第4章-杆元截面的非线性分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第4章,*,*,第,4,章 构件截面的非线性分析,第4章,1,4.1,概述,截面的非线性分析,一般系指全过程分析，即确定截面从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能。,截面非线性分析的目的及内容,确定截面的真实受力性能；,确定截面的承载力；,确定截面的延性；,第4章,2,确定截面的刚度变化；,寻找受力全过程中截面广义应力应变关 系，为构件或结构的非线性分析服务。,结构的延性,延性（,Ductility,）,通常是指结构在保持其承载能力基本不变的前提下所具有的,耐受非弹性变形,的能力。,变形性（,Deformability,）,通常是结构在其承载能力基本不丧失的前提下所具有的,耐受变形,的能力。,第4章,3,结构延性与变形性的区别,结构延性反映的是结构耐受塑性变形的能力，而结构的变形性能所反映的是结构所具有的耐受弹性和塑性变形的能力。,不同水准上的延性,材料延性、截面延性、构件延性、结构延性。,延性指标的定义,基于塑性变形的定义、基于能量的定义。,第4章,4,f,y,y,o,u,f,y,y,o,u,材料延性,第4章,5,截面延性,M,y,o,M,u,M,第4章,6,构件延性,P,y,o,P,u,P,第4章,7,结构延性,P,y,o,P,u,P,D,第4章,8,P,D,E,pl,E,el,P,u,P,y,D,D,ur,D,u,O,第4章,9,线弹性梁截面的受力分析,基本假定,平截面假定成立,变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布,给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。,材料的应力应变关系符合,Hook,定律,，即应力应变之间呈线性关系,给出了材料的物理关系。,第4章,10,e,t,op,e,bot,f,y,e,o,截面型式 截面的应变分布 材料的应力应变关系,b,h,第4章,11,应力分析,根据假定,1,，由截面的几何关系可得：,e,t,op,e,bot,f,y,e,根据假定,2,，由材料的物理关系可得：,第4章,12,M,t,op,bot,根据截面的平衡条件可得：,第4章,13,变形分析,第4章,14,e,t,op,e,bot,f,y,e,o,截面型式 截面的应变分布 截面的弯矩曲率关系,b,h,EI,1,M,第4章,15,=,（集中荷载）,荷载,-,挠度：,48,f,3,l,EI,P,=,弯矩,-,曲率：,f,EI,M,=,应力,-,应变：,e,s,E,刚度是反映力与变形之间的关系：,截面抗弯刚度,EI,体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。,第4章,16,线弹性梁的受力变形特点,构件的荷载（内力）与变形之间呈线性关系；,截面的弯矩与曲率之间呈线性关系；,在整过受力过程中，截面的刚度大小及其分布均保持不变；,叠加原理适用。,第4章,17,线弹性受压截面的受力分析,基本假定,平截面假定成立,变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布,给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。,材料的应力应变关系符合,Hook,定律,，即应力应变之间呈线性关系,给出了材料的物理关系。,第4章,18,受力变形分析,第4章,19,钢筋混凝土梁截面的受力分析,梁的基本情况,b,h,a,s,A,s,h,0,M,V,V,P,P,第4章,20,延性破坏梁截面的弯矩曲率关系,M,cr,、,；,M,y,、；,M,u,分别为截面开裂、屈服和破坏时的弯矩与曲率。,截面延性系数的定义：,h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,第4章,21,延性破坏梁的,荷载挠度曲线,P,cr,、,f,cr,；,P,y,、,f,y,；,P,u,、,f,u,分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,P,cr,P,y,P,u,0,f,P/,P,u,f,cr,f,y,f,u,构件延性系数的定义：,第4章,22,增大,max,M,y,M,u,0,f,M,M,u,M,y,M,y,=,M,u,min,max,第4章,23,钢筋混凝土梁受力的不同特征,材料的应力应变关系不同,-,非线性；,截面混凝土受拉开裂；,在整个受力过程中，截面的弯矩曲率不呈线形关系，截面刚度不断变化；,构件的荷载位移关系呈出非线性。,随受力的增加，截面抗弯刚度,EI,的减小是由于,E,和,I,均随受力的增大而减小所致。,第4章,24,受弯构件截面的抗弯刚度,EI,M,O,M,第4章,25,截面弯矩曲率关系的三折线模拟,0.4,0.6,0.8,1.0,M,cr,M,y,M,u,0,f,M/,M,u,f,cr,f,y,f,u,延性破坏梁截面弯矩曲率关系的三折线模拟,第4章,26,相应的荷载挠度曲线,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,P,cr,P,y,P,u,0,f,P/,P,u,f,cr,f,y,f,u,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,P,cr,P,y,Pu,0,f,P/,P,u,f,cr,f,y,f,u,第4章,27,若假定受拉破坏梁截面的弯矩曲率关系近似为三折线，则不同阶段截面的切线刚度可表示为：,第4章,28,M,EI,第4章,29,若采用三折线的弯矩曲率关系，则在阶段,时刚度分布为：,M,cr,MMy,M,cr,M,cr,EI,y,EI,cr,EI,cr,第4章,30,与线弹性梁相比，开裂后钢筋混凝土梁的变形计算仅截面抗弯刚度的确定有所不同。