高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理省公开课一等奖新名师.pptx

2,.,2,.,1,平面向量基本定理,1/26,2/26,一,二,一、平面向量基本定理,【问题思索】,1,.,如图,设,e,1,e,2,为相互垂直单位向量,则向量,a,-,b,可表示为,(,),A,.,e,1,-,3,e,2,B,.-,2,e,1,-,4,e,2,C,.,3,e,2,-,e,1,D,.,3,e,1,-,e,2,答案,:,A,2,.,填空,:,平面向量基本定理,假如,e,1,和,e,2,是一平面内两个,不平行,向量,那么该平面内任一向量,a,存在唯一一对实数,a,1,a,2,使,a,=,a,1,e,1,+a,2,e,2,.,我们把不共线向量,e,1,e,2,叫做表示这一平面内全部向量,一组基底,记为,e,1,e,2,.a,1,e,1,+a,2,e,2,叫做向量,a,关于基底,e,1,e,2,分解式,.,3/26,一,二,3,.,做一做,:,如图,已知,e,1,e,2,求作向量,4,e,1,-,e,2,.,4/26,一,二,二、直线向量参数形式,【问题思索】,提醒,:,x+y=,1,.,5/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确打,“,”,错误打,“”,.,(1),若,e,1,与,e,2,不共线,则,e,1,e,2,可作为平面向量基底,.,(,),(2),任何向量在基底,e,1,e,2,下表示式,a,=a,1,e,1,+a,2,e,2,是唯一,.,(,)3),若,A,B,P,三点共线,则,m+n=,1,.,(,),(4),在同一平面内,向量基底是唯一,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),6/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,对平面向量基本定理了解,【例,1,】,假如,e,1,e,2,是平面,内全部向量一组基底,那么,(,),A,.,若实数,1,2,使,1,e,1,+,2,e,2,=,0,则,1,=,2,=,0,B,.,空间任一向量,a,能够表示为,a,=,1,e,1,+,2,e,2,这里,1,2,是实数,C,.,对实数,1,2,1,e,1,+,2,e,2,不一定在平面,内,D,.,对平面,中任一向量,a,使a,=,1,e,1,+,2,e,2,实数,1,2,有没有数对,解析,:,基底是该平面内一对不共线向量,向量能够平移,所以不共线两个向量一定共面,.,平面内任一向量,a,存在唯一实数对,1,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,但,a,是空间中任一向量时却未必有这个结论,.,故,B,C,D,均错,应选,A,.,答案,:,A,7/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,1,设,e,1,e,2,是同一平面内两个向量,则有,(,),A,.,e,1,e,2,一定平行,B,.,e,1,e,2,模相等,C,.,对同一平面内任一向量,a,都有,a,=,e,1,+,e,2,(,R,),D,.,若,e,1,e,2,不共线,则对同一平面内任一向量,a,都有,a,=,e,1,+,e,2,(,R,),答案,:,D,8/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,用基底表示向量,9/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,用基底来表示向量主要有以下两种类型,(1),直接利用基底,结合向量线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解,.,(2),若直接利用基底表示比较困难,则利用,“,正难则反,”,标准,采取方程思想求解,.,10/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,11/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,直线向量参数方程式应用,12/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,13/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,14/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,向量法证实几何问题,【例,4,】,如图所表示,点,M,是,AB,边上中点,E,是,CM,中点,AE,延长线交,BC,于点,F,MH,AF,且,MH,交,BC,于点,H.,15/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,在平面几何中,当选择了适当基底向量后,平面图形中对应边就可用基底向量表示出来,这么就把平面几何问题转化为向量问题,利用向量共线、模、线性运算等来到达处理平面几何问题目标,.,处理这类问题关键是建立对应基底向量,充分利用平面图形性质,.,16/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,17/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,方程思想在向量中应用,【典例】,如图所表示,在,ABCD,中,AD,DC,边中点分别为,E,F,连接,BE,BF,与,AC,分别交于,R,T.,求证,:,AR=RT=TC.,18/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,19/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,方法点睛,利用平面向量基本定理证实几何问题时,普通经过结构方程证实,.,20/26,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,用向量证实三角形三条中线交于一点,.,21/26,1,2,3,4,5,22/26,1,2,3,4,5,23/26,1,2,3,4,5,24/26,1,2,3,4,5,4,.,已知向量,a,和,b,不共线,实数,x,y,满足向量等式,(2,x-y,),a,+,4,b,=,5,a,+,(,x-,2,y,),b,则,x+y,值等于,.,答案,:,1,25/26,1,2,3,4,5,5,.,已知向量,a,=-,e,1,+,3,e,2,+,2,e,3,b,=,4,e,1,-,6,e,2,+,2,e,3,c,=-,3,e,1,+,12,e,2,+,11,e,3,问,a,能否表示成,a,=,b,+,c,(,R,),形式,?,若能,写出表示式,;,若不能,请说明理由,.,解,:,能,.,假设,a,=,b,+,c,(,R,),将,a,b,c,代入,a,=,b,+,c,得,-,e,1,+,3,e,2,+,2,e,3,=,(4,-,3,),e,1,+,(,-,6,+,12,),e,2,+,(2,+,11,),e,3,26/26,