高中数学第一章三角函数1.2.1.2三角函数线省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1,.2.1.2,三角函数线,1/29,2/29,1,.,有向线段,(1),定义,:,带有,方向,线段叫做有向线段,.,(2),符号,:,方向与坐标轴,正方向,相同为正,不然为负,.,(3),记法,:,有向线段,AB,数量记为,AB.,(4),长度,:,有向线段,AB,长度记为,|AB|.,3/29,做一做,1,如图,|PM|=,1,|OM|=,则有向线段,OM,数量是,有向线段,MP,数量是,.,解析,:,因为有向线段,OM,方向与,x,轴反向,所以,OM,为,;,因为有向线段,MP,方向与,y,轴同向,所以,MP,为,1,.,答案,:,1,4/29,2,.,三角函数线,如图,设单位圆与,x,轴正半轴交于点,A,与角,终边交于点,P,(,角,顶点与原点重合,角,始边与,x,轴非负半轴重合,),.,5/29,过点,P,作,x,轴垂线,PM,垂足为,M,过点,A,作单位圆切线交,OP,延长线,(,或反向延长线,),于点,T,这么就有,sin,=,MP,cos,=,OM,tan,=,AT,.,单位圆中有向线段,MP,OM,AT,分别叫做角,正弦,线、,余弦,线、,正切,线,统称为三角函数线,.,6/29,做一做,2,如图,在单位圆中角,正弦线、正切线完全正确是,(,),A.,正弦线,PM,正切线,AT,B.,正弦线,MP,正切线,AT,C.,正弦线,MP,正切线,AT,D正弦线,PM,正切线,AT,答案,:,C,7/29,3,.,特殊三角函数线,当角,终边与,x,轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个,点,此时角,正弦值和正切值都为,0,;,当角,终边与,y,轴重合时,余弦线变成一个,点,正切线,不存在,此时角,余弦值为,0,正切值,不存在,.,8/29,9/29,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),正弦线和余弦线始点都伴随角终边位置改变而改变,.,(,),(2),正切线由切点,(1,0),指向切线与,终边或,终边反向延长线交点,.,(,),(3),已知角,余弦线是长度为单位长度有向线段,则角,终边在,x,轴正半轴上,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),10/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,一,作已知角三角函数线,【例,1,】,作出以下各角正弦线、余弦线、正切线,.,解,:,如图,.,其中,MP,为正弦线,OM,为余弦线,AT,为正切线,.,11/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,若角,(0,2),正弦线与余弦线长度相等且符号相反,则,值为,(,),答案,:,D,13/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,二,利用三角函数线解简单不等式,【例,2,】,在单位圆中画出适合以下条件角,终边范围,并由此写出角,集合,.,14/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,三,利用三角函数线比较三角函数值,大小,【例,3,】,以下关系正确是,(,),A.sin 10,cos 10,sin 20,B.sin 20,sin 10,cos 10,C.sin 10,sin 20,cos 10,D.sin 20,cos 10,|OM,1,|M,1,P,1,|M,2,P,2,|,cos,10,cos,20,sin,20,sin,10,故选,C,.,答案,:,C,18/29探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,比较,sin 1,cos 1,tan 1,大小关系是,(,),A.sin 1,cos 1,tan 1,cos 1,C.cos 1,sin 1,tan 1D.tan 1,sin 1,cos 1,解析,:,作出,1,rad,角正弦线,MP,余弦线,OM,和正切线,AT,(,图略,),比较大小可知,OMMPAT.,故,sin,1,cos,1,tan,1,大小关系为,cos,1,sin,1,tan,1,.,答案,:,C,20/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/29,1 2 3 4 5,1,.,以下判断中错误是,(,),A.,一定时,单位圆中正弦线一定,B.,单位圆中有相同正弦线角相等,C.,和,+,有相同正切线,D.,有相同正切线两个角终边在同一直线上,解析,:,30,和,390,有相同正弦线,但,30,和,390,不相等,B,错误,其它选项,A,C,D,都正确,.,答案,:,B,25/29,1 2 3 4 5,2,.,已知角,是第四象限角,则角,正弦线,MP,是下列图中,(,),解析,:,正弦线画法是,:,作角,终边,记与单位圆交点为,P,作,PM,垂直,x,轴于,M,则有向线段,MP,是正弦线,故,A,正确,.,答案,:,A,26/29,1 2 3 4 5,3,.,已知,MP,OM,AT,分别为,60,角正弦线、余弦线和正切线,则以下结论正确是,(,),A.,MPOMAT,B.,OMMPAT,C.,ATOMMP,D.,OMATMP,答案,:,B,27/29,1 2 3 4 5,4,.,若角,余弦线长度为,且方向与,x,轴负方向相同,则,cos,=,.,解析,:,由余弦线定义可得,cos,=,答案：,28/29,1 2 3 4 5,29/29,