高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.3圆柱圆锥圆台和球省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

1,.,1,.,3,圆柱、圆锥、圆台和球,1/46,1,.,了解圆柱、圆锥、圆台和球相关概念,并能从运动观点来认识这四种几何体形成过程,.,2,.,掌握圆柱、圆锥、圆台和球轴截面特征,.,3,.,掌握圆柱、圆锥、圆台和球及简单组合体结构特征,.,4,.,能进行简单相关圆柱、圆锥、圆台以及球计算问题,.,2/46,1,2,3,1,.,圆柱、圆锥、圆台,(1),概念,:,分别以矩形,一边,、直角三角形一,直角边,、直角梯形中,垂直于底边,腰所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成曲面所围成几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台,.,其中用,平行于,圆锥底面平面截这个圆锥截面与底面之间部分也叫做圆台,.,旋转轴叫做所围成几何体,轴,;,在轴上,这条边,(,或它长度,),叫做几何体高,;,垂直于轴边旋转而成圆面叫做几何体,底面,;,不垂直于轴边旋转而成曲面叫做几何体,侧面,不论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面,母线,;,我们常将圆柱侧面称为圆柱面,圆锥侧面称为圆锥面,.,3/46,1,2,3,(2),要求,:,圆柱和棱柱统称为,柱体,圆锥和棱锥统称为,锥体,圆台和棱台统称为,台体,.,4/46,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,以下图形为圆柱体是,(,),解析,:,圆柱上、下两个底面是相互平行而且完全相等,.,答案,:,C,5/46,1,2,3,【做一做,1,-,2,】,以下命题中正确是,(,),A.,以直角三角形一直角边为轴旋转一周所得几何体是圆锥,B.,以直角梯形一腰为轴旋转一周所得几何体是圆台,C.,圆柱、圆锥、圆台都有两个底面,D.,圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆半径等于圆锥底面圆半径,解析,:,以直角梯形垂直于底腰为轴旋转一周所得旋转体才是圆台,所以选项,B,不正确,;,圆锥仅有一个底面,所以选项,C,不正确,;,圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆半径等于圆锥母线长,所以选项,D,不正确,;,很显著选项,A,正确,.,答案,:,A,6/46,1,2,3,2,.,球,(1),概念,:,一个半圆绕着它,直径,所在直线旋转一周所形成曲面叫做,球面,球面围成几何体叫做,球,.,形成球半圆圆心叫,球心,;,连接球面上一点和球心线段叫球,半径,;,连接球面上两点且经过球心线段叫球,直径,.,(2),表示,:,用表示球心字母表示,.,(3),球面也能够看作空间中到一个定点距离等于,定长,点集合,.,球面被经过球心平面截得圆叫做球,大圆,被不经过球心平面截得圆叫做球,小圆,.,在球面上,两点之间最短距离,就是经过这两点,大圆,在这两点间一段劣弧长度,.,实际上,人们把这个弧长叫做两点,球面距离,.,7/46,1,2,3,(4),圆柱、圆锥、圆台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生曲面所围成几何体,这类几何体叫做,旋转体,这条直线叫做,旋转体轴,.,知识拓展,1,.,从集合角度了解球,.,在空间中,到定点距离等于或小于定长点集合,叫做球体,(,简称球,),.,定点叫做球球心,;,定长叫做球半径,;,到定点距离等于定长点集合叫做球面,.,2,.,球面上两点间球面距离,必须是在球过此两点大圆中求此两点所对应劣弧长度,不能在此两点球小圆中求,.,8/46,1,2,3,【做一做,2,】,有以下说法,:,球半径是连接球心和球面上任意一点线段,;,球直径是连接球面上两点线段,;,不过球心截面截得圆叫做球小圆,.,其中正确说法序号是,.,解析,:,利用球结构特征判断,:,正确,;,不正确,因为直径必过球心,;,正确,.