，当 ,30,时可采用正态离差,u,测验代替 测验,，即,如,u,1.64,，即表示实得 值有显著性。,性 状,F,2,代实际株数（,O,）,理论株数（,E,）,O-E,(,|O-E|,-0.5),2,/,E,紫 色,208,216.75,-8.75,0.314,白 色,81,72.25,+8.75,0.942,总 和,289,289,0,1.256,例,7.5,大豆花色一对等位基因的遗传研究，在,F,2,获得表,7.3,所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于,31,的理论比值。,v,=1,二、各种遗传分离比例的适合性测验,分离比例一类的适合性测验计算 时，也可以不经过计算理论次数，而直接得出,(713),其中，,A,和,a,分别为显性组和隐性组的实际观察次数；,n,=,A+a,，即总次数。本例资料代入,(7,13),有：,与,(7,12),算得的 值相同。,对于仅划分为两组,(,如显性与隐性,),的资料，如测验其与某种理论比率的适合性，则其 值皆可用类似,(713),的简式求出。这些简式列于表,7.4,。,表,7.4,测验两组资料与某种理论比率符合度的 值公式,理论比率,(,显性隐性,),公式,11,(|A-a|-1),2,/n,21,(|A-2a|-1.5),2,/2n,31,(|A-3a|-2),2,/3n,151,(|A-15a|-8),2,/15n,97,(|7A-9a|-8),2,/63n,133,(|3A-13a|-8),2,/63n,r,1,|A-ra|-(r+1)/2,2,/rn,例,7.6,两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则,F,2,代的四种表现型在理论上应有,9331,的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其,F,2,代得表,7.5,结果。试检查实际结果是否符合,9331,的理论比率。,表,7.5,F,2,代表型的观察次数和根据,9331,算出的理论次数,表现型,稃尖有色非糯,稃尖有色,糯稻,稃尖无色非糯,稃尖无色糯稻,总数,观察次数,(,O,),491,76,90,86,743,理论次数,(,E,),417.94,139.31,139.31,46.44,743,O,E,73.06,-63.31,-49.31,39.56,0首先，按,9331,的理论比率算得各种表现型的理论次数,E,，,如稃尖有色非糯稻,E,=743(9/16)=417.94,，,稃尖有色糯稻,E,=743(3/16)=139.31,，,。,H,0,：稃尖和糯性性状在,F,2,的分离符合,9331,；,H,A,：不符合,9331,。,显著水平：,=0.05,。,然后计算 值,因本例共有,k,=4,组，故,=,k,-1=3,。查附表,6,，,现实得,所以,否定,H,0,，接受,H,A,，即该水稻稃尖和糯性性状在,F,2,的实际结果不符合,9331,的理论比率。,这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。,测验实际结果与,9331理论比率的适合性，也可不经过计算理论次数而直接用以下简式,(714),上式中的,a,1,、,a,2,、,a,3,、,a,4,分别为,9331,比率中各项表现型的实际观察次数，,n,为总次数。,如本例，可由,(714),算得：,前面的,=92.696,，与此,=92.706,略有差异，系前者有较大计算误差之故。,实际资料多于两组的 值通式则为：,(715),上式的,m,i,为各项理论比率，,a,i,为其对应的观察次数。,如本例，亦可由,(715),算得,与此一致。,CHIDIST,计算特定,2,分布的单尾概率值,CHIINV,计算一定单尾概率值时的,2,临界值,CHITEST,计算独立性检验的2,值,EXCEL,粘帖函数,三、次数分布的适合性测验,适合性测验还经常用来测验试验数据的次数分布是否和某种理论分布,(,如二项分布、正态分布等,),相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种分布类型。,例,7.7,在大豆品种,Richland,田间考察单株粒重的变异是否符合正态分布。考查数据归成次数分布表列于表,7.6,，组距为,5g,，该分布的次数,n,、平均数 、标准差,s,均列于表基部。