高中数学第二章平面解析几何2.1平面直角坐标系中的基本公式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2,.,1,平面直角坐标系中基本公式,1/30,2/30,一,二,三,一、数轴上基本公式,【问题思索】,1,.,填空,:(1),数轴定义,.,一条给出了,原点,、,度量单位,和,正方向,直线叫做数轴,或者说这条直线上建立了,直线坐标系,.,(2),向量相关定义,.,位移是一个现有大小又有方向量,通常叫做位移向量,简称为向量,.,数轴上同向且等长向量叫做相等向量,.,3/30,一,二,三,(3),数轴上基本公式,.,数轴上任意三点,A,B,C,则,AC=,AB+BC,;,设,OB=x,2,OA=x,1,则,AB=,x,2,-x,1,;,已知数轴上两点,A,B,OB=x,2,OA=x,1,则两点,A,B,距离公式是,d,(,A,B,),=|AB|=,|x,2,-x,1,|,.,4/30,一,二,三,3,.,做一做,:,数轴上,A,B,C,坐标分别为,-,7,2,3,则,AB+CA,值为,(,),A.1B.19C.,-,1D.,-,19,解析,:,AB+CA=x,B,-x,A,+x,A,-x,C,=x,B,-x,C,=,2,-,3,=-,1,.,答案,:,C,5/30,一,二,三,二、平面直角坐标系中基本公式,【问题思索】,6/30,一,二,三,3,.,当,A,B,两点连线平行于坐标轴或在坐标轴上时,两点间距离公式还适用吗,?,提醒,:,依然适用,两点间距离公式适合用于求平面内任意两点间距离,.,若,AB,x,轴或与,x,轴重合,则,|AB|=|x,2,-x,1,|,;,若,AB,y,轴或与,y,轴重合,则,|AB|=|y,2,-y,1,|.,4,.,做一做,:,已知点,A,(4,12),在,x,轴上点,P,与点,A,距离等于,13,求点,P,坐标,.,解,:,设点,P,(,x,0),解得,x=,9,或,x=-,1,.,所以点,P,坐标为,(9,0),或,(,-,1,0),.,7/30,一,二,三,三、中点公式,【问题思索】,1,.,数轴上两点,A,(,-,3),B,(7),则线段,AB,中点,M,坐标怎样求解,?,在平面直角坐标系中两点,A,(,-,3,6),B7,2),此时线段,AB,中点,M,坐标又是怎样,?,提醒,:,在数轴上时,M,坐标为,M,(2);,在平面直角坐标系中时,M,坐标为,M,(2,4),推导思绪均是利用数量等式,AM=MB.,2,.,填空,:(1),直线上中点坐标公式,.,(2),平面内中点坐标公式,.,8/30,一,二,三,3,.,(1),点,P,(,x,y,),关于点,G,(,x,0,y,0,),对称点坐标是什么,?,提醒,:,点,P,(,x,y,),关于点,G,(,x,0,y,0,),对称点坐标为,(2,x,0,-x,2,y,0,-y,),.,(2),假如数轴上单位长取作,1 cm,你能在数轴上标出数,0,.,0010,.,000 1,和,对应点吗,?,你能说明在数轴上确实存在这些点吗,?,提醒,:,不能标出,0,.,001,0,.,000,1,和,对应点,因为数轴上单位长取作,1,cm,而,0,.,001,0,.,000,1“,太小,”,了,是无理数,所以它们在数轴上不能准确标出,.,数轴上点与实数是一一对应关系,即每给出一个点,一定有唯一实数与之对应,;,反过来,每一个实数也有唯一一个点与之对应,所以,0,.,001,0,.,000,1,在数轴上确实存在,.,9/30,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),假如数轴上两个向量相等,那么这两个向量坐标相等,.,(,),(2),在数轴上,对任意三点,M,N,Q,都有,MN+QN=MQ.,(,),答案,:,(1),(2),(3),10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,数轴上坐标运算,【例,1,】,(1),已知,A,B,C,是数轴上任意三点,.,若,AB=,5,CB=,3,求,AC.,证实,:,AC+CB=AB.,(2),已知数轴上两点,A,(,a,),B,(5),分别求出满足以下条件时,a,取值,.,两点间距离为,5,.,两点间距离大于,5,.,两点间距离小于,3,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1),解,:,因为,AC=AB+BC,所以,AC=AB-CB5,-,3,=,2,.,证实,:,设数轴上,A,B,C,三点坐标分别为,x,A,x,B,x,C,则,AC+CB=,(,x,C,-x,A,),+,(,x,B,-x,C,),=x,B,-x,A,=AB,所以,AC+CB=AB.,(2),解,:,数轴上两点,A,B,之间距离为,|AB|=|,5,-a|.,依据题意得,|,5,-a|=,5,解得,a=,0,或,a=,10,.,依据题意得,|,5,-a|,5,即,5,-a,5,或,5,-a-,5,故,a,10,.,依据题意得,|,5,-a|,3,即,-,3,5,-a,3,故,2,a,8,.,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,向量数量,(,或坐标,),与向量长度是不一样量,向量数量,(,或坐标,),是在向量长度前面加上向量方向符号,它可能为正也可能为负,还能够为零,.,向量数量,(,或坐标,),绝对值等于向量长度,.,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,如图所表示,是数轴上一个向量,O,是原点,则以下各式不成立是,(,),答案,:,B,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面内两点间距离公式应用,【例,2,】,已知,ABC,是直角三角形,斜边,BC,中点为,M,建立适当平面直角坐标系,证实,:,|AM|=|BC|.,证实,:,如图所表示,以,Rt,ABC,直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点坐标分别为,(,b,0),(0,c,),.