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3、级,第五级,*,*,*,-,*,-,习题课,数列求和,1/40,2/40,一,二,三,3/40,提醒,将数列中每一项转化为两项之差形式,经过正负抵消求得数列和,.,4/40,5/40,6/40,一,二,三,提醒,不是等差数列,也不是等比数列,.,它们每一项是由一个等差数列和一个等比数列各项相加得到,.,7/40,2,.,填空,:,分组求和法,:,假如一个数列各项是由若干,个,等差数列和等比数列项,相加减得到,那么能够把数列每一项分成多个项或把数列项重新组合,使其分别组成等差数列或等比数列,然后利用等差、等比数列求和公式求解,.,8/40,9/40,一,二,三,三、,并项转化法求和,【问题思索】
4、1,.,给出数列,:1,-,3,5,-,7,9,-,11,思索,:,该数列是等差数列吗,?,该数列中各项符号有什么特点,?,假如将该数列依次两项两项分段相加,得到新数列是什么数列,?,提醒,该数列不是等差数列,;,该数列各项符号正负交替,;,将该数列依次两项两项分段相加,得到新数列为,-,2,-,2,-,2,-,2,它是一个常数列,.,10/40,2,.,填空,:,并项转化法,:,在求数列前,n,项和时,假如一个数列项是,正负交织,尤其是当各项绝对值又组成,等差数列,时,能够依次两项两项,(,或几项几项,),合并,再利用其它相关方法进行求和,.,11/40,3,.,做一做,:,若数列,a,n
5、通项公式,a,n,=,(,-,1),n,2,n,前,n,项和为,S,n,则,S,10,=,S,15,=,.,解析,S,10,=,(,-,2),+,4,+,(,-,6),+,8,+,+,(,-,18),+,20,=,2,5,=,10,S,15,=,(,-,2),+,4,+,(,-,6),+,8,+,+,28,+,(,-,30),=,2,7,-,30,=-,16,答案,10,-,16,12/40,答案,(1),(2),(3),(4),13/40,1,2,3,14/40,15/40,反思感悟,裂项法实质是将数列中每项,(,通项,),分解,相加使之能消去一些项,最终到达求和目标,.,利用裂项法关键是
6、分析数列通项,考查其是否能分解成两项差,且这两项一定要是同一数列相邻,(,相间,),两项,.,在裂项求和过程中,还要注意以下几点,:,(1),在通项裂开后,原各项是否恰好等于对应两项之差,.,(2),在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最终一项,还有可能前面剩下了两项,(,或多项,),后面也剩下了两项,(,或多项,),.,16/40,17/40,1,2,3,18/40,19/40,20/40,1,2,3,21/40,反思感悟,1,.,普通地,当数列中各项正负交替,且各项绝对值成等差数列时,都能够采取并项转化法求和,.,2,.,在利用并项转化法求和时,因为数列各项是正负交替,所以普通需要对项数,
7、n,进行分类讨论,但最终结果却往往能够用一个公式来表示,.,22/40,23/40,24/40,25/40,26/40,27/40,反思感悟,用错位相减法求和时,应注意,:,(1),要善于识别题目类型,尤其是等比数列公比为负数情形,;,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,表示式时,应将两式,“,错项对齐,”,方便下一步准确写出,S,n,-qS,n,表示式,.,若公比是个字母参数,则应先对参数加以讨论,普通情况下,分公比等于,1,和不等于,1,两种情况分别求和,.,28/40,29/40,30/40,31/40,32/40,33/40,34/40,【失误警示】,经过阅卷统计分析
8、造成失分原因以下,:,(1),由数列,a,n,中,a,n,与,S,n,满足关系式求其通项,a,n,时,遗漏,n=,1,时情况而造成丢分,;,(2),不会利用,a,n,=b,n,+b,n+,1,求出等差数列,b,n,公差和首项,;,(3),用错位相减法求数列,c,n,前,n,项和,T,n,时,不知道错位对齐相减,弄错正负号而失分,.,35/40,36/40,37/40,38/40,4,.,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=,(,-,1),n,(5,n-,4),则其前,20,项和等于,.,解析,该数列前,20,项和,S,20,=-,1,+,6,-,11,+,16,-,-,91,+,96,=,(,-,1,+,6),+,(,-,11,+,16),+,+,(,-,91,+,96),=,5,10,=,50,.,答案,50,39/40,40/40,
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