1、第二章,基本初等函数（,I,）,2.3,幂函数,1/28,学习目标,2/28,幂函数,3/28,4/28,5/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“”,.,(1),幂函数图象必过点,(0,0),和,(1,1),.,(,),(2),幂函数图象能够出现在平面直角坐标系中任意一个象限,.,(,),(3),幂函数,y=x,(,为常数,),定义域、值域、单调性、奇偶性会因,不一样而不一样,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),6/28,探究,一,幂函数概念,【例,1,】,函数,f,(,x,),=,(,m,2,-m-,5),x,m-,1,是幂函数,且当,x,
2、0,+,),时,f,(,x,),是增函数,试确定,m,值,.,分析,:,由已知,f,(,x,),=,(,m,2,-m-,5),x,m-,1,是幂函数,且当,x,0,时是增函数,可先利用幂函数定义求出,m,值,再利用单调性确定,m,值,.,解,:,依据幂函数定义,得,m,2,-m-,5,=,1,解得,m=,3,或,m=-,2,.,当,m=,3,时,f,(,x,),=x,2,在,(0,+,),上是增函数,;,当,m=-,2,时,f,(,x,),=x,-,3,在,(0,+,),上是减函数,不符合要求,.,故,m=,3,.,7/28,8/28,变式训练,1,已知,f,(,x,),=,(,m,2,-m
3、1),问当,m,为何值时,f,(,x,),既是幂函数又是偶函数,?,解,:,f,(,x,),是幂函数,m,2,-m-,1,=,1,m=,2,或,m=-,1,.,当,m=,2,时,m,2,-,2,m-,2,=-,2,此时,f,(,x,),=x,-,2,为偶函数,.,当,m=-,1,时,m,2,-,2,m-,2,=,1,此时,f,(,x,),=x,为奇函数,不合题意,.,总而言之,m,值为,2,.,9/28,探究,二,幂函数图象,【例,2,】已知函数,y=x,a,y=x,b,y=x,c,图象如图所表示,则,a,b,c,大小关系为,(,),A.,cba,B.,abc,C.,bca,D.,cab,
4、10/28,分析,:,利用幂函数在第一象限内图象特征和性质,结合所给图象分析并判断,a,b,c,大小关系,.,解析,:,由幂函数图象特征知,c,1,0,b,1,.,故,cb,0),及直线,y=x,y=,1,x=,1,将平面直角坐标系第一象限分成八个区域,分别标识为,(,如图所表示,),则幂函数,y=,图象经过区域对应序号有,(,),A.,B.,C.,D.,14/28,15/28,探究,三,幂函数性质应用,16/28,17/28,18/28,19/28,因对幂函数单调性了解不全方面而造成错解,典例若,(,a+,1),-,1,(3,-,2,a,),-,1,求实数,a,取值范围,.,错,解,:,因为
5、幂函数,f,(,x,),=x,-,1,为减函数,所以由,(,a+,1),-,1,3,-,2,a,解得,a,故实数,a,取值范围是,错因分析,:,函数,f,(,x,),=x,-,1,在,(,-,0),和,(0,+,),上均为减函数,但在,(,-,0),(0,+,),上不含有单调性,错解中错用了函数单调性,从而造成错误,.,20/28,正,解,:,因为幂函数,f,(,x,),=x,-,1,在,(,-,0),及,(0,+,),上均为减函数,且在,(,-,0),上有,f,(,x,),0,21/28,22/28,23/28,当堂检测,24/28,2,.,函数,图象大致是,(,),解析,:,因为函数,y=
6、在,(0,0),处有定义,且该函数为奇函数,排除选项,A,D;,又,1,排除选项,C,故选,B,.,答案,:,B,25/28,3,.,以下命题正确是,(,),A.,当,=,0,时,函数,y=x,图象是一条直线,B.,幂函数图象只在第一象限出现,C.,若幂函数,y=x,图象关于原点对称,则,y=x,在定义域内是增函数,D.,幂函数图象不可能在第四象限,解析,:,当,=,0,时,函数,y=x,定义域为,x|x,0,x,R,其图象为两条射线,故,A,选项不正确,;,易知选项,B,不正确,;,幂函数,y=x,-,1,图象关于原点对称,但其在定义域内不含有单调性,故选项,C,不正确,;,当,x,0,R,时,y=x,0,则幂函数图象都不在第四象限,故选项,D,正确,.,答案,:,D,26/28,27/28,28/28,
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