高中数学模块复习课2导数的四则运算及几何意义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,2,课时,导数四则运算及几何意义,1/26,知识网络,关键点梳理,答案,:,函数平均改变率,导数概念,切线斜率,导数加法与减法法则,简单复合函数求导法则,2/26,知识网络,关键点梳理,1,.,切线方程求法,:,(1),以曲线上点,(,x,0,f,(,x,0,),为切点切线方程求解步骤,:,求出函数,f,(,x,),导数,f,(,x,);,求切线斜率,f,(,x,0,);,写出切线方程,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,),并化简,.,(2),假如已知点,(,x,1,y,1,),不在曲线上,则设出切点,(,x,0,y,0,),注意,:,过某一定点求曲线切线方程或斜率时,首先应判断所给定点是不是切点,假如不是,需将切点坐标设出,.,3/26,知识网络,关键点梳理,2,.,导数计算,:,导数计算在应用导数研究函数性质中含有非常主要作用,求导时可遵照以下标准,:,对于根式型函数,可考虑进行有理化变形,;,对于分式中分子、分母是齐次结构函数,可裂项化为和差形式,;,对于多个整式乘积形式函数,可展开化为和差形式,;,对三角函数,可进行恒等变形,;,对于复合函数,应分清复合层次,.,4/26,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),函数,f,(,x,),所表示曲线在点,(,x,0,fx,0,),处有切线,则函数,f,(,x,),在该点处一定存在导数,.,(,),(3),与曲线只有一个公共点直线不一定是曲线切线,.,(,),(4),可导周期函数导函数是周期函数,.,(,),5/26,专题归纳,高考体验,专题一,导数几何意义,【例,1,】,已知函数,f,(,x,),=,g,(,x,),=a,ln,x,a,R,.,若曲线,y=f,(,x,),与曲线,y=g,(,x,),相交,且在交点处有相同切线,求,a,值和该切线方程,.,分析,:,本题考查导数几何意义,考查推理论证能力和分析问题、处理问题能力,.,即,x-,2e,y+,e,2,=,0,.,6/26,专题归纳,高考体验,反思感悟,利用导数几何意义,可求切线斜率,(1),若曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处导数不存在,但有切线,则切线与,x,轴垂直,;,(2),若,f,(,x,0,),0,则切线倾斜角为锐角,;,若,f,(,x,0,),1,0,x,2,1),则由导数几何意,19/26,专题归纳,高考体验,答案,:,A,20/26,专题归纳,高考体验,3,.,(,全国丙高考,),已知,f,(,x,),为偶函数,当,x,0,时,-x,0,则,f,(,-x,),=,ln,x-,3,x.,因为,f,(,x,),为偶函数,所以,f,(,x,),=f,(,-x,),=,ln,x-,3,x所以,f,(,x,),=,-,3,f,(1),=-,2,.,故所求切线方程为,y+,3,=-,2(,x-,1),即,y=-,2,x-,1,.,答案,:,y=-,2,x-,1,21/26,专题归纳,高考体验,4,.,(,全国甲高考,),若直线,y=kx+b,是曲线,y=,ln,x+,2,切线,也是曲线,y=,ln(,x+,1),切线,则,b=,.,设直线,y=kx+b,与曲线,y=,ln,x+,2,相切于点,P,1,(,x,1,y,1,),与曲线,y=,ln(,x+,1),相切于点,P,2,(,x,2,y,2,),则,y,1,=,ln,x,1,+,2,y,2,=,ln(,x,2,+,1),.由点,因为这两条直线表示同一条直线,22/26,专题归纳,高考体验,答案,:,1,-,ln 2,23/26,专题归纳,高考体验,5,.,(,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,+x+,1,图像在点,(1,f,(1),处切线过点,(2,7),则,a=,.,解析,:,f,(,x,),=,3,ax,2,+,1,f,(1),=,3,a+,1,即切线斜率,k=,3,a+,1,.,又,f,(1),=a+,2,已知点为,(1,a+,2),.,而由过,(1,a+,2),(2,7),两点直线斜率为,=,5,-a,5,-a=,3,a+,1,解得,a=,1,.,答案,:,1,24/26,专题归纳,高考体验,6,.,(,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=,(2,x+,1)e,x,f,(,x,),为,f,(,x,),导函数,则,f,(0),值为,.,解析,:,f,(,x,),=,(2,x+,3)e,x,f,(0),=,3,.,答案,:,3,25/26,专题归纳,高考体验,7,.,(,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,ln,x,x,(0,+,),其中,a,为实数,f,(,x,),为,f,(,x,),导函数,若,f,(1),=,3,则,a,值为,.,解析,:,因为,f,(,x,),=ax,ln,x,所以,f,(,x,),=a,ln,x+ax,=a,(ln,x+,1),.,由,f,(1),=,3,得,a,(ln,1,+,1),=,3,所以,a=,3,.,答案,:,3,26/26,