高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2.3.1,平面向量基本定理,-,*,-,-,*,-,2.3.1,平面向量基本定理,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.3.1,平面向量基本定理,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.3.1,平面向量基本定理,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.3.1,平面向量基本定理,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,2,.,3,平面向量基本定理及坐标表示,1/28,2,.,3,.,1,平面向量基本定理,2/28,3/28,一,二,一、平面向量基本定理,【问题思索】,1,.,对于平面内任意向量,a,是否能够用平面内一个非零向量,e,1,线性表示,?,是否能够用平面内两个非零向量,e,1,e,2,线性表示,?,当向量,a,能够用两个非零向量,e,1,e,2,线性表示时,表示方法是唯一吗,?,提醒,:,当,e,1,与,a,共线时,a,可用,e,1,线性表示,不然不能够,;,当非零向量,e,1,e,2,共线时,向量,a,不一定能用,e,1,e,2,线性表示,若非零向量,e,1,e,2,不共线,则任意向量,a,一定能够用,e,1,e,2,线性表示,且表示方法是唯一,.,4/28,一,二,2,.,填空,:,平面向量基本定理,5/28,一,二,3,.,做一做,:,以下说法正确是,(,),A.,平面内任一向量,a,都能够用平面内两个非零向量,e,1,e,2,线性表示,B.,当,a,与两个不共线非零向量,e,1,e,2,之一平行时,a,不能用,e,1,e,2,线性表示,C.,零向量能够作为基底中向量,D.,平面内基底是不唯一,解析,:,依据平面向量基本定理可知,只要是不共线两个向量就能够作为基底,所以基底是不唯一,.,答案,:,D,6/28,一,二,二、两个向量夹角与垂直,【问题思索】,1,.,不共线向量有不一样方向,怎样来表示它们位置关系呢,?,提醒,:,利用向量夹角来表示它们之间位置关系,.,2,.,填空,:,两向量夹角与垂直,7/28,一,二,答案,:,A,8/28,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),只有非零向量才能用平面内一组基底,e,1,e,2,线性表示,.,(,),(2),同一向量用两组不一样基底表示时,表示方法是相同,.,(,),(3),若,a,e,1,+b,e,2,=c,e,1,+d,e,2,(,a,b,c,d,R,),则必有,a=c,b=d.,(,),(4),若两个向量夹角为,则当,|,cos,|=,1,时,两个向量共线,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,给出以下命题,:,若向量,e,1,e,2,不共线,则空间中任一向量,a,均可表示为,a,=,1,e,1,+,2,e,2,(,1,2,R,);,若向量,e,1,e,2,不共线,则平面内零向量不能用,e,1,e,2,线性表示,;,若向量,e,1,e,2,共线,则平面内任一向量,a,都不能用,e,1,e,2,表示为,a,=,1,e,1,+,2,e,2,(,1,2,R,),形式,;,若向量,e,1,e,2,是一组基底,则,e,1,+e,2,与,e,1,-e,2,也能够作为一组基底,.,其中正确命题序号是,.,10/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析,:,错误,.,当,e,1,e,2,不共线时,平面向量可用,e,1,e,2,唯一地线性表示,但空间中向量则不一定,.,错误,.,零向量也能够用一组基底来线性表示,.,错误,.,当,e,1,e,2,共线时,平面内有些向量能够表示为,1,e,1,+,2,e,2,(,1,2,R,),形式,有些向量则不能够,.,正确,.,当,e,1,e,2,不共线时,e,1,+e,2,与,e,1,-e,2,一定不共线,能够作为基底,.答案,:,反思感悟,平面向量基本定理四个关键点,不共线向量,e,1,e,2,;,平面内任意向量,a,;,存在唯一一对实数,1,2,;,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,11/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,B,12/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,依据平面向量基本定理,结合向量三种线性运算进行求解,.,13/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,用基底表示向量方法,将两个不共线向量作为基底表示其它向量,基本方法有两种,:,一个是利用向量线性运算法则对待求向量不停进行转化,直至用基底表示为止,;,另一个是经过列向量方程或方程组形式,利用基底表示向量唯一性求解,.,16/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,已知,|,a,|=|,b,|=,2,且,a,与,b,夹角为,60,则,a,+,b,与,a,夹角是,a,-,b,与,a,夹角是,.,18/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,30,60,反思感悟,两个向量夹角实质及求解关键,:,(1),实质,:,两个向量夹角,实质上是从同一起点出发两个非零向量组成角,.,(2),关键,:,求两个向量夹角,关键是利用平移方法使两个向量起点重合,然后按照,“,一作二证三算,”,步骤,并结合平面几何知识求出两个向量夹角,.,19/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,已知两非零向量,a,与,b,夹角为,80,则,a,与,-,b,夹角是,2,a,与,3,b,夹角是,.,解析,:,如图,向量,a,与,-,b,夹角为,100,.,如图,向量,2,a,与,3,b,夹角为,80,.,答案,:,100,80,20/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对两向量夹角定义了解不清致误,【典例】,如图,已知,ABC,是等边三角形,E,为,BC,中点,则向量,夹角等于,;,向量,夹角等于,.,错解,:,90,60,错解,:,错在什么地方,?,你能发觉吗,?,怎样防止这类错误呢,?,21/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,90,120,22/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范办法,在一个平面图形中求两个向量夹角时,切记不能直接将该平面图形某个内角了解为两个向量夹角,必须依据向量方向,经过平移得出向量夹角,.,23/28,1,2,3,4,5,1,.,设,e,1,e,2,是平面内一组基底,则,(,),A.,零向量不能用,e,1,e,2,表示,B.,对实数,1,2,1,e,1,+,2,e,2,不一定在该平面内,C.,对平面内任一向量,a,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,实数,1,2,有没有数对D.,若实数,1,2,使,1,e,1,+,2,e,2,=,0,则,1,=,2,=,0,解析,:,由平面向量基本定理可知,D,项正确,这是因为,0,=,0,e,1,+,0,e,2,而,1,2,是唯一,所以,1,=,2,=,0,.,答案,:,D,24/28,1,2,3,4,5,答案,:,A,25/28,1,2,3,4,5,3,.,若向量,a,与,b,夹角为,60,则向量,-,a,与,-,b,夹角是,(,),A.60,B.120,C.30,D.150,解析,:,平移向量,a,b,使它们有公共起点,O,如图所表示,则由对顶角相等可得向量,-,a,与,-,b,夹角也是,60,.,答案,:,A,26/28,1,2,3,4,5,4,.,已知,e,1,e,2,不共线,且,a,=k,e,1,-,e,2,b,=,e,2,-,e,1,若,a,b,不能作为基底,则,k,等于,.,解析,:,若向量,a,b,不能作为基底,则向量,a,b,共线,可设,a,=,b,则,答案,:,1,27/28,1,2,3,4,5,28/28,