高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1.1椭圆及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

3,.1.1.1,椭圆及其标准方程,1/27,1,.,了解椭圆实际背景,了解椭圆、椭圆焦点、椭圆焦距定义,.,2,.,了解推导椭圆标准方程过程,.,3,.,了解参数,a,b,c,几何意义,会求一些简单椭圆标准方程,.,2/27,1,.,圆锥曲线,通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为,圆锥曲线,.,2,.,椭圆定义,我们把平面内到两个定点,F,1,F,2,距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),点集合叫作椭圆,.,这两个定点,F,1,F,2,叫作椭圆,焦点,两个焦点间距离叫作椭圆,焦距,.,说明,:(1),椭圆定义中提到,“,常数,”,惯用,2,a,表示,焦距惯用,2,c,表示,.,椭圆定义数学表示式为,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,),.,(2),当,2,a=|F,1,F,2,|,时,其轨迹是线段,F,1,F,2,.,(3),当,2,a,0,且,a,为常数,),命题乙,:,P,点轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙,(,),A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又无须要条件,4/27,解析,:,若,P,点轨迹是椭圆,则一定有,|PA|+|PB|=,2,a,(,a,0,且,a,为常数,),.,甲是乙必要条件,.,反过来,若,|PA|+|PB|=,2,a,(,a,0,且,a,为常数,),是不能推出,P,点轨迹是椭圆,.,这是因为,仅当,2,a|AB|,时,P,点轨迹才是椭圆,;,而当,2,a=|AB|,时,P,点轨迹是线段,AB,;,当,2,a,0,n,0,m,n,),7/27,8/27,题型一,题型二,题型三,题型四,9/27,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,(1),点,P,到椭圆两个焦点距离之和为,2,a=,10,10,-,5,=,5,.,(2),由已知,条件,得,a,2,=,16,a=,4,由椭圆定义得,|AF,1,|+|AF,2,|=,2,a=,8,|BF,1,|+|BF,2,|=,2,a=,8,AF,1,B,周长为,|AF,1,|+|AB|+|BF,1,|=,16,.,三角形有两边之和为,10,第三边长度为,6,.,答案,:,(1)A,(2)6,10/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解题过程中碰到包括曲线上点到焦点距离问题时,应先考虑是否能够利用椭圆定义求解,.,椭圆上一点,P,与椭圆两焦点,F,1,F,2,组成,F,1,PF,2,称为焦点三角形,解关于椭圆中焦点三角形问题时要充分利用椭圆定义,三角形中正弦定理、余弦定理等知识,.,对于求焦点三角形面积,若已知,F,1,PF,2,可利用,把,|PF,1,|PF,2,|,看成一个整体,利用公式,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=,(,|PF,1,|+|PF,2,|,),2,-,2PF,1,|PF,2,|,及余弦定理求出,|PF,1,|PF,2,|,而无需单独求,|PF,1,|,|PF,2,|,这么能够降低运算量,.,11/27,题型一,题型二,题型三,题型四,12/27,题型一,题型二,题型三,题型四,13/27,题型一,题型二,题型三,题型四,14/27,题型一,题型二,题型三,题型四,15/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,求适合以下条件椭圆标准方程,.,(1),焦点在,x,轴上,且经过点,(2,0),和,(0,1);,(2),焦点在,y,轴上,与,y,轴一个交点为,P,(0,-,10),点,P,到离它较近一个焦点距离等于,2,.,16/27题型一,题型二,题型三,题型四,17/27,题型一,题型二,题型三,题型四,18/27,题型一,题型二,题型三,题型四,19/27,题型一,题型二,题型三,题型四,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,21/27,1 2 3 4 5,1.,以下说法正确是,(,),A.,已知,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),到,F,1,F,2,两点距离之和等于,8,点轨迹是椭圆,B.,已知,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),到,F,1,F,2,两点距离之和等于,6,点轨迹是椭圆,C.,到点,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),两点距离之和等于点,M,(5,3),到,F1,F,2,距离之和点轨迹是椭圆,D.,到点,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),距离相等点轨迹是椭圆,答案,:,C,22/27,1 2 3 4 5,2.,到两定点,F,1,(,-,2,0),和,F,2,(2,0),距离之和为,4,点轨迹是,(,),A.,椭圆,B.,线段,C.,圆,D.,以上都不对,答案,:,B,23/27,1 2 3 4 5,24/27,1 2 3 4 5,解析,:,由椭圆定义,知,|AF,1,|+|AF,2,|=,8,|BF,1,|+|BF,2,|=,8,.,两式相加,得,|AF,1,|+,(,|AF,2,|+|BF,2,|,),+|BF,1,|=,16,.,因为,|AF,2,|+|BF,2,|=|AB|=,5,所以,|AF,1,|+|BF,1,|=,11,所以,|AF,1,|=,11,-|BF,1,|,所以,|AF,1,|-|BF,2,|=,(11,-|BF,1,|,),-|BF,2,|,=,11,-,(,|BF,2,|+|BF,1,|,),=,11,-,8,=,3,.,答案,:,3,25/27,1 2 3 4 5,26/27,1 2 3 4 5,27/27,