答案,:,9/46,1,2,3,3,.,组合体,(1),概念,:,由,柱、锥、台、球,等基本几何体组合而成几何体叫做组合体,.,(2),基本形式,:,有两种,一个是由简单几何体拼接而成简单组合体,;,另一个是由简单几何体截去或挖去一部分而成简单组合体,.,名师点拨,三种简单组合体,:,多面体与多面体组合,;,多面体与旋转体组合,;,旋转体与旋转体组合,.,常见简单组合体及其结构特征,:(1),正方体八个顶点在同一个球面上,此时正方体称为球内接正方体,球是正方体外接球,而且正方体对角线是球直径,;(2),一个球与正方体全部棱相切,则正方体每个面上对角线长等于球直径,;(3),一个球与正方体全部面相切,则正方体棱长等于球直径,.,10/46,1,2,3,【做一做,3,-,1,】,一个直角三角形绕斜边旋转,360,形成空间几何体为,(,),A.,一个圆锥,B.,一个圆锥和一个圆柱,C.,两个圆锥,D.,一个圆锥和一个圆台,答案,:,C,11/46,1,2,3,【做一做,3,-,2,】,一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面不可能是,(,),解析,:,过球心任何截面都不可能是圆内接正方形,.,答案,:,D,12/46,1,2,3,4,5,1,.,圆柱、圆锥、圆台性质,剖析,:(1),对于圆柱性质,要注意以下两点,:,一是轴线垂直于圆柱底面,;,二是三类截面性质,平行于底面截面是与底面全等圆,轴截面是一个由上、下底面圆直径和母线组成矩形,平行于轴线截面是一个由上、下底面圆弦和母线组成矩形,.,(2),对于圆锥性质,要注意以下两点,:,一是两类截面,平行于底面截面是与底面相同圆,过圆锥顶点且与底面相交截面是一个由两条母线和底面圆弦组成等腰三角形,;,二是圆锥母线,l,、高,h,和底面圆半径,R,组成一个直角三角形,.,相关圆锥计算,普通归结为解这个直角三角形,往往会用到关系式,l,2,=h,2,+R,2,.,13/46,1,2,3,4,5,(3),对于圆台性质,要注意以下两点,:,一是圆台母线共点,所以由任意两条母线确定截面为等腰梯形,不过与上、下底面都相交截面不一定是梯形,;,二是圆台母线,l,、高,h,和上底面圆半径,r,、下底面圆半径,R,组成一个直角梯形,且有,l,2,=h,2,+,(,R-r,),2,相关圆台计算问题,常归结为解这个直角梯形,.,14/46,1,2,3,4,5,2,.,球截面性质,(1),用任意一个平面去截球,得到截面为圆面,.,设球心为,O,截面圆圆心为,O,球半径为,R,截面圆半径为,r,球心到截面圆,(2),处理相关球截面问题关键是寻找球半径、截面圆半径及球心到截面圆距离,OO,组成直角三角形这一惯用图形,.,(3),对于球两个平行截面圆问题要注意这两个截面是在球心同侧还是异侧,不然对问题探求不全方面,.,(4),相关球计算,往往先作出大圆,从而化球为圆,再用平面几何相关定理求解,.,15/46,1,2,3,4,5,3,.,地球经纬线和经纬度,(1),经线和经度,.,剖析,:,经线是地球表面上从北极到南极半个大圆,在同一条经线上点经度都相等,如图,圆,O,是赤道面,圆,O,是纬线圈,点,P,经度与点,A,经度相等,假如经过点,B,经线是本初子午线,(,即,0,经线,),那么点,P,经度等于,AOB,度数,也等于,POC,度数,.,16/46,1,2,3,4,5,(2),纬线和纬度,.,剖析,:,赤道是一个大圆,它是,0,纬线,其它纬线都是小圆,它们是由与赤道面平行平面截球所得到,.,如图,圆,O,是赤道面,圆,O,是纬线圈,若点,P,A,在同一条经线上,则点,P,纬度等于,POA,度数,也等于,OPO,度数,.,17/46,1,2,3,4,5,4,.,教材中,“,探索与研究,”,对圆柱、圆锥、圆台,:,(1),平行于底面截面是什么样图形,?,(2),过轴截面,(,简称轴截面,),分别是什么样图形,?,(3),研究圆柱、圆台和圆锥之间关系,.,剖析,:(1),平行于底面截面,图形都是圆,.,(2),过轴截面,对于圆柱是矩形,对于圆锥是等腰三角形,对于圆台是等腰梯形,.,(3),圆柱上底面变小,就变为圆台,当上底面变为一个点时,它就变成了圆锥,.,圆台是由圆锥截得,“,还台为锥,”,不失为处理圆台问题好方法,18/46,1,2,3,4,5,5,.,教材中,“,思索与讨论,”,在平面几何中,你学习了直线与圆位置关系,那么平面与球位置关系怎样,?,剖析,:,类比平面上直线与圆位置关系,平面与球有以下几个位置关系,:,相离、相切、相交,其中相离,是平面与球无公共点,相切是平面与球有且只有一个公共点,相交则是平面与球有没有数多个公共点,.,19/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,(1),若把图,中,4,个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图,中几何体,按次序与,1,2,3,4,对应几何体分别是图,中,.,图,图,20/46,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),给出以下说