高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2,.,2,.,3,向量数乘运算及其几何意义,1/32,2/32,1,.,向量数乘,3/32,做一做,1,(1),若向量,a,模等于,2,则,-,3,a,模等于,.,解析,:,|-,3,a,|=|-,3,|,a,|=,3,2,=,6,.,答案,:,6,(2),向量,a,与,5,a,方向,.,答案,:,相同,4/32,2,.,向量数乘运算律,向量数乘运算满足以下运算律,:,设,为实数,则,(1),(,a,),=,(,),a,;,(2)(,+,),a,=,a,+,a,;,(3),(,a,+,b,),=,a,+,b,.,尤其地,(,-,),a,=,-,(,a,),=,(,-,a,),(,a,-,b,),=,a,-,b,.,5/32,3,.,共线向量定理,向量,a,(,a,0,),与,b,共线,当且仅当有唯一一个实数,使,b,=,a,.,A.2,a,+,3,b,B.,a,-,3,b,C.2,a,-,3,b,D.2,a,-,2,b,6/32,做一做,3,已知,a,与,b,共线,且方向相同,若,|,a,|=,8,|,b,|,则,a,=,b,.,解析,:,a,与,b,共线,且方向相同,a,=,b,(,0),.,|,a,|=|,b,|=|,b,|.,又,|,a,|=,8,|,b,|,|=,8,.,=,8,.,答案,:,8,7/32,8/32,4,.,向量线性运算,向量,加,、,减,、,数乘,运算统称为向量线性运算,对于任意向量,a,b,以及任意实数,1,2,恒有,(,1,a,2,b,),=,1,a,2,b,.,9/32,答案,:,(1),(2),(3),(4),10/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,一,向量线性运算,【例,1,】,计算,:,(1)4(,a,+,b,),-,3(,a,-,b,),-,8,a,;,(2)(5,a,-,4,b,+,c,),-,2(3,a,-,2,b,+,c,);,分析,:,利用向量数乘运算律求解,.,解,:,(1),原式,=,4,a,+,4,b,-,3,a,+,3,b,-,8,a,=-,7,a,+,7,b,.,(2),原式,=,5,a4,b,+,c,-,6,a,+,4,b,-,2,c,=-,a,-,c,.,11/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,B,A.2,a,-,b,B.2,b,-,a,C.,b,-,a,D.,a,-,b,12/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,A.,-,3,e,1,+,13,e,2,B.9,e,1,-,5,e,2,C.3,e,1,-,13,e,2,D.13,e,1,-,3,e,2,15/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,二,共线向量定理及其应用,16/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),解,:,k,e,1,+,e,2,与,e,1,+k,e,2,共线,存在实数,使,k,e,1,+,e,2,=,(,e,1,+k,e,2,),则,(,k-,),e,1,=,(,k-,1),e,2,.,因为,e,1,与,e,2,不共线,解得,k=,1,.,17/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,A,19/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,三,用已知向量表示未知向量,分析,:,利用向量三角形法则和共线向量定理表示,.,20/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/32,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,D,解析,:,AB,CD,AB=,2,CD,24/32,探究一,探究二,探究三,易错辨析,25/32,探究一,探究二,探究三,易错辨析,26/32,探究一,探究二,探究三,易错辨析,27/32,1 2 3 4 5,1,.,4(,a,-,b,),-,3(,a,+,b,),-,b,等于,(,),A.,a,-,2,b,B.,a,C.,a,-,6,b,D.,a,-,8,b,解析,:,原式,=,4,a,-,4,b,-,3,a,-,3,b,-,b,=,a,-,8,b,.,答案,:,D,28/32,1 2 3 4 5,答案,:,C,29/32,1 2 3 4 5,30/32,1 2 3 4 5,31/32,1 2 3 4 5,32/32,