高中数学第一章三角函数1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式1.4.1-1.4.2省公开课一等奖新.pptx

1.4,.,1,单位圆与任意角正弦函数、余弦函数定义,1,.,4,.,2,单位圆与周期性,1/32,1,.,掌握任意角正弦函数、余弦函数定义,.,2,.,了解周期函数定义,.,3,.,能判断任意角正弦函数、余弦函数在各个象限符号,.,4,.,掌握终边相同角正弦函数、余弦函数公式应用,.,2/32,1,2,3,4,5,1,.,单位圆,在直角坐标系中,以原点为圆心,以,单位长,为半径圆,称为单位圆,.,3/32,1,2,3,4,5,2,.,任意角正弦函数、余弦函数定义,(1),定义,1:,如图,在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心单位圆,对于任意角,使角,顶点与原点重合,始边与,x,轴非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一点,P,(,u,v,),那么点,P,纵坐标,v,定义为角,正弦函数,记作,v=,sin,;,点,P,横坐标,u,定义为角,余弦函数,记作,u=,cos,.,图,4/32,1,2,3,4,5,5/32,1,2,3,4,5,名师点拨,任意角三角函数是在坐标系中定义,角范围是使函数有意义实数集,;,任意角,三角函数值只与,相关,而与点,P,位置无关,;,三角函数记号是一个整体,离开,sin,cos,是没有意义,它表示是一个比值,而不是,sin,或,cos,与,积,.,6/32,1,2,3,4,5,【做一做,1,-,1,】,已知角,终边上一点,P,(1,-,2),则,sin,+,cos,=,(,),答案,:,C,7/32,1,2,3,4,5,3,.,正弦函数值、余弦函数值符号,(1),图示,:,任意角正弦函数值符号,如图,;,任意角余弦函数值符号,如图,.,8/32,1,2,3,4,5,(2),表格,:,9/32,1,2,3,4,5,【做一做,2,-,1,】,若角,是第二象限角,则点,P,(sin,cos,),在,(,),A,.,第一象限,B,.,第二象限,C,.,第三象限,D,.,第四象限,解析,:,是第二象限角,cos,0,.,点,P,在第四象限,.,答案,:,D,10/32,1,2,3,4,5,【做一做,2,-,2,】,若角,满足,sin,0,且,cos,0,知,角,是第一、二象限角或角,终边在,y,轴非负半轴上,.,由,cos,0,且,cos,0,试确定角,是第几象限角,.,分析,:,依据正弦函数、余弦函数在各个象限符号作出判断,.,解,:,(1),340,角是第四象限角,265,角是第三象限角,sin,340,0,cos,265,0,.,(2),sin,2,0,2,k,2,0,cos,A,0;,若,A,为直角,则,sin,A,0,cos,A=,0;,若,A,为钝角,则,sin,A,0,cos,A,0,.,答案,:,cos,A,21/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,(1),已知函数,f,(,x,),在其定义域上满足,fx+,2),=-f,(,x,),求证,:,函数,f,(,x,),是以,4,为周期周期函数,;,(3),若函数,f,(,x,),在其定义域上满足,f,(,x,),=f,(,x-a,),+f,(,x+a,)(,常数,a,为正数,),求证,:,f,(,x,),为周期函数,且,6,a,是它一个周期,.,分析,:,证实一个函数是周期函数,只需证实,f,(,x+T,),=f,(,x,)(,T,0),即可,同时应注意屡次使用所给式子结构,.,22/32,题型一,题型二,题型三,题型四,证实,:,(1),f,(,x+,4),=f,(,x+,2),+,2,=-f,(,x+,2),=-,-f,(,x,),=f,(,x,),由周期函数定义知,函数,f,(,x,),是以,4,为周期周期函数,.,由周期函数定义知,函数,f,(,x,),是以,4,为周期周期函数,.,(3),f,(,x,),=f,(,x-a,),+f,(,x+a,),用,x+a,替换,x,得,f,(,x+a,),=f,(,x,),+f,(,x+,2,a,),.,+,得,f,(,x-a,),+f,(,x+,2,a,),=,0,即,f,(,x-a,),=-f,(,x+,2,a,),.,用,x+a,替换,x,得,f,(,x,),=-f,(,x+,3,a,),f,(,x+,6,a,),=f,(,x+,3,a,),+,3,a,=-f,(,x+,3a,),=f,(,x,),由周期函数定义可知,函数,f,(,x,),是周期函数,且,6,a,是它一个周期,.,23/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,证实函数是周期函数,只需要依据定义,:,存在非零常数,T,对任意定义域内,x,都有,f,(,x+T,),=f,(,x,),.,2,.,要得到周期,T,需善于依据所给条件结构特征进行分析、变形,.,24/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知,定义在,R,上函数,f,(,x,),对任意实数,x,有,f,(,x+,2),f,(,x,),=,1,恒成立,试证实函数,f,(,x,),是周期函数,.,函数,f,(x,),是周期函数,.,25/32,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,因忽略对参数讨论而致误,【例,4,】,已知角,终边经过点,P,(3,a,4,a,)(,a,0),试求,sin,cos,值,.,26/32,1,2,3,4,5,答案,:,B,27/32,1,2,3,4,5,答案,:,D,28/32,1,2,3,4,5,答案,:,三,29/32,1,2,3,4,5,4.,已知函数,f,(,x,),是周期函数,周期,T=,6,f,(2),=,1,则,f,(14),=,.,解析,:,f,(14),=f,(2,6,+,2),=f,(2),=,1,.,答案,:,1,30/32,1,2,3,4,5,5.,在直角坐标系单位圆中,(1),画出角,;,(2),求出角,终边与单位圆交点,P,坐标,;,(3),求出角,正弦函数值、余弦函数值,.,31/32,1,2,3,4,5,32/32,