高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质1省公开.pptx

1,.,3,.,2,余弦函数、正切函数图象与性质,1/37,第,1,课时,余弦函数图象与性质,2/37,1,.,能正确使用,“,五点法,”“,图象变换法,”,作出余弦函数,y=,cos,x,和,y=A,cos(,x+,),图象,并能体会正弦曲线和余弦曲线关系,.,2,.,了解余弦函数性质,会求余弦函数周期、单调区间及最值,并能利用余弦函数图象和性质来处理相关综合问题,.,3/37,1,2,1,.,余弦函数图象,(1),把正弦函数,y=,sin,x,图象,向左平移,个单位长度,就得到余弦函数,y=,cos,x,图象,该图象叫做余弦曲线,.,(2),余弦曲线,.,除了上述平移法得到余弦曲线,还能够用,:,描点法,:,按照列表、描点、连线次序作出余弦函数图象方法,.,五点法,:,观察余弦函数图象能够看出,(0,1),这五点描出后,余弦函数,y=,cos,x,x,0,2,图象形状就基本上确定了,.,4/37,1,2,【做一做,1,】,画出函数,y=-,cos,x,x,0,2,简图,.,分析,利用五点作图法,首先要找出起关键作用五个点,然后描点连线,.,解,:,按五个关键点列表,:,描点并将它们用光滑曲线连接起来即得,y=-,cos,x,x,0,2,简图,如图所表示,.,5/37,1,2,2,.,余弦函数性质,6/37,1,2,答案,:,D,7/37,1,2,【做一做,2,-,2,】,函数,y=,3cos,x+,1,最大值是,最小值是,.,解析,:,-,1cos,x,1,y=,3cos,x+,1,最大值是,4,最小值是,-,2,.,答案,:,4,-,2,8/37,1,2,9/37,1,.,关于余弦曲线对称性问题,剖析,(1),余弦曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴为,x=k,(,k,Z,),对称中心为,(2),余弦曲线对称轴一定过余弦曲线最高点或最低点,即此时余弦值为最大值或最小值,余弦曲线对称中心为余弦曲线与,x,轴交点,其纵坐标,y=,0,.,名师点拨,关于对称性问题,对普通函数有以下结论,:,(1),若对函数,f,(,x,),而言,对任意,x,R,都有,f,(,a+x,),=f,(,a-x,),或,f,(,x,),=f,(2,a-x,),成立,则,x=a,为,f,(,x,),图象对称轴,.,(2),若对函数,f,(,x,),而言,对任意,x,R,都有,f,(,a+x,),=-f,(,a-x,),或,f,(,x,),=-f,(2,a-x,),成立,则点,(,a,0),为,f,(,x,),图象对称中心,.,显然上述结论对余弦函数是成立,.,10/37,2,.,余弦型函数,y=A,cos(,x+,)(,A,0,0),性质,剖析,函数,y=A,cos(,x+,)(,A,0,0),性质可由余弦函数,y=,cos,x,性质类比得到,.,(1),定义域,:,x,R2),值域,:,-A,A,(,若,A,正负不确定,则值域应为,-|A|,|A|,);,(3),单调区间,:,求形如,y=A,cos(,x+,)(,0),函数单调区间能够经过解不等式方法解答,即把,x+,视为一个,“,整体,”,与余弦函数,y=,cos,x,单调递增,(,减,),区间对应,解出,x,区间,即为所求,.,若,0;,(4),奇偶性,:,余弦型函数,y=A,cos(,x+,),不一定具备奇偶性,“,定义域关于原点对称,”,是函数含有奇偶性前提,.,在满足这一前提条件下,当,=k,(,k,Z,),时,y=A,cos(,x+,),为偶函数,;,当,=k,+,(,k,Z,),时,y=A,cos(,x+,),为奇函数,;,11/37,12/37,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,用,“,五点法,”,画出函数,y=,2cos 2,x,简图,.,分析,先找出此函数图象上五个关键点,画出其在一个周期上函数图象,再进行拓展得到在整个定义域内简图,.,13/37,题型一,题型二,题型三,14/37,题型一,题型二,题型三,然后把,y=,2cos,2,x,在,0,上图象向左、右平移,每次平移,个单位长度,得,y=,2cos,2,x,在,R,上图象如图所表示,.,反思,在用,“,五点法,”,画出函数,y=A,cos(,x+,),图象时,所取五点,15/37,题型一,题型二,题型三,16/37,题型一,题型二,题型三,17/37,题型一,题型二,题型三,答案,:,D,反思,一定要注意看清变换次序,即是由哪个函数图象作为基准,本题轻易错选,A,或,C.,还要注意包括左右平移反应在代数式中是看在,x,基础上改变情况,.,18/37,题型一,题型二,题型三,答案,:,C,19/37,题型一,题型二,题型三,分析,首先依据函数解析式列出使函数有意义条件不等式组,然后分别求解,最终求交集即可,.,20/37,题型一,题型二,题型三,反思,利用数轴或者单位圆取解集交集或并集非常简捷、清楚,但要注意区间开闭情况,.,21/37,题型一,题型二,题型三,22/37,题型一,题型二,题型三,23/37,题型一,题型二,题型三,【例,4,】,函数,y=|,cos,x|,单调递增区间为,单调递减区间为,最小正周期为,.,解析,:,将,y=,cos,x,图象在,x,轴上方部分不动,下方部分对称地翻到,x,轴上方,即得函数,y=|,cos,x|,图象,如图所表示,.,由图可知函数,y=|,cos,x|,最小正周期为,.,24/37,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,三角式中带绝对值号,通常经过观察图象得到周期和单调区间,.,2,.,正弦函数,y=,sin,x,和余弦函数,y=,cos,x,取绝对值后,周期缩为原来二分之一,即,(1),y=|,sin,x|,周期为,;,(2),y=|,cos,x|,周期为,.,25/37,题型一,题型二,题型三,26/37,题型一,题型二,题型三,27/37,题型一,题型二,题型三,28/37,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,(1),求函数最小正周期基本方法是,:,若能直接用一些结论,则用其结论即可,;,若不能直接用,可对其解析式化简,使之能用结论求解,.,要注意化简过程必须等价,定义域不能发生改变,.,(2),图象法也是求周期一个方法,.,2,.,判断函数奇偶性,要依据函数奇偶性定义,定义域关于原点对称是正确判断函数奇偶性前提,另外还要注意诱导公式在判断,f,(,x,),与,f,(,-x,),之间关系时应用,.,29/37,题型一,题型二,题型三,30/37,1,2,3,4,5,6,7,1.,以下说法不正确是,(,),A.,正弦函数、余弦函数定义域是,R,值域是,-,1,1,B.,对于余弦函数,当且仅当,x=,2,k,(,k,Z,),时取得最大值,1,当且仅当,x=,(2,k+,1)(,k,Z,),时取得最小值,-,1,D.,余弦函数在区间,2,k,-,2,k,(,k,Z,),上是减函数,答案,:,D,31/37,1,2,3,4,5,6,7,答案,:,A,32/37,1,2,3,4,5,6,7,A,.,奇函数,B,.,偶函数,C,.,增函数,D,.,减函数,答案,:,B,33/37,1,2,3,4,5,6,7,答案,:,C,34/37,1,2,3,4,5,6,7,35/37,1,2,3,4,5,6,7,36/37,1,2,3,4,5,6,7,7.,已知,f,(,x,),=,3cos (,Z,0),最小正周期为,T,且满足,T,(2,4),.,(1),求,全部取值,;,(2),当,取最小值时,求,f,(,x,),单调递减区间,.,37/37,