地基中的附加应力计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,地基中的附加应力计算,第二章 土体应力计算,附加应力：由外荷引起的土中应力。,一 地表集中力下地基中附加应力,虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。,（一）布辛涅斯克解（法国,Boussinesq,，,1885,）,图,4-3,集中荷载作用下地基中应力,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929),竖向集中力作用下地基附加应力,弹性力学解答,Boussinesq,解,竖向集中力作用下地基附加应力,竖向集中力作用下地基附加应力,竖向集中力作用竖向附加应力系数,竖向集中力作用下地基附加应力,在竖向集中力作用下，地基附加应力越深越小，越远越小，Z=0为奇异点，无法计算附加应力,根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每块面积趋向于无穷小，将,z,用积分表示,二 矩形基础底面铅直荷载下的附加应力,1.,竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力,竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力,将,代入并沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点,O,下,z,深度处所引起的附加应力,竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力,K,s,是竖直均布压力,矩形基底角点下,的附加应力系数，它是,m,，,n,的函数，其中,m=l/b,，,n=z/b,。,l,是矩形的长边，,b,是矩形的短边，,z,是从基底起算的深度，,p,n,是基底净压力。,K,s,可直接查表,表,4-4,矩形均布荷载角点下竖向附加应力系数,K,z1,角点法计算任意位置附加应力,角点法,：即通过计算点,o,将,原矩形,荷载分成若干个,新矩形,荷载，从而使,O,成为划分出的各个新矩形的,公共角点,，然后再根据,迭加原理,计算。共有以下四种情况：,(a),O,点在荷载面的边缘：,其中,K,zI,、,K,zII,为相应于面积,和,的角点附加应力系数。,(b),O,点在荷载面内：,当,O,位于荷载中心，则有：,其中,K,zI,、,K,zII,、,K,zIII,、,K,zIV,为相应于面积,I,、,II,、,III,、,IV,的角点附加应力系数。,O,O,(c),O,点在荷载面的边缘外侧：,荷载面（,abcd,）面积,（,ofbg,）面积,（,ofah,）,+,面积,（,oecg,）面积,（,oedh,）,则：,(d),O,点在荷载面的角点外侧,荷载面（,abcd,）面积,（,ohce,）面积,（,ohbf,）,面积,（,ogde,）,+,面积,（,ogaf,）,则：,必须注意,:,在角点法中，查附加应力系数时所用的,l,和,b,均指划分后的,新矩形,（如,ofbg,、,ohce,等）的长和宽。,h,b,g,c,f,o,e,a,d,a,h,b,c,o,f,e,g,d,角点法计算任意位置附加应力,【例题22】如图所示，矩形基底长为4,m、,宽为2,m，,基础埋深为0.5,m，,基础两侧土的重度为18,kN/m,3,，,由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140,kPa。,试求基础中心,O,点下及,A,点下、,H,点下,z1m,深度处的竖向附加应力。,【解】,（1）先求基底净压力（基底附加应力）,p,n,，,由已知条件,p,n,=p,o,d140180.5131kPa,角点法计算任意位置附加应力,（2）求,O,点下1m,深处地基附加应力,zo,。O,点是矩形面积,OGbE，OGaF，OAdF，OAcE,的共同角点。这四块面积相等，长度,l,宽度,b,均相同，故其附加应力系数,K,s,相同。根据,l，b，z,的值可得,lb=2 1=2,zb=11=1,查表22得,K,s,=0.1999，,所以,zo,=4 K,s,p,n,=4,0.1999 131,104.75（,kPa）,（3）,求,A,点下1,m,深处竖向附加应力,zA,。,A,点是,ACbG，AdaG,两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度,l,宽度,b,均相同，故其附加应力系数,K,s,相同。根据,l，b，z,的值可得,lb=2 2=1,zb=12=0.5,查表21应用线性插值方法可得,K,s,=0.2315，,所以,zA,=2 K,s,p,n,=2,0.2315 131=60.65（,kPa）,（4）,求,H,点下1,m,深度处竖向应力,zH,。H,点是,HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS,的公共角点。,zH,是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于,HGbQ，HSaG,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,lb=2.52=1.25,zb=12=0.5,查表22，利用双向线性插值得,K,s,=0.2350,对于,HAcQ，HAdS,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,lb=20.5=4,zb=10.5=2,查表22，得,K,s,=0.1350，,则,zH,可按叠加原理求得：,zH,=（2,0.2350,2,0.1350）131=26.2（,kPa）,矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,三 矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力,四 圆形面积均布荷载作用中心的附加应力,线荷载和条形荷载：荷载长度,l,且沿,l,方向（即,y,方向）不变的荷载。,属平面问题：例如：墙基、挡土墙基础、路基、坝基等对地基施加的荷载。,计算表明：，即当,l,10,b,，矩形荷载就可视为条形荷载。,五 竖直线荷载作用下的地基附加应力,线均布荷载作用下地基中附加应力计算,弗拉曼（,Flamant,）解,线均布荷载,（,kN/m,）,P,p,d,y,可得,P,在任一点,M,引起的应力：,则,(4.3.10),同理利用布氏解有：,可见,解与,y,无关,，即在与,y,轴垂直的任意平面上的应力状态均相同。,六 条形基底均布荷载作用下地基附加应力,条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力,条形基底受水平荷载作用时附加应力,第二章 土体应力计算,基底作用有倾斜偏心荷载时,平面问题：,注意,：（1）原点,（2）,X,轴正向,第二章 土体应力计算,【例题23】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6,m，,埋置于地面下1.5,m,处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载,F,v,2400kN/m，,作用位置离墙基础前缘,A,点3.2,m；,因土压力等作用墙背受到水平力,F,h,=400kN/m，,其作用点距离基底面2.4,m。,设地基土重度为19,kN/m,3,，,若不计墙后填土附加应力的影响，试求因,F,v,，F,h,作用基础中心点及前缘,A,点下深度,z=7.2m,处,M,点，,N,点的附加应力。,第二章 土体应力计算,【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将,F,h,移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘,A,点的水平距离为,x，,利用合力矩定理，即,F,v,x=F,v,3.2F,h,2.4,则,x=（3.2 F,v,2.4 F,h,）F,v,=3.22.4 400 2400,2.8（m）,于是合力偏心距,e=b/22.80.2（m）；,合力作用点位于基底面中点的左侧0.2,m。,（2）,求基底压力。这属于平面问题应用式（213），得竖向基底压力,第二章 土体应力计算,应用式（217），得,p,h,=F,h,/b=400/6=66.7kPa,（3）,求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下,p,n,=p,min,o,d=320191.5291.5kPa,p,t,=p,max,p,min,=480320160kPa,（4）,计算各种压力形式,p,n,，p,t,，p,h,引起的地基,M,点和,N,点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行。,第二章 土体应力计算,2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力,通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，土坝（土堤）其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。,土坝自重应力,坝基基底压力,柔性基础，基底压力等于土坝的自重应力。,第二章 土体应力计算,2-5 土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力,奥斯特伯格,公式：坝顶宽范围以下任意深度处：,由,a,1,/z,b,1,/z,和,a,2,/z,b,2,/z,查图,习题：21，2,3,，25,坝基附加应力,