若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。,因此若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。,第4章,31,受压构件截面的抗压刚度,EA,N,N,O,N,第4章,32,4.2,钢筋混凝土构件截面非线性分析的解析法,分析思路,关键是截面抗弯刚度大小和分布的确定；,可根据截面的弯矩曲率关系来确定截面刚度。,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,M,cr,M,y,M,u,0,M/,M,u,第4章,33,弯矩曲率关系曲线上的特征点,曲线上的三个特征点：,截面受拉区混凝土,开裂点,；,纵向受拉钢筋,屈服点,；,受压边缘混凝土压碎时的,破坏点,。,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,M,cr,M,y,M,u,0,M/,M,u,第4章,34,弯矩曲率关系曲线上各特征点的确定,基本假定,平截面假定成立；,截面开裂后忽略受拉区混凝土的抗拉作用；,材料的本构关系假定如下：,钢筋受拉和受压：,第4章,35,混凝土受压：,cu,c,c,2,c,c,f,f,e,e,e,s,e,e,e,e,s,=,-,-,=,0,0,0,),1,(,1,混凝土受拉：,r,为混凝土的受拉塑性系数，,第4章,36,0,f,c,s,e,e,0,e,u,r f,t,tu,1,E,s,第4章,37,开裂点的确定,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,e,tu,e,c,x,2f,tk,s,c,M,cr,N,C,T,第4章,38,第4章,39,第4章,40,屈服点的确定,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,e,c,x,s,c,M,y,N,C,第4章,41,第4章,42,第4章,43,极限点的确定,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,e,cu,x,f,c,M,u,N,C,第4章,44,第4章,45,第4章,46,平衡破坏时,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,f,c,M,b,u,N,C,e,cu,第4章,47,第4章,48,第4章,49,小偏压破坏时极限点的确定,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,e,cu,x,f,c,M,u,N,C,第4章,50,第4章,51,第4章,52,4.3,钢筋混凝土构件截面非线性分析的数值法,1.,截面非线性分析的全量解,截面的割线刚度,数值分析方法的基本特点,用数值积分代替代数积分；,能适应一般的截面形式和配筋情况。,基本假定,平截面假定成立；,材料的本构关系给定。,第4章,53,求解的基本步骤,截面网格划分；,依据截面的几何条件（平截面假定）确定每一网格代表点处的应变；,依据截面的物理条件（材料本构关系假定）确定每一网格代表点处的应力；,根据每一网格内假定的应力分布（一般假定为均匀分布），求每一网格的合力及合力矩；,求和每一网格的合力及合力矩，建立截面的平衡方程；,求解平衡方程得到所需解。,第4章,54,截面网格划分,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,x,y,o,偏心压力作用点,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,x,y,o,偏心压力作用点,截面单向受力,截面双向受力,第4章,55,截面几何方程,y,i,x,y,o,y,i,x,y,o,y,i,x,y,o,第4章,56,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,x,y,o,y,i,x,y,o,y,i,第4章,57,物理方程,y,i,x,y,o,y,i,x,y,o,h,0,a,s,a,s,A,s,A,s,b,x,y,o,y,i,第4章,58,平衡方程,第4章,59,分级加荷载,第4章,60,分级加变形（,曲率或受压边缘混凝土压应变,）,第4章,61,第4章,62,2.,截面非线性分析的增量解,截面的切线刚度矩阵,K,截面的内力向量和变形向量,第4章,63,对式（,3,）进行变分得,第4章,64,根据钢筋和混凝土的应力应变关系得：,第4章,65,由截面的几何关系得：,第4章,66,则截面平衡方程的变分为：,第4章,67,第4章,68,第4章,69,第4章,70,截面切线刚度矩阵的讨论,第4章,71,4.4,截面的弯矩曲率轴力关系模型,1.,双折线模型,第4章,72,2.,三折线模型,第4章,73,3.,离散型模型,即数值分析结果。,第4章,74,4.,用有效惯性矩表达的间接型,第4章,75,5.,解析式表达的连续光滑型,第4章,76,