高中数学第三章概率3.3模拟方法——概率的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

首页,-,*,-,课前篇,自主预习,-,*,-,课堂篇,探究学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,3,模拟方法,概率应用,1/31,2/31,1,.,几何概型定义与特点,(1),定义,向平面上有限区域,(,集合,),G,内随机地投掷点,M,若点,M,落在子区域,G,1,G,概率与,G,1,面积成正比,而与,G,形状、位置无关,即,则称这种模型为几何概型,.,(2),特点,试验中全部可能出现结果,(,基本事件,),有没有限多个,.,每个基本事件出现可能性相等,.,3/31,名师点拨,几何概型概率计算方法,(1),把实际问题转化为几何图形问题,.,(2),计算基本事件空间与事件,A,包含基本事件对应区域测度,(,长度、面积、体积、角度等大小,),.,(3),计算比值利用,P,(,A,),=,4/31,【做一做】,几何概型与古典概型区分是,(,),A.,几何概型基本事件是等可能,B.,几何概型基本事件个数是有限,C.,几何概型基本事件个数是无限,D.,几何概型基本事件不是等可能,解析,:,几何概型是无限多个等可能事件情况,而古典概型中等可能事件只有有限多个,.,答案,:,C,5/31,2,.,模拟方法,即使能够经过做大量重复试验用随机事件发生,频率,来预计其概率,不过,人工进行试验费时、费劲,而且有时极难实现,.,所以,我们经常借助,模拟方法,来预计一些随机事件发生概率,.,用,模拟方法,能够在短时间内完成大量重复试验,.,对于一些无法确切知道概率问题,模拟方法,能帮助我们得到其概率近似值,.,模拟方法在实际中有很多应用,.,规律总结,用模拟方法估算面积,(1),用模拟方法估算面积关键是利用随机模拟法和几何概型概率公式分别求出几何概率,然后经过解方程得到对应部分面积近似值,.,(2),对于较复杂问题通常采取以下方法,:,要设计一个图形,使其面积与某个常数相关,;,设计一个几何概型,;,设计适当试验,并经过这个试验结果来计算所求结果近似值,.,6/31,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画,“,”,错误画,“,”,.,(1),事件,M,“,从区间,-,5,5,上任意取出一个数,求取到绝对值大于,1,数概率,”,是几何概型,.,(,),(2),事件,N,“,从区间,-,5,5,上任意取出一个整数,求取到大于,1,且小于,2,数概率,”,是几何概型,.,(,),(3),事件,P,“,向一个边长为,10 cm,正方形内投一点,求点离中心不超出,1 cm,概率,”,是几何概型,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),7/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,与长度相关几何概型求解,【例,1,】,求解以下各题,:,(1),取一根长,5 m,绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段绳子长度都大于,2 m,概率是多少,?,(2),某企业班车在,7:00,8:00,8:30,发车,小明在,7:50,至,8:30,之间抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,求他等车时间不超出,10,分钟概率,.,(3),在半径为,1,圆周上任取两点,连接两点成一条弦,求弦长超出此圆内接正三角形边长概率,.,8/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析,:,(1),剪断绳子位置是任意,且剪断位置有没有限多个,且发生可能性都是相等,所以事件发生可能性只与剪断位置所处绳子段长度相关,;(2),用数轴画出班车发车时间与小明等车不超出,10,分钟需要抵达车站时间段,然后利用线段长度比值表示所求概型,;(3),也是几何概型,应先寻找满足弦长等于此圆内接正三角形边长点,再寻找满足弦长超出此圆内接正三角形边长点,计算其长度,利用几何概型概率公式计算,.,9/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),如图所表示,记事件,A,为,“,剪得两段绳子长度都大于,2,m”,.,把绳子分成三段,于是当剪断点处于中间一段时,事件,A,发生,.,因为中间一段绳子长度是,1,m,所以,(2),如图所表示,画出时间轴,:,小明抵达时间会随机地落在图中线段,AB,中,而当他抵达时间落在线段,AC,或,DB,时,才能确保他等车时间不超出,10,分钟,依据几何概型得所求概率,10/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,11/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,1,.,在求解与长度相关几何概型时,首先找到几何区域,D,区域,D,可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件,A,发生时对应区域,d,在找区域,d,过程中,确定边界点是问题关键,但边界点是否取到不影响事件,A,概率,.,2,.,若试验结果组成区域几何度量可用长度表示,则其概率计算公式为,P,(,A,),=,3,.,这里长度,能够指直线段长度,也能够指曲线段长度,还能够指时间长度等,.,12/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测答案,:,4,13/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,与面积相关几何概型求解,【例,2,】,(1),如图所表示,二分之一径为,2,扇形,(,其中扇形中心角为,90,),在其内部随机地撒一粒黄豆,则它落在阴影部