画法几何与工程制图第九章相贯线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,5.2,相贯线,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,。,本节主要讨论常用不同立体相交时其,表面相贯线的投影特性及画法。,概 述,立体表面相交有三种形式,一种是立体的,外表面,相交;一种是,外表面与内表面,相交;一种是,内表面与内表面,相交.,相贯线,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干,共有点,的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是,两立体表面的共有线,。,封闭性,相贯线一般是,封闭的空间折线,（通常由直线和曲线组成）,或空间曲线,。,二、平面体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是,由若干段平面曲线 (或直线)所组成的,空间折线,，,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,。,2.作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确,定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是,求各棱面与回转面的截交线,。,例1：,补全主视图,空间分析：,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,三、回转体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线一般为,光滑封闭的空间曲线,，,它是两回转体表面的共有线,。,2.作图方法,表面取点法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法,。,一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的,弯曲趋势,确定交线,的范围,如果两回转体相交，其中有一个是,轴线垂直,于投影面的,圆柱,，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。,按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。,相贯线的求法,利用表面取点法求作相贯线中,例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析：,由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。,相贯线为前后左右对称的空间曲线。,求正交两圆柱的相贯线,求正交两圆柱的相贯线,（1）求特殊点：,作图步骤：,1,3,4,2,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,求正交两圆柱的相贯线,1,2,3,4,1,2,1”3”,2”4”,24,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。,(a)两外表相交 (b)外表面与内表面相交 (c)两内表面相交,图3-41 求正交两圆柱的相贯线,两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。,这里特别指出的是,，当相贯线(也可不垂直)的,两圆柱面直径相等,，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。,水平圆柱较大,两圆柱直径相等,水平直径较小,上下两条空间曲线,两个互相垂直的椭圆,左右两条空间曲线,垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆,柱一侧弯,交线为两条平面,曲线（椭圆）,相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响,两轴线垂直相交,两轴线垂直交叉,两轴线平行,全 贯,互 贯,例3：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,图3-44 圆柱与半球的相贯线,辅助平面P,用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。,为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。,辅助平面法求相贯线,辅助平面法：,根据,三面共点,的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体,，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使,辅助平面与两回转体,表面的截交线,的投影,简单易画,，例如直线或圆。,一般选择,投影面平行面,例1、求圆柱与半球相贯线的投影,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,求圆柱与半球的相贯线,求圆柱与半球的相贯线,作图步骤：,1）求特殊点：,4,1,4,1”,4”,1,2）求一般点：,Pv,Pw,2”,6”,2,6,Qv,Qw,3”,5”,3,5,2,(6),3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补画水平转向轮廓线。,3,(5),例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。,分析：,由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。,求圆柱与圆锥的相贯线,求圆柱和圆锥的相贯线,作图步骤：,1”,2”(4”),3”,1,1,2,4,2,4,3,3,5”,6”,5,6,5,6,1）求特殊点：,求圆柱和圆锥的相贯线,6,4,2,4,2,2”(4”),2）求一般点：,7,8,7”,(8”),7,8,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补全正面转向轮廓线。,4,6,相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,1,2,3,例9：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，,然后,分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,例10：求俯视图,小 结,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：,表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线的,已知投影,，,预见未知投影，,从而,选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、,最右点、最前点、最后点、,轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,三、平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的,棱面与圆柱面的截交线,，依次连接起来。,相贯线为,封闭的空间折线,。相贯线在非积聚性投影上总是,向被穿的圆柱体里面弯折,，而且在两体,相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影,。,四、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是,利用积聚性表面取点,，也可用,辅助平面法,。,相贯线为,光滑封闭的空间曲线,。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是,向大圆柱里弯曲,，,当,两圆柱直径相等,时，相贯线在空间为两个椭圆，其,投影变为直线,。,在两体,相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影,。,五、多体相贯,每个局部都是两体相贯,，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后,两两进行相贯线的分析与作图,。,