高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件8省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

填要点,记疑点,*,*,探要点,究所然,*,*,当堂测,查疑缺,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,填要点,记疑点,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,当堂测,查疑缺,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,.1,命题及其关系,1.1.2,充分条件和必要条件,1/39,明目标、知重点,1.,结合详细实例，了解充分条件、必要条件意义,.,2.,会判断一些条件之间关系,2/39,填关键点,记疑点,充分条件、必要条件,普通地，假如,p,q,，那么称,p,是,q,条件，同时称,q,是,p,条件,假如,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,充分必要条件，简称,p,是,q,充要条件,充分,必要,3/39,假如,p,q,，且,q p,，那么称,p,是,q,条件,假如,p q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,条件,假如,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,既不充分又无须要条件,充分无须要,必要不充分,4/39,探关键点,究所然,探究点一充分条件、必要条件,思索,1,结合充分条件、必要条件定义，说说你对充分条件与必要条件了解,答,充分条件是使某一结论成立应该具备条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了,5/39,必要条件可从命题等价性了解：,p,q,等价于非,q,非,p,，,q,是,p,必要条件意味着若,q,不成立，则,p,不成立，即,q,是,p,成立必不可少条件,6/39,思索,2,判断命题,“,若,x,1,，则,|,x,|,1,”,中条件和结论关系，并请你从集合角度来解释,答,“,x,1,”,是,“,|,x,|,1,”,充分条件，,“,|,x,|,1,”,是,“,x,1,”,必要条件,两个条件,“,x,1,”,和,“,|,x,|,1,”,都是变量取值，和集合相关将,“,x,1,”,对应集合记作,A,，,“x,|,1,”,对应集合记作,B,.,显然,A,B,.,7/39,例,1,指出以下命题中，,p,是,q,什么条件,(,在,“,充分无须要条件,”,，,“,必要不充分条件,”,、,“,充要条件,”,、,“,既不充分又无须要条件,”,中选出一个,),(1),p,：,x,1,0,，,q,：,(,x,1)(,x,2),0,；,解,因为,x,1,0,(,x,1)(,x,2),0,，,(,x,1)(,x,2),0,x,1,0,，,所以,p,是,q,充分无须要条件,8/39,(2),p,：两直线平行，,q,：内错角相等；,解,因为两直线平行,内错角相等，,所以,p,是,q,充要条件,9/39,(3),p,：,a,b,，,q,：,a,2,b,2,；,解,因为,a,b a,2,b,2,，,a,2,b,2,a,b,，,所以,p,是,q,既不充分又无须要条件,10/39,(4),p,：四边形四条边相等，,q,：四边形是正方形,解,因为四边形四条边相等,四边形是正方形，,四边形是正方形,四边形四条边相等，,所以,p,是,q,必要不充分条件,11/39,反思与感悟,本例四个小题分别表达了定义法、集正当、等价法普通地，定义法主要用于较简单命题判断，集正当普通需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题要判断,p,是否是,q,充分条件，就要看,p,能否推出,q,，要判断,p,是否是,q,必要条件，就要看,q能否推出,p,.,12/39,跟踪训练,1,指出以下命题中，,p,是,q,什么条件？,p,是,q,必要不充分条件,13/39,(2),p,：,a,2,b,2,0,，,q,：,a,b,0,；,解,a,2,b,2,0,a,b,0,a,b,0,，,a,b,0,a,2,b,2,0,，,p,是,q,充分无须要条件,14/39,p,既是,q,充分条件也是,q,必要条件,15/39,(4),p,：,sin,sin,，,q,：,.,解,由,sin,sin,不能推出,，反过来由,也不能推出,sin,sin,，,p,既不是,q,充分条件，也不是,q,必要条件,16/39,探究点二充要条件判断,思索,1,已知,p整数,a,是,2,倍数；,q,：整数,a,是偶数,请判断：,p,是,q,充分条件吗？,p,是,q,必要条件吗？,答,p,是,q,充分条件，,p,是,q,必要条件,17/39,小结,p,q,，故,p,是,q,充分条件；,又,q,p,，故,p,是,q,必要条件,此时，我们说，,p,是,q,充要条件,18/39,思索,2,说说你对充要条件了解,答,我们能够从以下三个方面了解充要条件：,(1),若,p,q,，则,p,、,q,互为充要条件；,(2),p,是,q,充要条件意味着,“,p,成立，则,q,必成立，,p,不成立，则,q,必不成立,”,(3),“,p,是,q,充要条件,”,也说成,“,p,等价于,q,”“,q,当且仅当,p,”,等,19/39,例,2,以下各题中，哪些,p,是,q,充要条件？