高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算2.5.1直线间的夹角2.5.2平面间的夹角省公开课.pptx

2.5,.,1,直线间夹角,2.,5,.,2,平面间夹角,1/32,1,.,掌握两直线夹角概念、范围,能够用向量法计算两直线夹角,.,2,.,掌握平面间夹角概念,能够用向量法计算平面间夹角,.,2/32,1,.,直线间夹角,(1),如图所表示,当两条直线,l,1,与,l,2,共面时,我们把两条直线交角中,范围在,内角叫作两直线,夹角,.,3/32,(2),如图所表示,当直线,l,1,与,l,2,是异面直线时,在直线,l,1,上任取一点,A,作,AB,l,2,我们把直线,l,1,和直线,AB,夹角叫作异面直线,l,1,与,l,2,夹角,.,4/32,说明,:,用方向向量所成角表示异面直线所成角大小时,若向量夹角为锐角,(,或直角,),则等于异面直线所成角,;,若向量夹角为钝角,则它补角等于异面直线所成角,.,(3),空间直线由一点和一个方向确定,所以空间两条直线夹角由它们,方向向量,夹角确定,.,如图所表示,已知直线,l,1,与,l,2,方向向量分别为,s,1,s,2,当,0,时,直线,l,1,与,l,2,夹角等于,;,当,时,直线,l,1,与,l,2,夹角等于,-,.,5/32,6/32,2,.,平面间夹角,(1),如图所表示,平面,1,与,2,相交于直线,l,R,为直线,l,上任意一点,过点,R,在平面,1,上作直线,l,1,l,在平面,2,上作直线,l,2,l,则,l,1,l,2,=R.,我们把直线,l,1,和,l,2,夹角叫作平面,1,与,2,夹角,.,7/32,(2),如图所表示,平面,1,和,2,法向量分别为,n,1,和,n,2,=,MRN,为两个平面夹角,它由,确定,.,说明,:,使用方法向量求两个平面夹角时,应结合图形来判断求出是两个平面夹角还是它补角,.,8/32,【做一做,2,】,已知三条射线,PA,PB,PC,两两夹角都是,60,则平面,ABP,与平面,BCP,夹角余弦值为,(,),答案,:,A,9/32,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,如图所表示,在三棱柱,OAB-O,1,A,1,B,1,中,平面,OBB,1,O,1,平面,OAB,O,1,OB=,60,AOB=,90,且,OB=OO,1,=,2,OA=,求异面直线,A,1,B,与,AO,1,所成角余弦值,.,分析,:,先建立空间直角坐标系,求出点,A,1,B,A,O,1,坐标,进而求得,坐标,再利用向量夹角公式计算即可,.,10/32,题型一,题型二,题型三,11/32,题型一,题型二,题型三,12/32,题型一,题型二,题型三,13/32,题型一,题型二,题型三,14/32,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,如图所表示,正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,全部棱长都是,2,D,为,CC,1,中点,求平面,AA,1,D,与平面,BA,1,D,夹角余弦值,.,分析,:,求平面,AA,1,D,与平面,BA,1,D,夹角,能够先建立空间直角坐标系,求出平面,AA,1,D,和平面,BA,1,D,法向量,再,利用向量夹角公式计算,.,15/32,题型一,题型二,题型三,解,:,如图所表示,取,BC,中点,O,连接,AO.,ABC,是等边三角形,AO,BC.,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,平面,ABC,平面,BCC,1,B,1,AO,平面,BCC,1,B,1,.,取,B,1,C,1,中点,O,1,以,O,为坐标原点,以直线,OB,OO,1,OA,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,16/32,题型一,题型二,题型三,17/32,题型一题型二,题型三,反思,求两平面夹角大小时,既能够作出平面角,利用解三角形知识求解,也能够用向量知识求解,.,在用向量法求解时,应注意两个问题,:,一是建系后两个平面法向量求解要正确,;,二是求出了两法向量夹角后,应判断求出是两平面夹角大小,还是它补角大小,.,18/32,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,在底面是直角梯形四棱锥,S-ABCD,中,ABC=,90,SA,平面,ABCD,SA=AB=BC=,1,AD=,求平面,SCD,与平面,SBA,夹角,正切值,.,分析,:,可建立空间直角坐标系,求出两个平面法向量,经过法向量夹角进行求解,.,19/32,题型一,题型二,题型三,解,如图所表示,以,A,为坐标原点,直线,AD,AB,AS,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,20/32,题型一,题型二,题型三,21/32,题型一,题型二,题型三,易错点,忽略向量夹角与所求角关系造成出现错误,【例,3,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求二面角,A-BD,1,-C,大小,.,错解,:,以,D,为原点,建立如图所表示空间直角坐标系,设正方体棱长为,1,则由题意可知,D,(0,0,0),A,1,(1,0,1),C,1,(0,1,1),.,22/32,题型一,题型二,题型三,23/32,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,在一个二面角两个面内各有一个与二面角棱垂直向量,n,1,=,(0,-,1,3),和,n,2,=,(2,2,4),则这个二面角余弦值为,.,24/32,1 2 3 4 5,25/32,1 2 3 4 5,2.,如图所表示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=AA,1,=,2,AD=,1,E,为,CC,1,中点,则,A,1,E,与,BD,所成角余弦值为,(,),26/32,1 2 3 4 5,解析,:,如图所表示,以,D,为坐标原点,直线,DA,DC,DD,1,分别为,x,y,z,轴建立空间直角坐标系,则,A,1,(1,0,2),E,(0,2,1),B,(1,2,0),D,(00,0),答案,:,B,27/32,1 2 3 4 5,3.,自二面角内一点分别向这个二面角两个面引垂线,则它们所成角与这个二面角平面角,(,),A.,互补,B.,互余,C.,相等,D.,无法确定,答案,:,A,28/32,1 2 3 4 5,4.,如图所表示,过边长为,1,正方形,ABCD,顶点,A,作线段,EA,平面,ABCD,若,EA=,1,则平面,ADE,与平面,BCE,夹角大小是,(,),A.30B.45,C.90D.60,29/32,1 2 3 4 5,30/32,1 2 3 4 5,5.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,已知,AB=,4,AD=,3,AA,1,=,2,E,F,分别是线段,AB,BC,上点,且,EB=BF=,1,求直线,EC,1,与,FD,1,所成角余弦值,.,31/32,1 2 3 4 5,32/32,