法,:,圆台中平行于底面截面都是圆面,;,圆柱任意两条母线所在直线是平行,;,用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台,;,球是以半圆直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成旋转体,;,球半径是球面上任意一点与球心连线段,;,圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线段是圆锥母线,.,其中,正确说法是,.,(,填序号,),21/46,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,(1),第,1,个平面图形为半圆,绕其直径旋转一周,应形成一个球,;,第,2,个平面图形为矩形,绕其一边旋转一周,应形成一个圆柱,;,第,3,个平面图形是上、下两个直角三角形,绕其直角边旋转一周,应形成上、下两个圆锥,;,第,4,个平面图形是一个直角梯形,绕其较短底边旋转一周,形成是一个下部挖去一个小圆锥圆柱,.,所以图形,1,2,3,4,对应几何体分别是,a,d,b,c,.,(2),正确,.,圆台中全部平行于底面截面都是圆面,.,正确,.,由圆柱母线定义知,圆柱任意两条母线是平行,.,错误,.,用平行于圆锥底面平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面平面截圆锥,则不能得到一个圆锥和一个圆台,.,22/46,题型一,题型二,题型三,题型四,正确,.,由球定义易知该说法正确,.,正确,.,由球定义可知,球面上任意一点与球心连线段都是半径,.,正确,.,由圆锥母线定义知,圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线段都是母线,.,答案,:,(1)a,d,b,c,(2),23/46,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,判断一个平面图形旋转一周所形成几何体形状时,关键是明确轴位置以及平面图形中各边与轴位置关系,.,24/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,以下给出图形中,绕虚线旋转一周,能形成圆台是,(,),解析,:,利用旋转体定义判断,.,答案,:,A,25/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,圆台母线长为,2,a,母线与轴夹角为,30,一个底面半径是另一个底面半径,2,倍,.,求两底面半径及两底面面积之和,.,分析,:,由题目可获取以下主要信息,:,已知圆台母线长及母线与轴夹角,上、下底面圆半径关系,.,本题利用圆台轴截面不难求出,.,26/46,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,设圆台上底面半径为,r,则下底面半径为,2,r,如图,ASO=,30,.,所以,SA=,2,r,所以,SA=,4,r,所以,SA-SA=AA,即,4,r-,2,r=,2,a,r=a,所以,S=S,1,+S,2,=,r,2,+,(2,r,),2,=,5,r,2,=,5,a,2,所以圆台上底面半径为,a,下底面半径为,2,a,两底面面积之和为,5,a,2,.,27/46,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理圆柱、圆锥、圆台中相关量计算问题时,关键是作出轴截面,经过轴截面,在矩形、三角形、梯形中结构直角三角形,利用勾股定理进行计算求解,.,28/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知某圆台一个底面面积为,36,母线长为,A.5B.7 C.5,或,7D.9,解析,:,圆台轴截面为一个等腰梯形,如图所表示,易知,AD=,5,由题意可得一个底面圆半径为,6,故若,CD=,12,则可知另一个底面圆半径为,7;,若,AB=,12,则可知另一个底面圆半径为,5,故选,C,.,答案,:,C,29/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,用一个平面截一个半径为,13 cm,球,得到一个面积为,25 