,表,7.6,大豆单株粒重观察分布与理论正态分布的适合性测验,(,摘自,Steel and,Torrie,，,1980)(,单位：,g,),单 株 产 量,次数,(,O,),(,y,),(,y,)/,sp,理论次数,(,E,),组限,(,y,),组中点,0.5-5.5,3,7,-26.43,-2.065,0.0195,4.5,1.39,5.5-10.5,8,5,-21.43,-1.674,0.0277,6.3,0.27,10.5-15.5,13,7,-16.43,-1.284,0.0525,12.0,2.08,15.5-20.5,18,18,-11.43,-0.893,0.0863,19.8,0.16,20.5-25.5,23,32,-6.43,-0.502,0.1219,27.9,0.60,25.5-30.5,28,41,-1.43,-0.112,0.1477,33.8,1.53,30.5-35.5,33,37,3.57,0.279,0.1545,35.4,0.07,35.5-40.5,38,25,8.57,0.670,0.1386,31.7,1.42,40.5-45.5,43,22,13.57,1.060,0.1068,24.5,0.26,45.5-50.5,48,19,18.57,1.451,0.0712,16.3,0.45,50.5-55.5,53,6,23.57,1.841,0.0405,9.3,1.17,55.5-60.5,58,6,28.57,2.232,0.0201,4.6,0.43,60.5-65.5,63,3,33.57,2.623,0.0084,1.9,064,65.5-70.5,68,1,38.57,3.013,0.0044,1.0,0.00,n=229 =31.93 s=12.80 =,14-3=11,=10.47,测验的假设为,H,0,：观察分布符合理论分布，,H,A,：观察分布不符合理论分布。,按理论分布计算出各组的理论次数,(,E,),，此例中正态分布下的理论次数可先计算出各组限的正态离差及其理论频率,(,P,),，乘以总观察次数,(,n,),便得到各组的理论次数。,例如第,1,组,第,2,组,P,(5.5,y,10.5)=,P,(,2.065,u,1.674),=0.0471,0.0195=0.0276,相应的理论次数,E,，,第一组为,0.0195229=4.5,；,第二组为,0.0276229=6.3,；,其他各组按同法计算后均列入表,7.6,。,自由度,=14,1,2=11,，因扣去,组数的自由度,1,个,，估计,2,个参数,和 的自由度,2,个。,查附表,6,，为,11,时,=10.47,的概率,P,在,0.25,0.50,范围内，观察分布与理论分布无显著差异，因而接受,H,0,，说明大豆单株粒重的分布符合正态分布。,用于进行次数分布的适合性测验时有一定的近似性，为使这类测验更确切，一般应注意以下几点：,(1),总观察次数,n,应较大，一般不少于,50,。,(2),分组数最好在,5,组以上。,(3),每组理论次数不宜太少，至少为,5,，尤其首尾各组。,若组理论次数少于,5,，最好将相邻组的次数合并为一组。但,Cochran,认为头尾二组最小理论次数在,0.5,或,1,时也可不合并。,例,7.7,中尾端三组理论次数均较少，若将后三组合并，则,P,(55.5,y,70.5)=,P,(1.841,u,3.013),=0.9887-0.9671=0.0316,该组理论次数为,0.0316229=7.27,(,O,E,),2,/,E,=(10,7.27),2,/7.27=1.025,=12,3=9,，查附表,6,，为,9,时,=10.425,的概率,P,在,0.25,0.50,范围内，结论同前。,第四节 独立性测验,应用 进行独立性测验的无效假设是：,H,0,：两个变数相互独立，对,H,A,：两个变数彼此相关。,计算过程,:,(1),将所得次数资料按两个变数作两向分组，排列成相依表；,(2),根据两个变数相互独立的假设，算出每一组格的理论次数；,(3),由,算得 值。,这个 的自由度随两个变数各自的分组数而不同，设横行分,r,组，纵行分,c,组，则,=(,r,1)(,c,1),。,当观察的 时，便接受,H,0,，即两个变数相互独立；当观察的 时，便否定,H,0,，接受,H,A,，即两个变数相关。,独立性测验方法的各种类型,一、,22,表的独立性测验,二、,2,C,表的独立性测验,三、,r,c,表的独立性测验,2,2,相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。在作独立性测验时，其,=(2,1)(2,1)=1,，故计算 值时需作连续性矫正。,一、,2,2,表的独立性测验,例,7.8,调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表,7.7,，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。