高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.4.2,正弦函数、余弦函数,性质,(,一,),第一章,1.4,三角函数图象与性质,1/31,1.,了解周期函数、周期、最小正周期定义,.,2.,会求函数,y,A,sin(,x,),及,y,A,cos(,x,),周期,.,3.,掌握函数,y,sin,x,，,y,cos,x,奇偶性，会判断简单三角函数奇偶性,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/31,问题导学,新知探究 点点落实,答案,知识点一函数周期性,思索,1,观察该实例：钟表上时针每经过,12,小时运行一周，分针每经过,1,小时运行一周，秒针每经过,1,分钟运行一周，含有怎样属性？,答,周而复始，重复出现,.,思索,2,观察正弦曲线和余弦曲线，正弦函数和余弦函数含有上述规律吗？哪个公式能够反应这种规律？,答,含有,.sin(,x,2,k,),sin,x,，,cos(,x,2,k,),cos,x,，,k,Z,.,3/31,1.,函数周期性,(1),对于函数,f,(,x,),，假如存在一个,，使得当,x,取定义域内,值时，都有,，那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数，,叫做这个函数周期,.,(2),假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中存在一个,，那么这个最小正数叫做,f,(,x,),最小正周期,.,非零常数,T,每一个,f,(,x,T,),f,(,x,),非零,常数,T,最小正数,答案,4/31,2.,两种特殊周期函数,(1),正弦函数,y,sin,x,是周期函数，,2,k,(,k,Z,且,k,0),都是它周期，最小正周期是,2.,(2),余弦函数,y,cos,x,是周期函数，,2,k,(,k,Z,且,k,0),都是它周期，最小正周期是,2.,5/31,知识点二求函数最小正周期方法,定义法,观察出周期，再用定义验证,.,也可利用函数性质推出,f,(,x,T,),f,(,x,),图象法,作出函数图象，观察图象得出T，比如y|sin x|,结论法,函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0，0)最小正周期为,6/31,知识点三正弦函数、余弦函数奇偶性,思索,对于,x,R,，,sin(x,),sin,x,，,cos(,x,),cos,x,，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样性质？,答,奇偶性,.,1.,对于,y,sin,x,，,x,R,恒有,sin(,x,),sin,x,，所以正弦函数,y,sin,x,是,函数，正弦曲线关于,对称,.,2.,对于,y,cos,x,，,x,R,恒有,cos(,x,),cos,x,，所以余弦函数,y,cos,x,是,函数，余弦曲线关于,对称,.,奇,原点,偶,y,轴,返回,答案,7/31,类型一求三角函数周期,题型探究,重点难点 个个击破,解析答案,例,1,求以下函数周期：,(1),y,cos 2,x,，,x,R,；,解,cos(2,x,2),cos2(,x,),cos 2,x,，,自变量,x,只要而且最少要增加到,x,，,函数,y,cos 2,x,，,x,R,值才能重复出现，,函数,y,cos 2,x,，,x,R,周期是,.,8/31,反思与感悟,解析答案,自变量,x,只要而且最少要增加到,x,4,，,9/31,反思与感悟,解析答案,(3),y,|sin,x,|.,解,作图以下：,观察图象可知最小正周期为,.,10/31,反思与感悟,11/31,解析答案,12/31,类型二三角函数奇偶性判定,解析答案,f,(,x,),是偶函数,.,13/31,(2),f,(,x,),lg(1,sin,x,),lg(1,sin,x,),；,解析答案解,由,得,1sin,x,0,，,1,sin,x,0,，,14/31,反思与感悟,解析答案,解,1,sin,x,0,，,sin,x,1,，,定义域不关于原点对称，,该函数是非奇非偶函数,.,15/31,判断函数奇偶性应把握好两个关键点：,关键点一：看函数定义域是否关于原点对称；,关键点二：看,f,(,x,),与,f,(,x,),关系,.,对于三角函数奇偶性判断，有时可依据诱导公式先将函数式化简后再判断,.,反思与感悟,16/31,解析答案,解,f,(,x,),sin 2,x,x,2,sin,x,，,又,x,R,，,f,(,x,),sin(,2,x,),(,x,),2,sin(,x,),sin 2,x,x,2,sin,x,f,(,x,),，,f,(,x,),是奇函数,.,17/31,解析答案,1,2cos,x,0,，,2cos,x,1,0,，,18/31,类型三三角函数奇偶性与周期性综合应用,解析答案,D,19/31,D,反思与感悟,解析答案,20/31,解答例,3(2),这类题目标关键是利用化归思想，借助于周期函数定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可,.,反思与感悟,21/31,D,答案,22/31,返回,解析答案,23/31,1,2,3,达标检测,4,D,解析答案,5,24/31,1,2,3,4,B,答案,5,25/31,解析答案,1,2,3,4,f,(,x,),cos 2,x,.,又,f,(,x,),cos(,2,x,),cos 2,x,f,(,x,),，,f,(,x,),是最小正周期为,偶函数,.,B,5,26/31,解析答案,1,2,3,4,5,27/31,解析答案,1,2,3,4,5.,若,f,(,x,),是奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,sin,x,，求当,x,0,时，,f,(,x,),解析式,.,解,设,x,0,，则,x,0,，,f,(,x,),(,x,),2,sin(,x,),x,2,sin,x,.,又,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),x,2,sin,x,，,f,(,x,),x,2,sin,x,，,x,0.,5,28/31,1.,求函数最小正周期惯用方法,(1),定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所含有一些性质推出使,f,(,x,T,),f,(,x,),成立,T,.,(2),图象法，即作出,y,f,(,x,),图象，观察图象可求出,T,.,如,y,|sin,x,|.,(3),结论法，普通地，函数,y,A,sin(,x,)(,其中,A,，,，,为常数，,A,0,，,0,，,x,R,),周期,T,.,规律与方法,29/31,返回,2.,判断函数奇偶性应遵从,“,定义域优先,”,标准，即先求定义域，看它是否关于原点对称,.,3.,三角函数奇偶性与周期性综合应用关键是利用化归思想，借助于周期函数定义把待求问题转化到已知区间上,.,30/31,本课结束,31/31,