高中数学第二章概率2.3条件概率与独立事件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2.,3,条件概率与独立事件,1/35,2/35,一,二,一、条件概率,1,.,条件概率概念,已知,B,发生条件下,A,发生概率,称为,B,发生时,A,发生条件概率,记作,P,(,A|B,),.,2,.,条件概率公式,3/35,一,二,名师点拨,1,.,由条件概率定义知,P,(,B|A,),与,P,(,A|B,),是不一样,;,另外,在事件,A,发生前提下,事件,B,发生概率为,P,(,B|A,),其值不一定等于,P,(,B,),.,事件,A,发生条件下,事件,B,发生等价于事件,A,与事件,B,同时发生,即,AB,发生,但,P,(,B|A,),P,(,AB,),.,2,.,条件概率性质,(1),条件概率含有概率性质,任何事件条件概率都在,0,和,1,之间,即,0,P,(,B|A,),1,.,(2),假如,B,和,C,是两个互斥事件,那么,P,(,B,C|A,),=P,(,B|A,),+P,(,C|A,),.,4/35,一,二,答案,:,B,5/35,一,二,二、相互独立事件,1,.,普通地,对两个事件,A,B,假如,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),那么,A,B,相互独立,.,2,.,相互独立性质,(2),若事件,A,与,B,相互独立,则,P,(,B|A,),=,P,(,B,),P,(,A|B,),=,P,(,A,),P,(,AB,),=,P,(,A),P,(,B,),.,(3),若,A,1,A,2,A,n,相互独立,则,P,(,A,1,A,2,A,n,),=,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),.,6/35,一,二,名师点拨,互斥与独立区分与联络,(1),事件间,“,互斥,”,与,“,独立,”,是两个不一样概念,.,两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,;,两事件相互独立是指一个事件发生是否对另一事件发生是否没有影响,.,学习时要注意区分开来,.,“,独立性,”,是指两个试验中,一个事件发生不影响另一个事件发生,;“,互斥性,”,是指两个事件之间有很强排斥关系,:,在一次随机试验中,一个事件发生,另一个就不发生另外,两事件互斥则它们一定不独立,两事件独立则它们一定不互斥,.,(2),普通地,能够证实,事件,A,与,B,(,不一定互斥,),中最少有一个发生概率可按下面加法公式计算,:,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,AB,),.,尤其地,当事件,A,与,B,互斥时,P,(,AB,),=,0,于是上式变为,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),.,7/35,一,二,【,做一做,2】,判断以下各对事件是否是相互独立事件,:,(1),甲组,3,名男生、,2,名女生,;,乙组,2,名男生、,3,名女生,今从甲、乙两组中各选,1,名同学参加演讲比赛,“,从甲组中选出,1,名男生,”,与,“,从乙组中选出,1,名女生,”;,(2),容器内盛有,除颜色外都相同,5,个白球和,3,个黄球,“,从,8,个球中任意取出,1,个,取出是白球,”,与,“,从剩下,7,个球中任意取出,1,个,取出还是白球,”;,(3),一筐内有,6,个苹果和,3,个梨,“,从中任意取出,1,个,取出是苹果,”,与,“,把取出苹果放回筐内,再从筐内任意取出,1,个,取出是梨,”,.,8/35,一,二,9/35,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),条件概率一定不等于它非条件概率,.,(,),(2),相互独立事件就是互斥事件,.,(,),(3),对于任意两个事件,公式,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),都成立,.,(,),(4),P,(,B|A,),表示在事件,A,发生条件下,事件,B,发生概率,P,(,AB,),表示事件,A,B,同时发生概率,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),10/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题,.,假如不放回地依次抽取,2,道题,求,:,(1),第,1,次抽到理科题概率,;,(2),第,1,次和第,2,次都抽到理科题概率,;,(3),在第,1,次抽到理科题条件下,第,2,次抽到理科题概率,.,分析,(1)(2),是古典概率问题,(3),是条件概率问题,利用条件概率公式求,解,.,11/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能,令,A=,一个家庭中现有男孩又有女孩,B=,一个家庭中最多有一个女孩,.,对下述两种情形,讨论,A,与,B,独立性,:,(1),家庭中有两个小孩,;,(2),家庭中有三个小孩,.,分析,先写出家庭中两个小孩全部可能情形,需注意基本事件,(,男,女,),(,女,男,),是不一样,然后分别求出,A,B,所含基本事件数,因为生男生女含有等可能性,故可借助古典概型来求,P,(,A,),P,(,B,),和,P,(,AB,),概率,最终分析,P,(,AB,),是否等于,P,(,A,),P,(,B,),.,16/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),有两个小孩家庭,男孩、女孩可能情形为,=,(,男,男,),(,男,女,),(,女,男,),(,女,女,),它有,4,个基本事件,由等可能性知这,4,个基本事件概率各为,这时,A=,(,男,女,),(,女,男,),B=,(,男,男,),(,男,女,),(女,男,),AB=,(,男,女,),(,女,男,),由此可知,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),所以事件,A,B,不相互独立,.,17/