,表,7.7,防治小麦散黑穗病的观察结果,处 理 项 目,发 病 穗 数,未发病穗数,总 数,种子灭菌,26(,34.7,),50(,41.3,),76,种子未灭菌,184(175.3),200(208.7),384,总 数,210,250,460,假设,H,0,：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；,H,A,：两变数彼此相关。,显著水平,=0.05,。,根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。,如种子灭菌项的发病穗数,O,1,=26,，其理论次数,E,1,=(21076)/460=34.7,，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数,(,下同,),；,同样可算得,O,2,=50,的,E,2,=(25076)/460=41.3,；,O,3,=184,的,E,3,=(210384)/460=175.3,；,O,4,=200,的,E,4,=(250384)/460=208.7,。,以上各个,E,值填于表,7.7,括号内。,以上各个,E,值代入 有,这里,=(2,1)(2,1)=1,，查附表,6,，现实得 ，故,P,0.05,，,应否定,H,0,。即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。,22,表的独立性测验也可不经过计算理论次数而直接得到 值。,22,表的一般化形式如表,7.8,。,按表中的符号,表,7.8 22,表的一般化形式,a,11,a,12,R,1,a,21,a,22,R,2,C,1,C,2,n,(716),如本例各观察次数代入,(716),可得：,与前面结果相同。,二、,2,C,表的独立性测验,2,C,表是指横行分为两组，纵行分为,C,3,组的相依表资料。,在作独立性测验时，其,=(2,1)c,1)=,c,1,。由于,c,3,故不需作连续性矫正。,例,7.9,进行大豆等位酶,Aph,的电泳分析，,193,份野生大豆、,223,份栽培大豆等位基因型的次数列于表,7.9,，试分析大豆,Aph,等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。,表,7.9,野生大豆和栽培大豆,Aph,等位酶的等位基因型次数分布,物 种,等 位 基 因 型,总 计,1,2,3,野生大豆,G.soja,29(,23.66,),68(123.87),96(45.47),193,栽培大豆,G.max,22(27.34),199(143.13),2(52.53),223,总 计,51,267,98,416,H,0,：等位基因型频率与物种无关；,H,A,：两者有关，不同物种等位基因型频率不同。,显著水平,=0.05,。,根据,H,0,算得各观察次数的相应理论次数：,如观察次数,29,的,E,=(19351)/416=23.66,，,观察次数,22,的,E,=(22351)/416=27.34,，,；,将其填于表,7.9,的括号内。,再代入,可得：,此处,=(2,1)(3,1)=2,。,查附表,6,，现,，,P0.05,，故应接受,H,0,，即不同灌溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。,r,c,表的一般化形式如表,7.12,。,表,7.12,r,c,表的一般化形式,横行因素,纵 行 因 素,总 计,1,2i,c,1,a,11,a,12,a,1,i,a,1,c,R,1,2,a,21,a,22,a,2,i,a,2,c,R,2,j,a,j,1,a,j,2,a,ji,a,jc,R,j,r,a,r,1,a,r,2,a,ri,a,rc,R,r,总 计,C,1,C,2,C,i,C,c,n,由表,7.12,直接计算值的公式：,(718),(i,=1,，,2,，,，,r,；,j,=1,，,2,，,3,，,，,c,),将表,7.11,资料，代入,(718),有,第五节 的可加性和联合分析,例,7.11,表,7.13,给出三个大豆组合,F,3,家系世代对豆秆黑潜蝇抗性家系与感性家系的分离数据，每一家系由,1,个,F,2,单株衍生，抗性家系中包括有全抗家系及抗感分离的家系。经对三个组合分别的 测验，均符合,3,抗,1,感理论分离比例。现要求进一步检测三组合综合起来是否符合,31,分离比例，三组合间是否一致符合,31,分离比例，或三组合是否具同质性。