电磁学补充习题.ppt

物理学教程,（第二版）,电磁学补充习题,四 理解,安培定律和洛伦兹力。会分析磁场对载流导线和线圈的作用，带电粒子在电磁场中所受作用及其运动。,五了解,磁场力的功。,六,理解,有磁介质时的安培环路定理，,了解,物质的磁性、磁化现象。,一、,电流密度,精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。,电流密度矢量定义：,方向,与该点正电荷运动方向一致；,大小,等于垂直于电流方向的单位面积的电流。,电流强度与电流密度的关系为,单位：,二、电源的电动势,电源,电源：,电源内部，“非静电力”作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，,把其他形式的能量转变成电能。,电动势：,电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。,定义式：,作用：,通过内部电荷的移动，保持外电路电场,E,s,存在。,单位：,JC,，即,V,反映电源作功能力，与外电路无关,是有方向的,标量,，规定其方向为,电源内部,负极指向正极。,电源外部回路,E,k,=0，非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势，即,说明：,从场的观点来看：,非静电力对应非静电场,E,k,。非静电场把单位正电荷从负极,B,经电源内部移到正极,A,作功为,磁通量,磁通量：,穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数,。,对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。,d,S,e,n,单位：,Wb,(,韦伯,),对所取微元，磁通量：,对整个曲面，磁通量：,8-3 毕奥萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,载流导线中的电流为,I,，导线半径比到观察点,P,的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为,d,l,的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同，为,电流元。,磁感应强度的矢量式：,Biot-Savart定律的微分形式,Biot-Savart定律的积分形式,其中 ，称为,真空中的磁导率,。,而,故,三、毕奥萨伐尔定律的应用,写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。,先将载流导体分割成许多电流元,实际计算时要首先建立合适的坐标系求各电流元的分量式。,即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量 、，然后再对各分量积分。,例题8-1,载流长直导线的磁场,设有长为,L,的载流直导线，其中电流为,I,。计算距离直导线为,a,处的,P,点的磁感应强度。,解：,任取电流元,据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在,P,点磁感应强度 为,方向根据右手螺旋定则确定。,由于直导线上所有电流元在该点 方向相同,矢量积分可变为标量积分,由几何关系,有：,考虑三种情况：,(1)导线无限长，即,(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线,(3),P,点位于导线延长线上，,B,=0,安培环路定理,电流,I,的正负规定：,积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流,I,为正值；反之,I,为负值。,在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导率,0,乘以,穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,I,为负值,I,为正值,绕行方向,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L,上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义：,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所,有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒,定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此,安,培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环,路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路,定理反映稳,恒磁场有旋,，高斯定理又反映,稳,恒磁场无源。,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算：的量值恒定，与 的夹角处处相等；,(3)求出环路积分；,三、安培环路定理的应用,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,大小：,方向：,的方向,8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动,一、洛伦兹力,一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫,洛伦兹力。,方向与磁场 方向成夹角,时，洛伦兹力为,（右手螺旋定则）,8-6 磁场对载流导线的作用,一、安培定律,安培力：载流导线,在磁场中受到的磁场力,d,F,方向判断,右手螺旋,一段任意形状载流导线受到的安培力,大小,是电流元与磁感应强度的夹角。,安培定律,矢量式,一 掌握,法拉第电磁感应定律，,理解,动生电动势的概念和规律。,二,理解,自感系数和互感系数的定义和意义。,9-0教学基本要求,三,理解,磁能密度、磁场能量的概念，能分析计算简单对称情况下磁场的能量。,四,理解,位移电流概念和全电流环路定理，麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。,五,了解,电磁场的物质性和电磁场量的相对性。,三、法拉第电磁感应定律,电磁感应定律的基本表述：,通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。,式中负号反映电动势的方向。,注意：,当回路由,N,匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则,N,匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即,称磁通量匝数或磁链,如果各匝磁通量不同,则以各圈中磁通量的和,代替 。,在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和 也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动势为,导线内总的动生电动势为,9-3 感生电动势 感生电场,一、感生电场,当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，,叫做感生电动势。,变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场,称为感生电场,。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。,以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有,一有人说运动电荷在磁场中所受力的方向总是垂直于其运动速度的方向，因此一个电子通过某一区域时其运动路径不发生偏转，则该区域一定没有磁场。这一说法对吗？,讨论：上述看法是错误的。因为运动电荷在磁场中受力不仅与运动电荷速度 的大小和方向有关，而且与磁场的磁感应强度 的大小和方向也有关，。当运动电荷速度 的方向与磁感应强度 方向一致或反向时电子所受的磁场力为零。此时运动电荷的路径不发生偏转，但这个区域内磁场还是存在的。还有一种可能，就是电子运动的空间中同时存在电场和磁场，所受的电场力与 所受的磁场力正好大小相等方向相反互相抵消，致使电子作匀速直线运动。,例1载有电流 的无限长直导线中的一段被弯成半径为的圆弧，如图所示，试求圆心处的磁感强度,圆心 点处的磁感应强度是直导线和圆弧的电流产生的磁场的矢量叠加，且三部分的磁感应强度的方向均相同。,由载流直线的磁感应强度公式,由圆弧的磁感应强度公式,例,取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：,（）,(1)回路 内的 不变，上各点的 不变.,(2)回路 内的 不变，上各点的 改变.,(3)回路 内的 改变，上各点的 不变.,(4)回路 内的 改变，上各点的 改变.,例,边长为 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流（其中 、与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：,（）,(1),(2),(3),(4),例,如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的?1),(2),(3),(4),例,有一半径为 ，流过稳恒电流为 的 圆弧形载流导线 ,按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？,I,解：,例,有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？,解：,I,例,已知园环式螺线管的自感系数为 ,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数,（）,(1)都等于,(2)有一个大于 ，另一个小于,(3)都大于,(4)都小于,一,如图所示，在一长直导线L中通有电流,I,，一矩形线圈在下列各情况下是否会产生感应电动势？为什么？如果会产生，感应电动势的方向又如何？1 线圈平行于直导线运动；2垂直于直导线远离导线运动 3以直导线L为轴旋转；4以AB边为轴旋转。,1 不会产生感应电动势，因为穿过线圈的磁通量没有发生变化。,2 会产生感应电动势，因为载流直导线产生的磁场是非均匀场,由楞次定律可判断感应电动势方向为顺时针方向。,3 不会产生感应电动势，因为在离载流直导线相同的距离处磁感应强度相等，线圈以直导线L为轴旋转，穿过线圈的磁通量没有发生变化。,4 会产生感应电动势，线圈平面从原来位置开始转动了 的过程中，感 应电动势方向沿ADCBA，线圈转过 后再回到原来位置的过程中，感 应电动势方向反向沿ABCDA。,例2如图，半径为R的半圆周，垂直于匀强磁场平移，求其上的动生电动势。已知磁感强度为B，速度与直径 间的夹角为,，大小为 V。,解：直接用动生电动势公式来求比较复杂。若在直径上补充直线，形成封闭曲线，则可先由法拉第定律求出封闭曲线上的感应电动势，用动生电动势公式求出直径上的动生电动势，二者之差就是 上的动生电动势。解法一：在直径上补充直线，形成封闭曲线。通过该封闭曲线围成的平面的磁通为 常数。解法二：,