压杆稳定.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 压杆稳定,材料力学,1,9.1 压杆稳定性的概念,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.5 压杆的稳定校核,9.6 提高压杆稳定性的措施,第九章 压杆稳定,压杆稳定,2,9.1 压杆稳定性的概念,压杆稳定,构件的承载能力：,强度,刚度,稳定性,3,一、稳定平衡与不稳定平衡：,压杆稳定,1.不稳定平衡,4,压杆稳定,2.稳定平衡,5,压杆稳定,3.,稳定平衡和不稳定平衡,6,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，,从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,P,x,L,P,x,y,P,M,9,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力,P,cr,是微弯下的最小压力,，故，只能取,n,=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,10,长度系数（或约束系数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式见表9.1。,11,0.5,l,压杆稳定,表9.1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,P,cr,A,B,l,临界力,P,cr,欧拉公式,长度系数,=,1,0.7,=,0.5,=,2,=,1,P,cr,A,B,l,P,cr,A,B,l,0.7,l,C,C,D,C,挠曲线拐点,C、D,挠曲线拐点,0.5,l,P,cr,P,cr,l,2,l,l,C,挠曲线拐点,12,压杆稳定,例1,如图所示压杆由,14,号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量,E,210 GPa,，屈服点 ,240 MPa,，杆长,l,3000 mm,。试求该杆的临界力,F,Pcr,和屈服载荷,F,s,。,解,(1)计算临界力 对14号工字钢，查型钢表得,压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取,查表得 =2。,将有关数据代入公式即得该杆的临界力,13,压杆稳定,(2)计算屈服载荷,(3)讨论,F,Pcr,F,s,37.1,516=1,13.9,，即屈服载荷是临界力的近,14,倍。可见细长压杆的失效形式主要是稳定性不够，而不是强度不足。,14,解,：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例2,试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,P,L,x,P,M,0,P,M,0,P,M,0,x,P,M,0,15,为求最小临界力,，,“,k,”,应取除零以外的最小值,，,即取：,所以，临界力为：,=0.5,压杆稳定,16,压杆的临界力,例,3,求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解,：,绕,y,轴，两端铰支,：,=0.7，,绕,z,轴，左端固定，右端铰支,：,压杆稳定,y,z,L,1,L,2,y,z,h,b,x,17,例,4,求下列细长压杆的临界力。已知：,L,=0.5m ,E,=200GPa。,图(,a,),图(,b,),解,：图(,a,),图(,b,),压杆稳定,50,10,P,L,P,L,(45,45,6),等边角钢,y,z,18,9.4,欧拉公式的适用范围 经验公式,一、基本概念,1.,临界应力：,压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.,柔度：,2.细长压杆的,临界应力：,压杆稳定,19,4.大,柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,P,S,时：,压杆稳定,20,临界应力总图,S,时：,压杆稳定,s,b,a,s,-,=,s,l,P,P,E,s,p,l,2,=,21,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,P,s,时：,s,时：,压杆稳定,22,9.5,压杆的稳定校核,压杆稳定,压杆的稳定计算常用安全系数法。要使杆件不丧失稳定，不仅要求压杆的工作应力(或压力)不大于临界应力(或临界力)，而且还需要有稳定安全储备。临界应力(或临界力)与压杆的工作应力(或压力)之比，即为压杆的工作稳定安全系数,n,，它应大于或等于规定的稳定安全系数,n,st,即,考虑到压杆存在初曲率和不可避免的载荷偏心等不利因素，规定的稳定安全系数,n,st,比强度安全系数要大。,23,压杆稳定,例,5,某机器连杆如图10.6所示，截面为工字形，其,I,y,1.42,10,4,mm,4,，,I,z,7.42,10,4,mm,4,，,A,552 mm,2,。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力,F,P,30 kN，取规定的稳定安全系数,n,st,4。试校核压杆的稳定性。,解,连杆失稳时，可能在,x,-,y,平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在,x,-,z,平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度 ，以确定失稳平面，再进行稳定校核。,24,压杆稳定,(1)柔度计算,在,x,-,y,平面内失稳时，截面以,z,轴为中性轴，,柔度,在,x,-,z,平面内失稳时，截面以,y,轴为中性轴，,柔度,因 ，表明连杆在,x,-,y,平面内稳定性较差，故只需校核连杆在此平面内的稳定性。,25,(2)稳定性校核,工作压力,F,P,30kN,临界力,由于 ，属中长杆，需用经验公式。现按抛物线公式算得临界应力为,则临界力为,代入公式得,n,st,故连杆的稳定性足够。,压杆稳定,26,压杆稳定,例,6,托架受力和尺寸如图a)所示，已知撑杆AB的直径,d,40 mm，材料为Q235钢，两端可视为铰支。规定稳定安全系数,n,st,2。试据撑杆,AB,的稳定条件求托架载荷的最大值。,解,(1)求撑杆的许可压力,属中长杆，现用直线公式计算临界应力和临界力。查表得,a,304MPa,，,b,1.12MPa,，则,27,压杆稳定,由公式可得其许可压力,(2)求托架载荷的最大值,F,Qmax,据三角形,ABC,求得,作,CD,杆的受力图，如图 b)所示，由平衡方程,得,(kN),28,9.6 提高压杆稳定性的措施,压杆稳定,提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界应力或临界力。,1,材料方面,对于细长杆，临界应力为。压杆材料的,E,愈大，其临界应力愈大。故选用弹性模量较大的材料，可以提高压杆的稳定性。,2,柔度方面,当材料选定时，压杆的临界应力随柔度的减小而增大。故在可能的条件下，可采用下列措施来减小压杆的柔度。,29,(1)改善杆端约束情况,压杆两端约束愈强，值就愈小，柔度也就愈小，临界应力就愈大。因此，尽可能加强杆端约束的刚性，可提高压杆的稳定性。,(2)减小压杆的长度,减小压杆长度,l,是提高其稳定性的有效措施。如图,a),所示两端铰支的细长压杆，若在杆的中点增加一铰支座，变为如图,b),所示的情形，相当于计算长度减小一半，则其临界应力将增加为原来的,4,倍。,压杆稳定,30,压杆稳定,(3)选择合理的截面形状,由欧拉公式可知，截面的惯性矩,I,愈大，其临界力愈大，则稳定性愈好。因此，压杆截面的合理形状应是使材料尽量远离形心轴。例如：在面积基本不变的情况下，空心的圆截面(图a)比实心的(图b)稳定性要好。,31,压杆稳定,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,当压杆在各个弯曲平面内的约束情况都相同时，应尽量使其截面对任一形心主轴的惯性矩都相等，这样可使压杆在各个弯曲平面内都具有相同的稳定性,(,称为等稳定性设计,),。,32,例,7,图示立柱，,L,=6m,，由两根10号槽钢组成，材料为,A,3,钢,E,=200GPa,，,下端固定，上端为球铰支座，,试问,a,=？时，立柱的,临界压力最大，值为多少？,解,：,对于单个10号槽钢，形心在,C,1,点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,y,1,P,L,z,0,y,z,1,C,1,a,33,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,34,本章结束,压杆稳定,35,