1、2.3,.,2,双曲线简单性质,1/26,1,.,掌握双曲线渐近线定义及其几何意义,并会利用渐近线来解相关双曲线问题,.,2,.,能依据双曲线标准方程指出双曲线范围、顶点和对称轴及对称中心,了解实轴、虚轴意义,.,3,.,熟练地掌握基本量,a,b,c,之间关系及其几何意义,了解并掌握双曲线离心率定义,.,2/26,双曲线简单性质,3/26,答案,:,B,4/26,【做一做,2,】,已知双曲线,离心率,e,2,则,k,取值范围是,(,),A.,k,3B.,-,3,k,0,C.,-,12,k,0D.,-,8,k,3,解析,:,由条件判断知,k,0,且焦点在,x,轴上,则,a,2,=,4
2、b,2,=-k,答案,:,C,5/26,6/26,题型一,题型二,题型三,题型四,双曲线性质应用,【例,1,】,求双曲线,9,y,2,-,16,x,2,=,144,实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率,.,分析,:,先将所给双曲线方程化为标准方程,再依据标准方程求出各相关量,.,反思,要注意正确判定焦点位置,;,双曲线与椭圆相比,双曲线有两个顶点,而椭圆有四个顶点,;,对渐近线方程求法,:,一是利用渐近线方程写出,;,二是由方程,求解,.,7/26,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,B,8/26,题型一,题型二,题型三,题型四,求双曲线方程,分析,:,设出双曲线标准
3、方程,然后用待定系数法求出,a,b,值,从而确定双曲线方程,.,9/26,题型一,题型二,题型三,题型四,10/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,求双曲线方程,关键是求,a,b,值,在解题过程中应熟悉,a,b,c,e,等元素几何意义及它们之间联络,并注意方程思想应用,.,2,.,若已知双曲线渐近线方程,ax,by=,0,可设双曲线方程为,a,2,x,2,-b,2,y,2,=,(,0),.,11/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知双曲线渐近线方程为,而且焦点都在圆,x,2,+y,2,=,100,上,求双曲线方程,.,分析,:,依据渐近线可知,a,b,
4、关系,而焦点在圆上可求,c,由,c,2,=a,2,+b,2,可解得,a,b.,12/26,题型一,题型二,题型三,题型四,13/26,题型一,题型二,题型三,题型四,14/26,题型一,题型二,题型三,题型四,求双曲线离心率,15/26,题型一,题型二,题型三,题型四,16/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求双曲线离心率,通常先由题设条件得到,a,b,c,关系式,再依据,c,2,=a,2,+b,2,直接求,a,c,值,.,而在解题时常把,视为整体,把关系式转化为关于,方程,解方程求之,从而得到离心率值,.,在例,3,第,(2),小题中,要注意条件,0,ab,对离心率限制,确保题目结果准确性,.,17/26,题型一,题型二,题型三,题型四,18/26,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,忽略对参数讨论而致误,19/26,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,20/26,1,2,3,4,5,6,答案,:,A,21/26,1,2,3,4,5,6,答案,:,D,22/26,1,2,3,4,5,6,答案,:,1,2,23/26,1,2,3,4,5,6,24/26,1,2,3,4,5,6,6.,求双曲线,4,x,2,+ty,2,=,1,实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率,.,25/26,1,2,3,4,5,6,26/26,
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