高中数学模块综合复习课3圆锥曲线中的定点定值最值范围问题省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,3,课时,圆锥曲线中定点定值、最值范围问题,1/42,知识网络,关键点梳理,2/42,知识网络,关键点梳理,1,.,直线与圆锥曲线位置关系,(1),若直线方程与圆锥曲线方程联立,消去,y,后方程为,ax,2,+bx+c=,0,=b,2,-,4,ac,则,3/42,知识网络,关键点梳理,2,.,定点与定值问题,(1),在几何问题中,有些几何元素与几何量与位置或参数值无关,即称为定点与定值问题,.,(2),处理定点与定值问题主要采取特殊化方法或消参数法,.,3,.,最值与范围问题,圆锥曲线中最值与范围问题,经常利用以下方法进行求解,(1),定义法,:,结合定义,利用图形中几何量之间大小关系求解,;,(2),不等式,(,组,),法,:,依据题意列出所研究参数满足不等式,(,组,),经过解不等式,(,组,),得到参数取值范围或最值,;,(3),函数值域法,:,将所研究参数作为一个函数,另一个适当参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法经过函数最值求得参数最值或范围,;,(4),基本不等式法,:,利用均值不等式求参数取值范围或最值,.,4/42,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线一定相切,.,(,),(2),直线与抛物线相交,一定有两个公共点,.,(,),(3),椭圆上任意一点,(,非长轴端点,),与两个长轴端点连线斜率之积为定值,.,(,),(4),抛物线通径是全部焦点弦中最短者,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),5/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题一,直线与圆锥曲线位置关系,【例,1,】,已知椭圆,C,:,直线,l,经过点,E,(,-,1,0),且与椭圆,C,相交于,A,B,两点,且,|EA|=,2,|EB|.,(1),求直线,l,方程,;(2),求弦,AB,长度,.,分析,(1),可设直线,l,斜率,然后将直线方程与椭圆方程联立,利用根与系数关系以及,|EA|=,2,|EB|,求出斜率即得直线方程,;2),利用弦长公式求解,.,6/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,7/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,8/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,直线与圆锥曲线综合问题,主要包含直线与圆锥曲线位置关系判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采取代数方法,将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去其中一个未知量,经过讨论所得方程根情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数关系,采取,“,设而不求,”,方法求解弦长问题、面积问题,.,9/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,10/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,11/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,12/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题二,定点与定值问题,【例,2,】,已知椭圆,C,:(,ab,0),左顶点,A,(,-,2,0),过右焦点,F,且垂直于长轴弦长为,3,.,(1),求椭圆,C,方程,;,(2),若过点,A,直线,l,与椭圆交于点,Q,与,y,轴交于点,R,过原点与,l,平行直线与椭圆交于点,P,求证,:,分析,(1),由已知条件求得,a,b,值,即得椭圆方程,;(2),将直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将,|AQ|,|AR|,|OP|,值表示出来,然后进行化简,即可证实其是定值,.,13/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,14/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,15/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,求解圆锥曲线中定值问题基本策略是,“,大处着眼、小处着手,”,从整体上把握问题给出综合信息,选择解题思绪,注意利用待定系数法、定义法等数学方法,.,假如题目中没有告诉定值,可考虑用特殊值,(,特殊点、特殊直线等,),进行探求,再就普通情况进行推证,.,假如定值已经给出,可设参数,经过运算推理,参数必消,定值显露,.,16/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,已知抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),准线与,x,轴交点坐标是,(,-,4,0),.,(1),求抛物线方程,;,(2),求定点,M,使过点,M,直线,l,与抛物线交于,B,C,两点,(,异于原点,),且以,BC,为直径圆恰好经过原点,.,17/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,18/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题三,最值与范围问题,【例,3,】,已知抛物线,C,:,y,2,=,4,x,F,是,C,焦点,过焦点,F,直线,l,与,C,交于,A,B,两点,O,为坐标原点,.,分析,(1),利用根与系数关系以及向量数量积坐标运算求解,;(2),将,ABO,面积表示为,函数,然后利用均值不等式求得最值,.,19/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,20/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,21/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,22/42,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,23/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,24/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,25/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,26/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,2,.,(,全国乙高考,),在直角坐标系,xOy,中,直线,l,:,y=t,(,t,0),交,y,轴于点,M,交抛物线C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),于点,P,M,关于点,P,对称点为,N,连接,ON,并延长交,C,于点,H.,(2),除,H,以外,直线,MH,与,C,是否有其它公共点,?,说明理由,.,27/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,28/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,29/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,30/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,31/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,考点二,定点与定值问题,(1),求椭圆,C,方程及离心率,;,(2),设,P,为第三象限内一点且在椭圆,C,上,直线,PA,与,y,轴交于点,M,直线,PB,与,x,轴交于点,N.,求证,:,四边形,ABNM,面积为定值,.,32/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,33/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,34/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,(1),求椭圆,C,方程,;,(2),过动点,M,(0,m,)(,m,0),直线交,x,轴于点,N,交,C,于点,A,P,(,P,在第一象限,),且,M,是线段,PN,中点,.,过点,P,作,x,轴垂线交,C,于另一点,Q,延长,QM,交,C,于点,B.,求直线,AB,斜率最小值,.,35/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,36/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,37/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,38/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,39/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,答案,:,A,40/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,解析,:,设双曲线左焦点为,F,1,如图,.,由双曲线定义知,|PF|=,2,a+|PF,1,|,APF,周长为,|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+,(2,a+|PF,1,|,),+|AF|=|PA|+|PF,1,|+,(2,a+|AF|,),.,因为,2,a+|AF|,是定值,要使,APF,周长最小,则应使,|PA|+|PF,1,|,最小,即,P,A,F,1,三点共线,.,41/42,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,42/42,