高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1.2抛物线轨迹方程及实际应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

2,.2.1.2,抛物线轨迹方程及实际应用,1/28,1,.,能依据抛物线定义来求抛物线轨迹方程,.,2,.,了解标准方程中,p,几何意义,.,3,.,了解抛物线在现实生活中实际意义,.,2/28,1,.,抛物线定义应用,抛物线上点到焦点距离等于其,到准线距离,.,名师点拨,定义中指明了抛物线上点到焦点距离与到准线距离等价性,故二者能够相互转化,.,这也是利用抛物线定义解题实质,.,3/28,答案,:,C,4/28,2,.,抛物线标准方程中,p,几何意义为,焦点到准线距离,.,名师点拨,p,是抛物线标准方程中唯一变量,也是求解标准方程关键所在,.,【做一做,2,】,抛物线,y,2,8,x,焦点到准线距离是,(,),A.1B.2C.4D.8,解析,:,抛物线标准方程中,2,p=,8,p=,4,.,故焦点到准线距离为,4,.,答案,:,C,5/28,题型一,题型二,题型三,题型四,求动点轨迹方程,A.,椭圆,B.,双曲线,C.,抛物线,D.,以上均不对,分析,:,可从代数方面考虑,将等式两边平方后再化简,得轨迹方程,;,也可从几何角度考虑,将等式左边看作两点间距离,等式右边看作点到直线距离,分析其几何意义,得轨迹方程,.,6/28,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,C,7/28,题型一,题型二,题型三,题型四,8/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1,】,已知动圆,M,经过点,A,(3,0),且与直线,l,:,x=-,3,相切,求动圆圆心,M,轨迹方程,.,解,:,方法一,:,设动点,M,(,x,y,),动圆,M,与直线,l,:,x=-,3,切点为,N,则,MN,l,且,|MA|=|MN|,即动点,M,到定点,A,和到定直线,l,:,x=-,3,距离相等,所以点,M,轨迹是抛物线,且以,A,(3,0),为焦点,直线,l,:,x=-,3,为准线,故动圆圆心,M,轨迹方程是,y,2,=,12,x.,方法二,:,设动点,M,(,x,y,),则点,M,轨迹是集合,P=,M|MA|=|MN|,(,N,为动圆,M,与直线,l,:,x=-,3,切点),化简得,y,2,=,12,x.,故动圆圆心,M,轨迹方程是,y,2,=,12,x.,9/28,题型一,题型二,题型三,题型四,利用抛物线定义求最值,【例,2,】,已知抛物线方程为,x,2,=,8,y,F,是其焦点,点,A,坐标为,(,-,2,4),在此抛物线上求一点,P,使,|PF|+|PA|,值最小,.,解,:,因为,(,-,2),2,8,4,所以点,A,(,-,2,4),在抛物线,x,2,=,8,y,内部,.,如图,设抛物线准线为,l,P,为抛物线上任意一点,10/28,题型一,题型二,题型三,题型四,过点,P,作,PQ,l,于点,Q,过点,A,作,AB,l,于点,B.,由抛物线定义知,|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|,|AQ|,|AB|,当且仅当,P,B,A,三点共线时,|PF|+|PA|,取得最小值,即为,|AB|.,因为点,A,坐标为,(,-,2,4),所以不妨设,|PF|+|PA|,值最小时,点,P,坐标为,(,-,2,y,0,),.,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,抛物线将其所在平面分成两部分,普通称含焦点那一部分为抛物线内部,不含焦点那一部分为抛物线外部,.,所以,要结合图形判断点在抛物线内部还是外部,.,若点,A,在抛物线外部,连接,AF,则,AF,与抛物线交点,P,可使,|PF|+|PA|,值最小,.,解关于抛物线最值、定值问题时首先要注意抛物线上点到焦点距离与点到准线距离转化,其次要注意平面几何知识应用,如两点之间线段最短等,.,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,求抛物线,y=-x,2,上点到直线,4,x+,3,y-,8,=,0,最小距离,.,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,抛物线实际应用,【例,3,】,某河上有一座抛物线形拱桥,当水面距拱顶,5 m,时,水面宽,8 m,一木船宽,4 m,高,2 m,木船载货时露在水面上部分为,0,.,75 m,当水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能经过拱桥,?,解,:,以桥拱顶为坐标原点,拱高所在直线为,y,轴,建立平面直角坐标系,如图,.,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题以实际应用问题为载体,利用待定系数法求抛物线方程,解题中利用点与坐标、曲线与方程对应关系,富有新意,.,处理实际问题时,建立适当平面直角坐标系是解题关键,坐标系选择直接关系到解题繁简程度,.,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,一辆卡车高,3 m,宽,1,.,6 m,欲经过断面为抛物线形隧道,如图,已知拱口,AB,宽恰好是拱高,CD,4,倍,若拱宽为,a,m,求能使卡车经过,a,最小整数值,.,分析,:,要求拱宽,a,最小值,需建立适当坐标系,写出抛物线方程,然后利用方程求解,.,17/28,题型一,题型二,题型三,题型四,18/28,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,因考虑不全而致误,【例,4,】,动点,M,(,x,y,),到,y,轴距离比它到定点,(2,0),距离小,2,求动点,M,(,x,y,),轨迹方程,.,错解,:,动点,M,到,y,轴距离比它到定点,(2,0),距离小,2,动点,M,到定点,(2,0),距离与到定直线,x=-,2,距离相等,.,动点,M,轨迹是以,(2,0),为焦点,x=-,2,为准线抛物线,且,p=,4,.,抛物线方程为,y,2,=,8,x,即为,M,轨迹方程,.,错因分析,:,错解中只求出了在,x,0,情况下动点,M,轨迹方程,忽略了,x,0),将点,D,1,D,2,代入,两式相减得,2,p,(,y,2,-y,1,),=,18,2,-,13,2,=,155,解得,2,p=,100,故抛物线方程为,x,2,=-,100,y.,故,|y,1,|=,3,.,24,m,所以桥梁拱高,OH=,3,.,24,+,4,=,7,.,24,m,.,28/28,