,(1),p,：,b,0,，,q,：函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,是偶函数；,(2),p,：,x,0,，,y,0,，,q,：,xy,0,；,(3),p,：,a,b,，,q,：,a,c,b,c,；,(4),p,：,x,5,，,q,：,x,10,；,(5),p,：,a,b,，,q,：,a,2,b,2,.,20/39,解,命题,(1),和,(3),中，,p,q,，且,q,p,，即,p,q,，故,p,是,q,充要条件；,命题,(2),中，,p,q,，但,q p,，故,p,不是,q,充要条件；命题,(4),中，,p q,，但,q,p,，故,p,不是,q,充要条件；,命题,(5),中，,p,q,，且,q,p,，故,p,不是,q,充要条件,21/39,反思与感悟,判断,p,是,q,什么条件，最惯用方法是定义法，另外也能够使用等价命题法或集正当,22/39,跟踪训练,2,(1),a,，,b,中最少有一个不为零充要条件是,_,ab,0,；,ab,0,；,a,2,b,2,0,；,a,2,b,2,0.,解析,a,2,b,2,0,，则,a,、,b,不一样时为零；,a,，,b,中最少有一个不为零，则,a,2,b,2,0.,23/39,(2),“,函数,y,x,2,2,x,a,没有零点,”,充要条件是,_,解析,函数没有零点，即方程,x,2,2,x,a,0,无实根，,所以有,4,4,a,0,，解得,a,1.,反之，若,a,1,，则,0,，方程,x,2,2,x,a,0,无实根，,即函数没有零点,a,1,24/39,探究点三相关充要条件证实或求解,思索,怎样证实充要条件？,答,分清充分性和必要性,25/39,例,3,求证：方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,两个根均大于,1,充要条件是,k,2.,证实,必要性：,若方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根，不妨设两个根为,x,1,，,x,2,，,26/39,27/39,充分性：当,k,0.,设方程,x,2,2,k,1),x,k,2,0,两个根为,x,1,，,x,2,.,则,(,x,1,1)(,x,2,1),x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,k,2,2,k,1,1,k,(,k,2)0.,又,(,x,1,1),(,x,2,1),(,x,1,x,2,),2,(2,k,1),2,2,k,10,，,x,1,10,，,x,2,10.,x,1,1,，,x,2,1.,综上可知，方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根充要条件为,k,2.,28/39,反思与感悟,普通地，证实,“,p,成立充要条件为,q,”,时，在证充分性时应以,q,为,“,已知条件,”,，,p,是该步中要证实结论,”,，即,q,p,；证实必要性时则是以,p,为,“,已知条件,”,，,q,为该步中要证实,“,结论,”,，即,p,q,.,29/39,跟踪训练,3,求关于,x,方程,ax,2,x,1,0,最少有一个负实根充要条件,解,当,a,0,时，解得,x,1,，满足条件；,当,a,0,时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则,a,2 013,”,是,“,x,2,2 012,”,_,条件,5,解析,因为,“,x,2,2 013,”,时，一定有,“,x,2,2 012,”,，反之不成立，,所以,“,x,2,2 013,”,是,“,x,2,2 012,”,充分无须要条件,充分无须要,33/39,1,2,3,4,2.,设,a,n,是等比数列，则,“,a,1,a,2,a,3,”,是,“,数列,a,n,是递增数列,”,_,条件,5,解析,a,n,为等比数列，,a,n,a,1,q,n,1,，,由,a,1,a,2,a,3,，得,a,1,a,1,q,0,，,q,1,或,a,1,0,0,q,1,，,则数列,a,n,为递增数列反之也成立,充要,34/39,1,2,3,4,3.,函数,f,(,x,),x,2,mx,1,图象关于直线,x,1,对称充要条件是,_,解析,当,m,2,时，,f,(,x,),x,2,2,x,1,，其图象关于直线,x,1,对称，反之也成立，,所以,f,(,x,),x,2,mx,1图象关于直线,x,1,对称充要条件是,m,2.,5,m,2,35/39,1,2,3,4,4.,已知向量,a,(,x,1,2),，,b,(2,1),，则,a,b,充要条件是,_,5,解析,依据平面向量数量积坐标运算及垂直条件求解,a,(,x,1,2),，,b,(2,1),，,a,b,2(,x,1),2,1,2,x,.,又,a,b,a,b,0,，,2,x,0,，,x,0.,x,0,36/39,1,2,3,4,5.,已知直线,l,1,：,x,ay,6,0,和,l,2,：,(,a,2),x,3,y,2,a,0,，则,l,1,l,2,充要条件是,a,_.,5,解析,由,1,3,a,(,a,2),0,得a,3,或,1,，,而,a,3,时，两条直线重合，所以,a,1.,1,37/39,呈重点、现规律,1.,充分条件、必要条件判断方法：,(1),定义法：直接利用定义进行判断,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，要证,p,q,，只需证它逆否命题,綈,q,綈,p,即可；同理要证,p,q,，只需证,綈,q,綈,p,即可所以,p,q,，只需,綈,q,綈,p,.,(3),利用集合间包含关系进行判断,38/39,2.,依据充分条件、必要条件求参数取值范围时，主要依据充分条件、必要条件与集合间关系，将问题转化为对应两个集合之间包含关系，然后建立关于参数不等式,(,组,),进行求解,39/39,