纠错码与差错控制系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,纠错码与差错控制系统,李 颖,88201015,课程安排,考核形式：开卷考试,基本内容：,纠错码基本概念（,1,次,Chapter1,）,基本数学知识,(3,次,Chapter2,4),线性分组码（,2,次,Chapter3,）,循环码的编译码算法,(2,次，,Chapter5,6),BCH,码和,RS,码,(2,次，,Chapter7),卷积码的编译码算法,(3,次，,Chapter10,11),Turbo,码的编译码算法,(1,次，,Chapter13),纠错码的最新研究动态,(1,次,),第1章 纠错码基本概念,什么是纠错码？为什么要引入纠错码？纠错码在通信系统中起什么作用？,如何实现纠错码？,如何衡量纠错码的纠错能力及性能？,纠错码的发展概况,1.1 纠错码的作用,差错控制系统分类,可纠正错误的码,发,收,FEC,能够发现错误的码,发,收,ARQ,应答信号,能够发现和纠正错误的码,发,收,HEC,应答信号,1.2 纠错码的基本原理,纠错码如何纠正错误？,重复码,0,000,1111,若将每个比特重复,n,次，则构成一个码长为,n,，信息位长度为,1,的,(n,1),重复码,且编码效率,(,码率,)R=1/n,许用码字,0,1,0,1,0.9,0.9,0.1,0.1,BSC信道,n=2时,许用码组：00，11,禁用码组：01，10,能够发现一个错误，但不能纠正错误,n=3时,许用码组：000，111,禁用码组：001,010,100,011,101,110,能够纠正一个错误，发现两个错误,n=4时,许用码组：0000，1111,禁用码组：0001,0010,0100,1000,0011,0101,0110,1100,1001,1010,0111,1101,1110,1011,能够纠正一个错误同时发现两个错误,译码正确,译码失败,译码错误,发现三个错误,译码失败：译码器根据接收到的信号无法作出明确判断,译码错误：译码器根据接收到的信号作出错误判断,不完备译码,完备译码：根据接收信号，译码器一定能作出是哪,一组信息的判断,纠错码如何纠正错误？,在信息序列之后按照一定的规则添加一定长度的保护比特,(,校验比特或监督比特,),1.3 几个基本概念,许用码组和禁用码组,译码错误和译码失败,完备译码和不完备译码,汉明距离和重量,最大似然译码,最大后验概率译码,错误图样,码纠错能力判断,编码增益,错误图样,Example,发送序列,C:(1111011000,),接收序列,R:(0110010110,),比较C和R，可写出另一个序列E：1001001110,R=C+E,序列E定义为错误图样(Error Pattern),汉明距离和重量,汉明距离：给定两个序列,C1,和,C2,，它们对应位取值不同的个数称为,C1,和,C2,的汉明距离。,10101,01111,d,(C1,C2)=3,汉明重量：序列,C,中非零码元的个数,w,(C1)=3,w,(C2)=4,最小汉明距离,：,(,n,k,),分组码中，设任意两个码字之间距离的最小值为,d,0,，,则,d,0,定义为该分组码的最小汉明距离,码纠错能力的判断,任一,(,n,k,),分组码，若要在码字内：,1),检测,e,个随机错误，则要求码的最小汉明距离,d,0,=e+1,2),纠正,t,个随机错误，则要求,d,0,=2t+1,3),纠正,t,个随机错误，同时检测,e(e=t),个错误，则要求,d,0,=e+t+1,4),纠正,t,个随机错误和,个删除，则要求,d,0,=2t+,+1,编码增益,给定性能前提下，,编码增益,=,未编码时需要的信噪比,(dB),编码时需要的信噪比,(dB),几种基本的译码方法,问题：,M,C R,如何根据接收信号,R,估计发送序列,C,进而估计信息序列,M,设计译码算法的原则：使译码错误概率最小,最大后验概率译码,最大似然译码,