分概率为,.,(2),设点,M,(,x,y,),在,|x|,1,|y|,1,对应区域内均匀分布,试在此平面区域内取一点,a,求点,a,距离边界不超出,概率,.,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟与面积相关几何概型概率求法,1,.,与面积相关几何概型概率公式,:,2,.,解与面积相关几何概型问题应注意,:,(1),依据题意确认所求问题基本事件是否与面积相关,;,(2),找出或结构随机事件对应几何图形,并能求出相关图形面积,;,(3),在研究射击、射箭、射门、投掷等问题时,常转化为几何概型,利用面积计算来求其概率,.,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,(1),若,x,-,2,2,y,-,2,2,则,x,2,+y,2,1,概率等于,.,(2)(,江苏苏州高一同时练习,),射箭比赛箭靶中有五个涂有不一样颜色圆环,从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫,“,黄心,”,.,奥运会比赛靶面直径为,122 cm,靶心直径为,12,.,2 cm,运动员在一定距离外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任意一点是等可能,那么射中黄心概率为多少,?,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,与体积相关几何概型求解,【例,3,】,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,内有一个内切球,O,则在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,内任取点,M,点,M,在球,O,内概率是,.,(2),有一杯,2,升水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0,.,1,升水,求小杯水中含有这个细菌概率,.,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,假如试验结果所组成区域可用体积来度量,我们要结合问题背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占总体积及事件,A,所分布体积,.,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,3,有一杯,2,升水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0,.,1,升水,求小杯水中含有这个细菌概率,.,解,:,把判断这个细菌所在位置看成一次试验,设,“,所取,0,.,1,升水中含有这个细菌,”,为事件,A,则事件,A,组成区域体积是,0,.,1,升,全部试验结果组成区域体积是,2,升,所以,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,因选错几何度量而致误,【典例】,在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任作一条射线,CM,与线段,AB,交于点,M,求,AMAC,概率,.,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,纠错心得,即使在线段上任取一点是等可能,但过点,C,和任取点所作射线是不均匀,因而不能把等可能取点看作等可能作射线,所以不满足几何概型条件,.,搞清基本事件度量是正确解答本题关键,本题基本事件度量是,ACB,大小而不是线段,AB,长度,所以在处理几何概型问题时,一定要结合题意分清观察角度,.,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,26/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,在区间,10,20,内全部实数中,随机取一个实数,a,则,a,13,概率为,(,),答案,:,C,27/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析,:,问题相当于在以,O,为球心,1,为半径球外,且在以,O,为球心,2,为半径球内任取一点,答案,:,A,28/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3,.,一只小蜜蜂在一个棱长为,3,正方体容器内自由飞行,若小蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体,6,个表面距离均大于,1,称其为,“,安全飞行,”,则小蜜蜂,“,安全飞行,”,概率为,(,),答案,:,C,4,.,如图,在矩形,ABCD,中,点,E,为边,CD,中点,.,若在矩形,ABCD,内部随机取一个点,Q,则点,Q,取自,ABE,内部概率等于,(,),答案,:,C,29/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5,.,已知圆,C,:,x,2,+y,2,=,9,.,(1),若连续掷两次质地均匀骰子,记向上点数分别为,m,n,则点,(,m,n,),在圆,C,内概率是多少,?,(2),若,m,n,是任意两个实数,且,m,-,4,4,n,-,5,5,则点,(,m,n,),在圆,C,内概率是多少,?,30/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),点在圆内需满足,m,2,+n,2,9,适合题意点有,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共,4,个,.,(2),依题意,全部可能点,(,m,n,),可组成一个长、宽分别为,10,和,8,矩形区域,如图,.,31/31,