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟建立平面直角坐标系常见技巧,(1),要使尽可能多已知点、直线落在坐标轴上,.,(2),假如图形中有相互垂直两条直线,那么考虑其作为坐标轴,.,(3),考虑图形对称性,可将图形对称中心作为原点,将图形对称轴作为坐标轴,.,实际上,建立不一样平面直角坐标系,相关点坐标不一样,但不影响最终结果,.,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中条件不变,试证实,:,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,证实,:,如图所表示,以,Rt,ABC,直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点坐标分别为,(,b,0),(0,c,),由两点距离公式得,|AB|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-,0),2,=b,2,|AC|,2,=,(0,-,0),2,+,(0,-c,),2,=c,2,|BC|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-c,),2,=b,2,+c,2,.,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面内中点坐标公式应用,【例,3,】,已知,ABC,两个顶点,A,(3,7),B,(,-,2,5),若,AC,BC,中点都在坐标轴上,求点,C,坐标,.,思绪分析,:,因为,AC,BC,中点连线为,ABC,中位线,应与底边,AB,平行,.,又因为边,AB,与,x,轴、,y,轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上,.,依据坐标轴上点坐标特点即可求解,.,解,:,设点,C,坐标为,(,x,y,),边,AC,中点为,D,BC,中点为,E,因为,AB,与坐标轴不平行,所以,D,E,两点不可能都在,x,轴或,y,轴上,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识,:,(1),从公式上看,依据方程思想,能够知二求一,即只要知道公式两边任意两个量,就能够求出第三个量,.,(2),从图象上看,只要知道任意两个点,就能够求出第三个点,.,2,.,对本题而言,讨论三角形两边中点在不一样坐标轴上是关键,.,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,已知点,A,(,x,5),关于点,C,(1,y,),对称点是,B,(,-,2,-,3),则点,P,(,x,y,),到原点距离是,(,),解析,:,因为点,C,为,AB,中点,答案,:,D,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因考虑问题不全方面而致误,【典例】,已知一平行四边形三个顶点坐标分别为,(,-,1,-,2),(3,1),(0,2),求这个平行四边形第四个顶点坐标,.,所以点D,坐标为,(,-,4,-,1),即平行四边形第四个顶点坐标为,(,-,4,-,1),.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,误认为平行四边形为四边形,ABCD,其实还有四边形,ABDC,四边形,ACBD,因为考虑不全方面而造成丢解,.,正解,:,设,A,(,-,1,-,2),B,(3,1),C,(0,2),第四个顶点,D,坐标为,(,x,y,),(1),若四边形,ABCD,是平行四边形,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),若四边形,ABDC,是平行四边形,(3),若四边形,ACBD,是平行四边形,所以点,D,坐标为,(2,-,3),.,总而言之,满足条件平行四边形第四个顶点坐标为,(,-,4,-,1),或,(4,5),或,(2,-,3),.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范办法,要明确四边形,ABCD,是各个顶点已含有了相对次序,而只说是四边形,我们自己可取,ABCD,ACBD,ABDC,等名称,所以要尤其留心题目中小细节,以防因小失大,.,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知平行四边形三个顶点坐标为,(3,-,2),(5,2),(,-,1,4),则第四个顶点不是,(,),A.(9,-,4)B.(1,8),C.(,-3,0)D.(1,-,3),解析,:,设第四个顶点坐标为,(,x,y,),然后分情况讨论,.,(1),若点,(3,-,2),(5,2),为平行四边形对顶点,(2),若,(5,2),(,-,1,4),为对顶点,同理可求第四个顶点为,(1,8);,(3),若,(3,-,2),(,-,1,4),为对顶点,同理可求第四个顶点为,(,-,3,0),.,故应选,D,.,答案,:,D,25/30,1,2,3,4,5,1,.,以下各组点中,点,C,位于点,D,右侧是,(,),A.,C,(,-,3),和,D,(,-,4)B.,C,(3),和,D,(4),C.,C,(,-,4),和,D,(3)D.,C,(,-,4),和,D,(,-,3),答案,:,A,26/30,1,2,3,4,5,2,.,数轴上三点,M,N,P,坐标分别为,3,-,1,-,5,则,MP+PN,等于,(,),A.,-,4B.4C.12D.,-,12,解析,:,MP+PN=MN=-,1,-,3,=-,4,.,答案,:,A,27/30,1,2,3,4,5,3,.,已知点,A,(5,-,1),B,(1,1),C,(2,3),则,ABC,形状是,(,),A.,等腰三角形,B.,直角三角形,C.,等腰直角三角形,D.,等边三角形,AC,2,=AB,2,+BC,2,ABC,为直角三角形,.,答案,:,B,28/30,1,2,3,4,5,4,.|x-,1,|+|x+,2,|,最小值为,.,解析,:,|x-,1,|,能够看作数轴上点,x,与,1,之间距离,|x+,2,|=|x-,(,-,2),|,能够看作数轴上点,x,与,-,2,之间距离,.,所以,|x-,1,|+|x+,2,|,就表示数轴上点,x,与,1,和,-,2,之间距离之和,.,借助于数轴能够看出,当,x,位于,-,2,1,之间,(,包含,-,2,1),时,x,与,-,2,1,之间距离之和最小,最小值为,3,.,即,|x-,1,|+|x+,2,|,最小值为,3,.,答案,:,3,29/30,1,2,3,4,5,5,.,已知,ABCD,两个顶点坐标分别为,A,(4,2),B,(5,7),对角线交点为,E,(,-,3,4),求另外两个顶点,C,D,坐标,.,解,:,设,C,(,x,1,y,1,),D,(,x,2,y,2,),.,因为,E,为,AC,中点,所以,C,坐标为,(,-,10,6),D,坐标为,(,-,11,1),.,30/30,