高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1.2椭圆及其标准方程习题课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

3,.1.1.2,椭圆及其标准方程习题课,1/27,1,.,深入掌握椭圆标准方程求法,.,2,.,初步掌握定义法求轨迹方程思绪,.,2/27,3/27,2,.,焦点三角形,如图所表示,椭圆上一点,P,与椭圆两焦点,F,1,F,2,组成,F,1,PF,2,称为焦点三角形,解关于椭圆中焦点三角形问题时,要充分利用椭圆定义,解三角形中正弦定理、余弦定理等知识,.,如,PF,1,F,2,面积问题,|PF,1,|,|PF,2,|,最值问题,.,4/27,5/27,6/27,题型一,题型二,题型三,题型四,7/27,题型一,题型二,题型三,题型四,8/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思两种方法进行比较,可发觉利用方法二简化了运算,.,所以依据已知条件巧设椭圆标准方程对求出椭圆标准方程是很主要,但必须要注意设出参数取值范围,.,9/27,题型一,题型二,题型三,题型四,10/27,题型一,题型二,题型三,题型四,11/27,题型一,题型二,题型三,题型四,12/27,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,连接,PA,点,P,在,线段,AQ,垂直平分线上,|PQ|=|PA|.,又点,P,在半径,CQ,上,|PC|+|PQ|=,5,即,|PC|+|PA|=,5,故点,P,到两定点距离之和是定值,且该定值大于,CA,长度,可用椭圆定义写出动点,P,轨迹方程,.,13/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,用定义法求椭圆方程,要注意动点到两定点距离之和为定值且大于两定点间距离,.,14/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知在,ABC,中,A,(,-,3,0),B,(3,0),三边长,|AC|,|AB|,|BC|,成等差数列,求顶点,C,轨迹方程,.,解,:,由已知,条件,得,|AC|+|BC|=,2,|AB|=,12,即点,C,到两定点,A,B,距离之和为定值,12,且,12,6,点,C,轨迹是以,A,(,-,3,0),B,(3,0),为焦点椭圆,(,除去与,x,轴交点,),.,15/27,题型一,题型二,题型三,题型四,16/27,题型一,题型二,题型三,题型四,17/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在处理椭圆中焦点三角形问题时,常结合椭圆定义,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,及三角形中相关定理和公式,(,如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等,),来求解,.,18/27,题型一,题型二,题型三,题型四,19/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,已知,A,(1,1),F,1,是椭圆,5,x,2,+,9,y,2,=,45,左焦点,点,P,是椭圆上动点,求,|PA|+|PF,1,|,最大值和最小值,.,解,:,如图所表示,设椭圆右焦点为,F,2,连接,PF,2,AF,2,.,由已知得,|PF,1,|+|PF,2,|=,2,a=,6,|PF,1,|=,6,-|PF,2,|,|PA|+|PF,1,|=,6,-,(,|PF,2,|-|PA|,),当,|PA|,|PF,2,|,时,有,|PA|-|PF,2,|,|AF,2,|,等号成立,时,|PA|+|PF,1,|,最大,此时,P,点是射线,AF,2,与椭圆,交点,|PA|+|PF,1,|,最大值是,当,|PA|,|PF,2,|,时,有,|PF,2,|-|PA|,|AF,2,|,等号成立时,|PA|+|PF,1,|,最小,最小值是,反思,这类题往往利用定义转化为三角形两边和,(,差,),与第三边关系来求解,.,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,注意到椭圆上点到两个焦点距离之和是常数,所以联想利用均值不等式来求解,.,解,:,设,F,1,F,2,是椭圆两个焦点,则由椭圆定义知,|PF,1,|+|PF,2,|=,20,当且仅当,|PF,1,|=|PF,2,|=,10,时取等号,.,所以,k,最大值是,100,.,21/27,1 2 3 4 5,答案,:,A,22/27,1 2 3 4 5,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰直角三角形,解析,:,由,|PF,1,|+|PF,2,|=,8,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,解得,|PF,1,|=,5,|PF,2,|=,3,.,又F,1,F,2,|=,4,故满足,|PF,2,|,2,+|F,1,F,2,|,2,=|PF,1,|,2,PF,1,F,2,为直角三角形,.,答案,:,B,23/27,1 2 3 4 5,24/27,1 2 3 4 5,25/27,1 2 3 4 5,5.,已知椭圆两焦点为,F,1,(,-,1,0),F,2,(1,0),P,为椭圆上一点,且,2,|F,1,F,2,|=|PF,1,|+|PF,2,|.,(1),求此椭圆标准方程,;,(2),若点,P,满足,F,1,PF,2,=,120,求,PF,1,F,2,面积,.,26/27,1 2 3 4 5,解,:,(1),由已知,条件,得,|F,1,F,2,|=,2,|PF,1,|+|PF,2,|=,4,=,2,a,a=,2,b,2,=a,2,-c,2,=,4,-,1,=,3,.,(2),在,PF,1,F,2,中,由余弦定理得,|F,1,F,2,|,2,=|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-,2,|PF,1,|PF,2,|,cos,120,即,4,=,(,|PF,1,|+|PF,2,|,),2,-|PF,1,|PF,2,|,4,=,(2,a,),2,-|PF,1,|PF,2,|=,16,-|PF,1,|,|PF,2,|,|PF,1,|PF,2,|=,12,27/27,