1、单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.3,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/52,基本初等函数(),第二章,2/52,2.3幂函数,第二章,3/52,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/52,课前自主预习,5/52,数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，以后扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(18111882)译成代微积拾级一书
2、创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”这么“幂”就转译为若干个相同数之积,6/52,大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写方式来表示若干个相同数乘积直到17世纪才开始出现在幂符号中将指数与底数分开来表示趋势,1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一个很好记法，他用罗马数字表示指数，写在底数右上角，如“,A,4,”写作“,A,”，这种记法与现在相比较，除了数字采取罗马数字外，其余完全一样一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天样子。今后由英国数学家渥里斯(Wallis,16161703)、牛顿等人分别引入负
3、指数幂和分数指数幂概念及符号，从而使幂概念及符号发展得更完备了。那么，什么是幂？幂与,a,n,又有什么关系呢？,7/52,1.普通地形如_函数叫做幂函数,y,x,(,为常数),8/52,9/52,知识点拨,幂函数在第一象限内指数改变规律：在第一象限内直线,x,1右侧，图象从上到下，对应指数由大变小，即指数大在上边,10/52,(4)五种常见幂函数性质，列表以下：,R,奇,增函数,0，),减函数,奇,增函数,0，),增函数,(，0),(0，),奇,减函数,11/52,12/52,13/52,14/52,15/52,16/52,17/52,课堂典例讲练,18/52,幂函数概念,19/52,20/5
4、2,规律总结,1.形如,y,x,函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项比如,y,3,x,、,y,x,x,1,、,y,x,2,1均不是幂函数，再者注意与指数函数区分，比如：,y,x,2,是幂函数，,y,2,x,是指数函数,2利用幂函数定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数主要依据和唯一标准，对本例来说，还要依据单调性验根，以免增根,21/52,22/52,23/52,幂函数图象,24/52,解析,过原点指数,0，不过原点,0，,n,1时，在直线,y,x,上方,1，下方,1,0,m,1,0,q,1时，指数越大，图象越高，,m,q,，,总而言之,
5、n,q,m,p,.,答案,n,q,m,1，,0时，,a,1；0,a,0时0,a,1，,0时0,a,1；0,a,1，,1；,第三步，结构幂函数应用幂函数单调性，尤其注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内情形,36/52,2给定一组数值，比较大小步骤,第一步：区分正负一个情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一个情形是对数式确定符号，要依据各自性质进行,第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.,第三步：同底幂，用指数函数单调性；同指数幂用幂函数单调性；同底对数用对数函数单调性,第四步：对于底数与指数均不相同幂，或底数与真数均不相同对数值大小比较，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或
6、放缩、有时作商(或作差)、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等,37/52,38/52,39/52,40/52,41/52,错因分析,该解法中将函数值大小转化为自己变量大小时忽略了定义域以及单调区间限制只有在同一个单调区间内才能在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化,42/52,43/52,规律总结,处理本题关键是依据函数奇偶性求出,m,值后，依据幂函数性质和图象建立关于,a,不等式在这里极易出现认为函数在(,，0)和(0，,)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数认知误区，从而误用性质产生错误结果,44/52,45/52,46/52,当 堂 检 测,47/52,48/52,49/52,答案,A,解析,y,x,为奇函数，则,1,1,3，,又,x,R,，,1,3.,50/52,51/52,52/52,
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