cm,2,圆,试求球心到该截面圆圆心距离,.,分析,依据球截面性质,球心与截面圆圆心连线垂直于截面,据此结构直角三角形,利用勾股定理求解,.,解,:,设球半径为,R,截面圆半径为,r,球心,O,到该截面圆圆心,O,1,距离为,d,30/46,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解相关球问题时,惯用以下性质,:,(1),用任意平面截球所得截面是一个圆面,过球心和截面圆圆心直线垂直于截圆,.,(2),若分别用,R,和,r,表示球半径和截面圆半径,用,d,表示球心到截面距离,则,R,2,=r,2,+d,2,.,球相关计算问题,常归结为解直角三角形问题,.,31/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在半径为,13,球面上有,A,B,C,三点,AB=,6,BC=,8,CA=,10,则球心到平面,ABC,距离为,.,解析,:,AB,2,+BC,2,=CA,2,ABC=,90,.,ABC,外接圆圆心为,AC,中点,且半径为,5,.,如图,BO,1,=,5,且,OO,1,平面,ABC,答案,:,12,32/46,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,圆锥底面半径为,r,高为,h,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,内接于此圆锥,求这个正方体棱长,.,分析,:,与圆锥相关问题主要经过轴截面来讨论,而正方体只有唯一基本量,棱长,圆锥轴截面在任何位置都相同,故过正方体顶点作轴截面便于建立棱长与,r,h,之间联络,.,33/46,题型一,题型二,题型三,题型四,34/46,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题画出轴截面图形是处理问题关键,从圆锥与正方体结合入手,过正方体一组对棱平面截圆锥得到轴截面,从而将空间问题转化为平面问题,.,35/46,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,C,36/46,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,忽略球截面位置致错,【例,5,】,已知半径为,10,球内有两个截面,其面积分别为,36,和,64,求这两个截面之间距离,.,37/46,题型一,题型二,题型三,题型四,错解,:,如图,设两个截面圆圆心分别为,O,1,O,2,球球心为,O,由已知得,O1,A=,6,O,2,B=,8,.,故两截面之间距离,d=O,1,O,2,=OO,1,-OO,2,=,8,-,6,=,2,.,错因分析,:,错解中只考虑了两个截面在球心同侧情况,实际上,两个截面还能够位于球心异侧,所以,两个截面之间距离有两种不一样结果,.,38/46,题型一,题型二,题型三,题型四,正解,:,设两个截面圆圆心分别为,O,1,O,2,半径分别为,O,1,A,O,2,B.,则有,O,1,A=,6,O,2,B=,8,设球心为,O.,(1),当两截面位于球心,O,同侧时,(,如图,),所以两截面之间距离,d=OO,1,-OO,2,=,8,-,6,=,2,.,图,图,39/46,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),当两截面位于球心,O,异侧时,(,如图,),所以两截面之间距离为,d=OO,1,+OO,2,=,8,+,6,=,14,.,综上,(1)(2),可知,这两个截面之间距离为,2,或,14,.,40/46,1,2,3,4,5,1.,以下几何体中是旋转体是,(,),圆柱,;,六棱锥,;,正方体,;,球体,;,四面体,.,A.,和,B.,和,C.,和,D.,和,答案,:,D,41/46,1,2,3,4,5,2.,对于圆柱、圆锥和圆台底面,以下说法正确是,(,),A.,一定都是圆,B.,能够是一个点,C.,是椭圆,D.,是圆或椭圆,解析,:,三种几何体底面一定是圆,不能够是一个点或椭圆,.,答案,:,A,42/46,1,2,3,4,5,3.,用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是圆面是,(,),A.,圆柱,B.,圆锥,C.,球,D.,圆台,答案,:,C,43/46,1,2,3,4,5,4.,已知半径为,5,球两个平行截面周长分别是,6,和,8,则这两个平行截面间距离是,.,解析,:,分情况讨论,:,若这两个平行截面位于球心同侧,则可求得平行截面间距离等于,1;,若这两个平行截面位于球心异侧,则可求得平行截面间距离等于,7,.,答案,:,1,或,7,44/46,1,2,3,4,5,5.,如图所表示,圆锥底面圆半径,OA,是,6,轴截面顶角,ASB,是直角,解,:,由题知,轴截面顶角,ASB=,90,OA=,6,如图,连接,OB,OC,作,SD,BC,于点,D.,45/46,1,2,3,4,5,46/46,