,表,7.13,三个大豆组合,F,3,家系世代对豆秆黑潜蝇抗性的分离数据,(,理论分离比为,3,抗,1,感,）,组 合,母本,P,1,父本,P,2,F,3,P,O,E,江宁剌文豆,邗江秋稻黄乙,抗,20,0,73,75,感,0,20,27,25,0.21,0.12,0.50,0.75,合计,20,20,100,100,无锡长箕光甲,邳县天鹅蛋,抗,20,0,62,68.25,感,0,20,29,22.75,2.29,1.94,0.10,0.25,合计,20,20,91,91,邳县天鹅蛋,南农,1138-2,抗,0,20,90,95.25,感,20,0,37,31.75,1.16,0.96,0.25,0.50,合计,20,20,127,127,三组合综合,抗,225,238.5,3.06,2.83,0.05,0.10,感,93,79.5,合计,318,318,三组合累计,3.66,H,0,：三组合综合起来符合,3,抗,1,感分离比例,，,H,A,：综合群体不符合,31,分离比例；,H,0,：三组合的分离比表现同质,，一致为,31,，,H,A,：三组合分离比例不同质。,要测验上列假设，必须计算出相应的 值。表,7.13,中列出有多种 值。,（,1,）各组合分别的 及 已用于测验各组合与理论分离比例,31,的相符性。这里不仅列出 值用于各测验；同时列出 值，因为 不具可加性，,只有,值具有可加性,。,（,2,）,三个组合综合为一群体,时的 值，或称为,=3.06,，亦具,1,个自由度。这一值可用以测验第一个无效假设，根据其概率为,0.05,0.10,，可,推论三合一的群体总的分离比例亦符合,31,。,（,3,）三组合各 的总和,=,3.66,，具有,3,个自由度,。若,将这,3,个自由度分解，,1,个归属于三组合间的共性，,2,个归属于三组合间的个性,，它们相应的 值为 和,。已在（,2,）中进行过测验，剩下 具,2,个自由度可用以测验第二个无效假设，三个组合的同质性。此处,=0.60,时,P,=0.50,0.75,。说明符合同质性假设的概率甚大，接受此假设，因而三个组合表现一致的,31,分离比例是确实的。,表,7.13,三个大豆组合,F,3,家系世代对豆秆黑潜蝇抗性的分离数据,(,理论分离比为,3,抗,1,感,）,组 合,母本,P,1,父本,P,2,F,3,P,O,E,江宁剌文豆,邗江秋稻黄乙,抗,20,0,73,75,感,0,20,27,25,0.21,0.12,0.50,0.75,合计,20,20,100,100,无锡长箕光甲,邳县天鹅蛋,抗,20,0,62,68.25,感,0,20,29,22.75,2.29,1.94,0.10,0.25,合计,20,20,91,91,邳县天鹅蛋,南农,1138-2,抗,0,20,90,95.25,感,20,0,37,31.75,1.16,0.96,0.25,0.50,合计,20,20,127,127,三组合综合,抗,225,238.5,3.06,2.83,0.05,0.10,感,93,79.5,合计,318,318,三组合累计,3.66,根据表,7.13,的数据，三组合的亲本表现确实的抗、感差异，,F,2,衍生的,F,3,家系表现出抗性为显性并一致符合,3,抗,(,抗,+,感1,感的家系间分离比例，因而可推论大豆对豆秆黑潜蝇的抗性是由,1,对显性基因控制的，组合间表现出一致的结果。,本例中因试验结果很一致，因而引出了共同的结论。若各个 的结果出入较大，与个别组合的结果不一致，表现出显著性，那么将着重分析各组合间的非同质性及各组合的特异性。,样本方差的抽样分布,复习,图,7.1,不同自由度的分布曲线,v,=1,v,=3,v,=5,2,分布图形为一组具不同自由度值的曲线。值最小为,0,，最大为,+,，,为连续性分布。,单个样本方差的,2,分布,从正态总体随机抽取两个独立样本方差所得的,F,分布,pp.102,从正态总体中进行一系列抽样，就可得到一系列的,F,值而作成一个,F,分布。,F,分布乃具有平均数,=1,和取值区间为,0,，,的一组曲线,；而某一特定曲线的形状则仅决定于自由度。,思考题：,1.,2,分布是随自由度变化的一簇曲线，任一曲线皆是间断的，可用于次数资料的假设测验。,2.,当,n,30,时，测验一个样本方差,s,2,和某一指定值,C,是否有显著差异的方法是（,）。,A,、,F,测验,B,、,2,测验,C,、,U,测验,D,、,T,测验,3.,什么情况下,2,检验需作矫正？如何矫正？,4.,适合性检验和独立性检验有何区别？,5.,以玉色和红色金鱼草杂交，在,F,2,代得玉色,45,株，粉红色,120,株，红色,35,株。问此结果与期望比率,1,：,2,：,1,是否相符？,1.t,检验、,F,检验和,2,检验作为基本的显著性检验方法，请你根据所学的生物统计知识，写出每种检验能解决的实际问题（每种检验至少写出,2,个）。,2.,3.,作业：,pp143 7.2 7.4 7.8,练习题,:,