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),有三个小孩家庭,小孩为男孩、女孩全部可能情形为,=,(,男,男,男,),(,男,男,女,),(,男,女,男,),(,女,男,男,),(,男,女,女,),(,女,男,女,),(,女,女,男,),(,女,女,女,),由等可能性知这,8,个基本事件概率均为,这时,A,中含有,6,个基本事件,B,中含有,4,个基本事件,AB,中含有,3,个基本事件,.,从而事件,A,与,B,是相互独立,.,18/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,利用相互独立事件定义,(,即,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),能够准确地判定两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法判断,所以我们必须熟练掌握,.,2,.,判别两个事件是否为相互独立事件也能够从定性角度进行分析,也就是看一个事件发生对另一个事件发生是否有影响,.,没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件,.,19/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,从一副去除大、小王扑克牌,(52,张,),中任抽一张,设,A=,“,抽得老,K”,B=,“,抽得红牌,”,判断事件,A,与,B,是否相互独立,.,20/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,在一场娱乐晚会上,有,5,位民间歌手,(1,至,5,号,),登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手,.,各位观众须彼此独立地在选票上选,3,名歌手,其中观众甲是,1,号歌手歌迷,他必选,1,号,不选,2,号,另在,3,至,5,号中随机选,2,名,.,观众乙和丙对,5,位歌手演唱没有偏爱,所以在,1,至,5,号中随机选,3,名歌手,.,(1),求观众甲选中,3,号歌手且观众乙未选中,3,号歌手概率,;,(2),X,表示,3,号歌手得到观众甲、乙、丙票数之和,求,“,X,2”,事件概率,.,分析,观众之间投票是相互独立,所以利用相互独立事件概率来求解,.,21/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,求相互独立事件同时发生概率程序,(1),确定各事件之间是相互独立,;,(2),确定这些事件能够同时发生,;,(3),求出每个事件发生概率,再求其积,.,24/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票,6,张,排球票,4,张,;,第二小组有足球票,4,张,排球票,6,张,.,甲从第一小组,10,张票中任抽,1,张,乙从第二小组,10,张票中任抽,1,张,.,(1),两人都抽到足球票概率是多少,?,(2),两人中最少有,1,人抽到足球票概率是多少,?,25/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,26/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,27/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因混同了条件概率与相互独立事件概率而致误,【典例】,设某种灯管使用了,500 h,还能继续使用概率是,0,.,94,使用到,700 h,还能继续使用概率是,0,.,87,问已经使用了,500 h,一个此种灯管还能继续使用到,700 h,概率是多少,?,易错分析,条件概率中,P,(,AB,),是指事件,“,A,B,”,概率,而,A,与,B,不一定相互独立,.,故而在条件概率求解中误认为,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),则会致误,.,解,设,A=,“,使用了,500,h,还能继续使用,”,B=,“,使用到,700,h,还能继续使用,”,则,P,(,A,),=,0,.,94,P,(,B,),=,0,.,87,而所求概率为,P,(,B|A,),.,因为,A,B=B,28/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,本题所求事件概率属于条件概率,不要错用公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),P,(,B,),注意只有事件,A,B,相互独立时才有,P,(,A,B,),=P,(,A,),P,(,B,),.,29/35,探究一,探究二,探究三,思维辨析变式训练,有一批种子发芽率为,0,.,8,发芽后幼苗成活率为,0,.,7,在这批种子中,随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗概率,.,30/35,1,2,3,4,5,答案,:,C,31/35,1,2,3,4,5,2,.,已知盒中装有,3,只螺口灯泡与,7,只卡口灯泡,这些灯泡外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第,1,次抽到是螺口灯泡条件下,第,2,次抽到是卡口灯泡概率为,(,),答案,:,D,32/35,1,2,3,4,5,3,.,甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为,“3,局,2,胜,”,即以先赢,2,局者为胜,.,依据经验,每局比赛中甲获胜概率为,0,.,6,则此次比赛甲获胜概率是,(,),A.0,.,216B.0,.,36C.0,.,432D.0,.,648,答案,:,D,33/35,1,2,3,4,5,4,.,在一条街道上,A,B,C,三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开绿灯时间分别为,25,秒、,35,秒、,45,秒,现在某辆汽车在这条街道上行驶,那么这三处都不停车概率等于,.,34/35,1,2,3,4,5,35/35,