高中数学第一章立体几何初步1.2直观图省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2,直观图,1/27,1,.,了解直观图作用,.,2,.,会用斜二测画法画出简单空间图形直观图,会画出一些建筑物或零件直观图,.,3,.,掌握直观图与原图形之间转换,并能依据直观图求解原图形相关问题,.,2/27,1,.,直观图作用,直观图含有较强立体感,能够用直观图表示空间图形,.,2,.,用斜二测画法画直观图规则,(1),在已知图形中建立直角坐标系,xOy.,画直观图时,它们分别对应,x,轴和,y,轴,两轴交于点,O,使,xOy=,45,它们确定平面表示,水平,平面,.,(2),将已知图形中平行于,x,轴或,y,轴线段,在直观图中分别画成平行于,x,轴和,y,轴线段,.,(3)已知图形中平行于,x,轴线段,在直观图中保持原长度,不变,;,平行于,y,轴线段,长度为原来,(4),用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与,x,轴、,y,轴都垂直,z,轴,而且平行于,z,轴线段平行性和长度都不变,在直观图中,平面,xOy,表示水平平面,平面,yOz,和,zOx,表示直立平面,.,3/27,【做一做】,关于,“,斜二测画法,”,以下说法不正确是,(,),A.,原图形中平行于,x,轴线段,其对应线段平行于,x,轴,长度不变,B.,原图形中平行于,y,轴线段,其对应线段平行于,y,轴,长度变为原来,C.,画与直角坐标系,xOy,对应坐标系,xOy,时,xOy,必须是90,D.,画直观图时,因为选轴不一样,所得直观图可能不一样,答案,:,C,4/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,画水平放置边长为,1 cm,正三角形直观图,.,分析,:,用斜二测画法画水平放置平面图形直观图时,首先要在平面图形上建立平面直角坐标系,坐标系建立是否恰当,会直接影响到图形直观性,.,普通地,要充分利用图形特征,(,如对称性,),来建立坐标系,.,5/27,题型一,题型二,题型三,题型四,6/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,用斜二测画法画平面图形直观图时,抓住,“,一斜二测,”,.,一斜指坐标轴成,45,.,二测指已知图形中平行于,x,轴线段,在直观图中保持原长度不变,已知图形中平行于,y,轴线段,在直观图中长度为原来二分之一,.,在作图时要注意在原图上建立恰当直角坐标系,使整个作图变得简便,.,尤其提醒,同一个图形选取,坐标系不一样,得到直观图可能不一样,.,7/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,如图所表示,画出该水平放置等腰梯形直观图,其中,O,E,为所在边中点,.,8/27,题型一,题型二,题型三,题型四,9/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,画出一个正三棱台直观图,(,尺寸,:,上、下底面边长分别为,1 cm,2 cm,高为,2 cm),.,分析,:,先画出上、下底面,(,正三角形,),直观图,再画出整个正三棱台直观图,.,10/27,题型一,题型二,题型三,题型四,11/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,画空间几何体直观图,可先画出底面平面图形直观图,坐标系建立要充分利用几何体对称性,再,画出,z,轴,.,对于图中与,x,轴、,y,轴、,z,轴平行线段,在直观图中分别平行于,x,轴、,y,轴、,z,轴,与,y,轴平行线段,长度变为原来,，与,x,轴、,z,轴平行线段,长度保持不变,.,对于图中与,x,轴、,y,轴、,z,轴都不平行线段,可经过确定端点方法来处理,.,12/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,用斜二测画法画一个上底面边长为,1 cm,下底面边长为,2 cm,高为,2 cm,正四棱台,.,解,:,(1),画轴,.,如图,所表示,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90,.,(2),画下底面,.,在平面,xOy,上画边长为,2,cm,正方形直观图,ABCD.,(3),画上底面,.,在,Oz,上截取,OO=,2,cm,过,O,分别作平行于,Ox,Oy,直线,Ox,Oy,在平面,xOy,上用画正四棱台下底面直观图方法画出正四棱台上底面直观图,.,13/27,题型一,题型二,题型三,题型四,(4),连线成图,.,依次连接,AA,BB,CC,DD,整理,(,去掉辅助线,将被遮挡部分改成虚线,),得到正四棱台直观图,如图,所表示,.,14/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,如图所表示,ABC,是水平放置,ABC,斜二测画法下直观图,CA=,2,BD,y,轴,且,BD=,1,.,5,.,(1),画出,ABC,;,(2),求,ABC,面积,.,分析,:,解答本题关键是点,B,位置还原,.,15/27,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),步骤,:,画直角坐标系,xOy,在,x,轴上取,OA=OA,即,CA=CA,;,在,x,轴上取,OD=OD,过点,D,作,DB,y,轴,并使,DB=,2,DB.,连接,AB,BC,即得到,ABC,如图,.,(2),BD,y,轴,BD,AC.,又,BD=,1,.,5,且,AC=,2,BD=,3,AC=,2,.,16/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,如图所表示,一个水平放置图形直观图,其中,DAO=,OBC=,45,AD=BC=CD=,1,那么原平面图形面积是,(,),答案,A,17/27,题型一,题型二,题型三,题型四,18/27,题型一,题型二,题型三,题型四,正解,:,实际上,该图为直观图,必须,先,依据直观图还原平面图形,再利用三角形面积公式求解,.,原平面图形如图所表示,即,Rt,OAB,其中,OA=OA,OB=,2,OB,故其平面图形面积,答案,:,C,19/27,题型一,题型二,题型三,题型四,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,8,21/27,1 2 3 4 5,1.,有以下叙述,:,相等角,在直观图中仍相等,;,长度相等线段,在直观图中长度仍相等,;,若两条线段相互平行,则在直观图中对应线段仍相互平行,;,若两条线段相互垂直,则在直观图中对应线段也相互垂直,.,其中正确个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,:,从原图到直观图只能确保平行线段仍相互平行,故只有,正确,.,答案,:,B,22/27,1 2 3 4 5,2.,如图所表示,正方形,OABC,边长为,1,它是水平放置一个平面图形直观图,则原图形周长为,(,),A.6B.8,答案,:,B,23/27,1 2 3 4 5,3.,水平放置,ABC,斜二测直观图如图所表示,已知,AC=,3,BC=,2,则,AB,边上中线实际长度为,.,24/27,1 2 3 4 5,4.,关于利用斜二测画法画直观图有以下结论,:,三角形直观图是三角形,;,平行四边形直观图是平行四边形,;,正方形直观图是正方形,;,菱形直观图是菱形,.,其中正确是,.,解析,:,斜二测画法保持平行性和相交性不变,即平行直线直观图还是平行直线,相交直线直观图还是相交直线,故,正确,;,不过用斜二测画法画直观图时平行于,y,轴线段,在直观图中长度为原来二分之一,则正方形直观图不是正方形,菱形直观图不是菱形,所以,错误,.,答案,:,25/27,1 2 3 4 5,5.,画一个正四棱锥直观图,(,尺寸自定,),.,分析,:,利用斜二测画法画空间几何体直观图,.,解,:,(1),画轴,.,如图,所表示,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,使,xOy=,45,xOz=,90,.,(2),画底面,.,如图,所表示,以,O,为中心,在,xOy,平面内,画出正方形直观图,ABCD.,(3),画顶点,.,如图,所表示,在,z,轴上截取,OS,使,OS,等于要画正四棱锥高,.,26/27,1 2 3 4 5,(4),连线成图,.,连接,SA,SB,SC,SD,擦去辅助线,(,坐标轴,),得到正四棱锥,S-ABCD,直观图,如图,所表示,.,27/27,