高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章推理与证明,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/45,第二章,推理与证实,2.1合情推理与演绎推理,2.1.2演绎推理,2/45,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/45,自主预习学案,4/45,从前，有一个懒人得到一大瓮米，便开始想入非非：,“,假如我卖掉这些米，用卖米钱买来尽可能多小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便能够种甘蔗和谷物，有了收成，我就能够买更多地，再经营几年我就能够盖上一幅漂亮房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美女人做妻子！,”,懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切一切都成了泡影，尽管懒人结局是可悲，但他演绎术却值得称道,5/45,1,演绎推理,从_出发，推出_情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_推理,2,三段论,“,三段论,”,是演绎推理普通模式，包含：,(1)大前提已知_；,(2)小前提所研究_；,(3)结论依据普通原理，对特殊情况做出_,普通性原理,某个特殊,普通到特殊,普通原理,特殊情况,判断,6/45,其普通推理形式为,大前提：,M,是,P,.小前提：,S,是,M,.,结论：_.,利用集合知识说明,“,三段论,”,：若集合,M,全部元素都含有性质,P,，,S,是,M,一个子集，那么_.,3在演绎推理中，前提与结论之间存在必定联络，只要前提是真实，推理形式是正确，那么_必定是正确因而演绎推理是数学中严格证实工具，而合情推理结论_正确,S,是,P,S,中全部元素也都含有性质,P,结论,不一定,7/45,C,8/45,C,9/45,解析,三段论中，,S,是,M,子集，,M,可能是,P,子集，即含有这种性质，也可能不是,P,子集，即不含有这种性质,A,10/45,m,n,11/45,12/45,互动探究学案,13/45,命题方向,1,把演绎推理写成三段论形式,14/45,思绪分析,首先分析出每个题大前提、小前提及结论，再写成三段论形式,解析,(1)向量是现有大小又有方向量，大前提,零向量是向量，小前提,所以零向量也有大小和方向结论,(2)每一个矩形对角线都相等，大前提,正方形是矩形，小前提,正方形对角线相等结论,15/45,16/45,规律方法,1.分析演绎推理组成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提要补出来,2判断演绎推理是否正确方法,(1)看推理形式是否为由普通到特殊推理，只有由普通到特殊推理才是演绎推理，这是最易犯错地方；,(2)看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有没有前提条件；,(3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内；,(4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到结论是否正确,17/45,18/45,19/45,20/45,命题方向,2,三段论在证实几何问题中应用,21/45,两条平行线被第三条直线截得内错角相等，大前提,1和,3是平行线,AD,、,BC,被,AC,截得内错角，小前提,1,3.结论,等于同一个角两个角相等，大前提,2,1，,3,1，小前提,2,3，即,AC,平分,BCD,结论,规律方法,应用演绎推理证实时，必须确切知道每一步推理依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论,22/45,23/45,解析,上述推理过程应用了三次三段论第一次省略大前提和小前提部分内容；第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行条件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程以下：,因为同位角相等，两条直线平行，大前提,BFD,与,A,是同位角，且,BFD,A,，小前提,所以,FD,AE,.结论,24/45,因为两组对边分别平行四边形是平行四边形，大前提,DE,BA,，且,FD,AE,，小前提,所以四边形,AFDE,为平行四边形结论,因为平行四边形对边相等，大前提,ED,和,AF,为平行四边形,AFDE,对边，小前提,所以,ED,AF,.结论,25/45,命题方向,3,演绎推理在代数问题中应用,26/45,规律方法,在几何代数证题过程中，假如每一次都按三段论写出解答过程会很繁琐，也无须要所以实际证题中，那些公认简单事实，已知公理、定理等大前提条件能够省略，那些前面证得结论也可省略，但必须要确保证题过程严密规范,27/45,28/45,29/45,30/45,思绪分析,第一步，审题,审条件，挖掘解题信息,定义域0,1，在研究函数过程中不能超出这个范围；,“,情谊函数,”,新定义包含三个条件，尤其条件,需严格证实后才能确定,审结论，明确解题目标,第(1)问已知,f,(,x,)为情谊函数，求,f,(0)可用赋值法求解；,第(2)问给出,f,(,x,)解析式和定义区间，判断,f,(,x,)是否为情谊函数，需紧紧围绕定义验证,f,(,x,)是否满足三个条件,31/45,第(3)问要证,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，需依据条件,进行变换，注意条件,在变形中应用,第二步，建联络，确定解题步骤,先用赋值法求第(1)问，再依次验证(2)中函数满足情谊函数三个条件，最终，利用恒等变换技巧借助条件,推证第(3)问,第三步，规范解答,解析,(1)取,x,1,x,2,0，得,f,(0),f,(0),f,(0)，,又由,f,(0),0，得,f,(0)0.,(2)显然,g,(,x,)2,x,1在0,1上满足,g,(,x,),0；,g,(1)1；,32/45,若,x,1,0，,x,2,0，且,x,1,x,2,1，,则有g,(,x,1,x,2,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,x,1,x,2,1(2,x,1,1)(2,x,2,1),(2,x,1,1)(2,x,2,1),0.,故,g,(,x,)2,x,1满足条件,，,所以,g,(,x,)2,x,1为,“,情谊函数,”,(3)因为0,x,1,x,2,1，则0,BC,，,CD,AB,，所以,AD,BD,，所以,ACD,BCD,辨析,错误原因在于即使利用大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但,AD,与,BD,并不是在同一个三角形内两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误,正解,因为,CD,AB,，所以,ADC,BDC,90，,所以,A,ACDB,BCD,90，,在,ABC,中，,AC,BC,，,B,A,，,ACD,BCD,35/45,36/45,37/45,演绎推理综合应用,演绎推理是推理证实主要形式，在高考题目中，证实题及逻辑推理题占有主要地位，而且分布面广，可能出现在函数、立体几何、解析几何、不等式、三角函数、数列等不一样知识点中，所以我们要深刻了解并掌握演绎推理特征,38/45,解析,(1)证实：因为,x,，,y,R,时，,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)，,所以令,x,y,0，得,f,(0),f,(0),f,(0)2,f,(0)，,所以,f,(0)0.,令,y,x,，则,f,(,x,x,),f,(,x,),f,(,x,)0，,所以,f,(,x,),f,(,x,)，所以,f,(,x,)为奇函数,(2)解：设任意,x,1,，,x,2,R,且,x,1,0时，,f,(,x,)0，,所以,f,(,x,2,x,1,)0，即,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0，,所以,f,(,x,)为,R,上减函数，,所以,f,(,x,)在3,3上最大值为,f,(3)，最小值为,f,(3),因为,f,(3),f,(2),f,(1)3,f,(1)6，,f,(3),f,(3)6，,所以函数,f,(,x,)在3,3上最大值为6，最小值为6.,规律方法,函数为抽象函数，可借助图象或详细函数辅助了解；(1)奇偶性判定可利用定义；(2)求函数最值可利用单调性,40/45,C,41/45,A,42/45,43/45,44/45,45/45,