1、2.,1,离散型随机变量及其分布列,1/30,2/30,一,二,一、随机变量和离散型随机变量,1,.,我们将随机现象中试验,(,或观察,),每一个可能结果都对应于一个数,这种对应称为一个,随机变量,.,通惯用大写英文字母如,X,Y,来表示,.,2,.,若随机变量取值能够一一列举出来,则这么随机变量称为,离散型随机变量,.,3/30,一,二,名师点拨,离散型随机变量特征,(1),能够用数值表示,;,(2),试验之前能够判断其出现全部值,;,(3),在试验之前不能确定取何值,;,(4),试验结果能一一列出,.,4/30,一,二,【,做一做,1,】,假如,是一个离散型随机变量,那么以下命
2、题是假命题是,(,),A.,取每一个可能值概率是正实数,B.,取全部可能值概率之和为,1,C.,取某两个可能值概率等于分别取其中每个值概率之和,D.,在某一范围内取值概率大于它取这个范围内各个值概率之和,解析,依据随机变量分布列性质可得,.,答案,D,5/30,一,二,二、离散型随机变量分布列,设离散型随机变量,X,取值为,a,1,a,2,随机变量,X,取,a,i,概率为,p,i,(,i=,1,2,),记作,:,P,(,X=a,i,),=p,i,(,i=,1,2,),(1),或把上式列成下表,:,上表或,(1),式称为离散型随机变量,X,分布列,.,显然,p,i,0,p,1,+p,2,+,=,
3、1,.,假如随机变量,X,分布列为上表或,(1),式,我们称随机变量,X,服从这一分布,(,列,),并记为,6/30,一,二,名师点拨,1,.,0,0(,i=,1,2,3,n,),(2),求离散型随机变量分布列,首先要依据详细情况确定,X,取值情况,然后利用排列、组合与概率知识求出,X,取各个值概率,.,(3),离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和,.,(4),处理相关离散型随机变量应用问题,关键在于依据实际问题确定恰当随机变量,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是,:,从装有,9,个白球,1,个红球箱
4、子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可取得奖金,10,元,;,摸出,2,个红球可取得奖金,50,元,现有甲、乙两位用户,要求甲摸一次,乙摸两次,令,X,表示甲、乙摸球后取得奖金额,.,求,X,分布列,.,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,利用随机变量性质求解,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,离散型随机变量分布列三个应用,(1),利用离散型随机变量分布列结论,“,p,i,0”,与,“,p,1,+p,2,+,+p,n,=,1”,能够求出分布列相
5、关表格中某个未知概率或参数,;,(2),依据给出分布列可求出离散型随机变量在某一范围内时概率,;,(3),可利用分布列结论检验所求分布列及一些事件概率是否正确,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知随机变量,概率分布以下,:,则,P,(,=,10),=,(,),24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略随机变量性质而致,误,【,典例,】,若离散型随机变量,X,概率分布以下表所表示,:,求常数,c,值,.,易错分析,离散型随机变量,X,每一个取值所对应概率都为正数,可类比函数定义域去了解,若忽略,则可能致误,.,解,由离散型随机变量性质,纠错心得,离散型随
6、机变量概率分布必须同时满足,:(1),p,i,0,i=,1,2,n,;(2),p,1,+p,2,+p,3,+,+p,n,=,1,.,25/30,1,2,3,4,5,1,.,若用随机变量,X,表示某足球队在,5,次点球中射进球数,则,X,取值为,(,),A.1,2,3,4,5,B.1,2,3,4,5,C.0,1,2,3,4,5,D.0,1,2,3,4,5,解析,5,次点球中可能有,0,次、,1,次、,2,次、,3,次、,4,次、,5,次射进,故,X,取值为,0,1,2,3,4,5,.,答案,C,26/30,答案,:,B,1,2,3,4,5,27/30,1,2,3,4,5,答案,:,D,28/30,1,2,3,4,5,4,.,若某运动员投篮投中率为,0,.,8,则一次投篮投中次数,X,分布列为,.,解析,随机变量,X,可能取值为,0,1,.,该运动员投篮投中率为,0,.,8,则未投中概率为,0,.,2,.,答案,29/30,1,2,3,4,5,30/30,
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