高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

二,平行线分线段成比例定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,-,*,-,-,*,-,二,平行线分线段成比例定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,首页,-,*,-,二,平行线分线段成比例定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课前篇,自主预习,-,*,-,二,平行线分线段成比例定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课堂篇,合作学习,二,平行线分线段成百分比定理,1/26,2/26,1,.,平行线分线段成百分比定理,(1),定理,:,三条平行线截两条直线,所得对应线段,成百分比,.,(2),符号表示,:,如图,3/26,名师点拨,1,.,定理中,三条平行线,”,能够推广到若干条平行线,结论依然成立,.,2,.,当截得线段成百分比且比值等于,1,时,截得线段相等,所以,“,平行线等分线段定理,”,是,“,平行线分线段成百分比定理,”,特例,“,平行线分线段成百分比定理,”,是,“,平行线等分线段定理,”,普通情况,.,3,.,“,平行线等分线段定理,”,是证实线段相等依据,而,“,平行线分线段成百分比定理,”,是证实线段成百分比依据,.,4/26,【做一做,1,】,如图,已知,AB,CD,EF,则以下结论正确是,(,),解析,:,由平行线分线段成百分比定理可知,只有,成立,.,答案,:,A,5/26,2,.,推论,(1),推论,:,平行于三角形一边直线截其它两边,(,或两边延长线,),所得对应线段,成百分比,.,6/26,【做一做,2,】,如图,在,ACE,中,B,D,分别在,AC,AE,上,则以下推理不正确是,(,),解析,:,由平行线分线段成百分比定理推论不难得出,A,B,C,都是正确,D,是错误,.,答案,:,D,7/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),三条平行线只有截两条平行线,所得线段才成百分比,.,(,),(2),平行于三角形一边直线截其它两边所得对应线段可能相等,.,(,),(3),在,ABC,中,若直线,MN,与,BC,平行,且分别与,AB,AC,相交于,M,N,则,(,),(4),平行于梯形两底直线截两腰所得对应线段成百分比,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),8/26,探究一,探究二,探究三,证实线段成百分比,【例,1,】,如图,已知直线,FD,与,ABC,BC,边交于点,D,与,AC,边交于点,E,与,BA,延长线交于点,F,且,BD=DC.,求证,:,AE,FB=EC,FA.,分析,:,过点,A,作,BC,平行线,结构平行线组,然后再利用平行线分线段成百分比定理得到成百分比线段,最终转化为欲证线段乘积之间关系,.,思维辨析,当堂检测,9/26,探究一,探究二,探究三,证实,:,如图,过点,A,作,AG,BC,交DF,于点,G.,思维辨析,当堂检测,10/26,探究一,探究二,探究三,反思感悟利用平行线分线段成百分比定理证实线段成百分比注意点,1,.,利用平行线分线段成百分比定理证实线段成百分比时,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定百分比线段及百分比式,同时注意合比性质、等比性质利用,.,2,.,证实这类问题往往需要作辅助平行线,要结合条件结构平行线组,再应用平行线分线段成百分比定理及其推论转化百分比式解题,.,思维辨析,当堂检测,11/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,如图,已知,AD,是,ABC,内角平分线,.,求证,:,证实,:,过点,C,作,CE,AD,交,BA,延长线于点,E,如图,则,AEC=,BAD,DAC=,ACE.,BAD=,DAC,AEC=,ACE,AC=AE.,思维辨析,当堂检测,12/26,探究一,探究二,探究三,证实线段相等,【例,2,】,如图,在,ABC,中,E,为中线,AD,上一点,连接,BE,并延长,交,AC,于点,F.,求证,:,AF=CF.,分析,:,过点,D,作,AC,平行线,由平行线分线段成百分比定理结构成百分比线段进行证实,.,证实,:,过点,D,作,DH,AC,交,BF,于点,H,如图,.,D,是,BC,中点,思维辨析,当堂检测,13/26,探究一,探究二,探究三,反思感悟利用平行线分线段成百分比定理证实线段相等技巧,1,.先证实线段成百分比,再经过百分比性质推得线段相等,.,2,.,注意发觉平行线或添加辅助线结构平行线,从而利用平行线分线段成百分比定理,.,3,.,注意和其它平面几何知识结合,.,思维辨析,当堂检测,14/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,2,如图,在梯形,ABCD,中,AD,BC,EF,经过梯形对角线交点,O,且,EF,AD.,求证,:,OE=OF.,证实,:,EF,AD,AD,BC,EF,AD,BC.,思维辨析,当堂检测,15/26,探究一,探究二,探究三,求线段长度及其比值,【例,3,】,如图,在,ABC,中,DE,BC,EF,CD.,若,BC=,3,DE=,2,DF=,1,求,AB,长度,.,分析,:,先依据已知条件中两组平行线得到线段比值相等,再结合已知线段长度求出,AB,长度,.,解,:,DE,BC,EF,CD,BC=,3,DE=,2,思维辨析,当堂检测,16/26,探究一,探究二,探究三,反思感悟,利用平行线分线段成百分比定理求线段长度及其比值时,应分清平行线组以及被截线段,利用定理得到等量关系,并注意利用百分比性质,得到所求与已知之间关系,从而求得线段长度或其比值,.,思维辨析,当堂检测,17/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,3,如图,将一块边长为,12,正方形纸,ABCD,顶点,A,折叠至边,CD,上点,E,使,DE=,5,折痕为,PQ.,求,值,.解,:,如图,过点,M,作,MN,AD,交,DC,于点,N,思维辨析,当堂检测,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,不注意对点与线段位置分类讨论致误,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,纠错心得,本题错误在于忽略分类讨论,没有考虑点,D,E,分别在,BA,CA,延长线上情形,从而造成漏解犯错,.,20/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,21/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,如图,l,1,l,2,l,3,已知,AB=,6 cm,BC=,3 cm,A,1,B,1,=,4 cm,则,B,1,C,1,长为,(,),A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm,答案,:,D,22/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案,:,D,23/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案,:,D,24/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4,.,如图,已知,AB,EF,CD.,若,AB=,4,CD=,12,则,EF=,.,解析,:,AB,CD,EF,答案,:,3,25/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,26/26,