高中数学第二章解析几何初步本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,第二章 解析几何初步,1/35,2/35,3/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,1,待定系数法,若所研究式子,(,方程,),结构是确定,但它全部或部分系数是待定,我们能够依据题中条件来确定这些系数,.,这种处理问题方法就是待定系数法,.,直线和圆方程惯用待定系数法来求解,.,选择适当直线方程、圆方程形式是很主要,.,普通情况下,与截距相关,可设直线斜截式方程或截距式方程,;,与斜率相关,可设直线斜截式,方程,或点斜式方程等,.,与圆心和半径相关时,常设圆标准方程,其它情况下设圆普通方程,.,4/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,1,若一条直线经过两条直线,x+,3,y-,10,=,0,和,3,x-y=,0,交点,且原点到它距离为,1,求该直线方程,.,提醒,:,先利用已知两直线方程设出所求直线方程,再用点到直线距离公式求解,.,解,:,很显然所求直线不为直线,3,x-y=,0,故可设过两条直线交点直线系方程为,x+,3,y-,10,+,(3,x-y,),=,0,即,(1,+,3,),x+,(3,-,),y-,10,=,0,.,原点到所求直线距离为,1,解得,2,=,9,=,3,.,所求直线方程为,x=,1,或,4,x-,3,y+,5,=,0,.,5/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,2,依据以下条件求圆方程,:,(1),经过点,P,(1,1),和坐标原点,而且圆心在直线,2,x+,3,y+,1,=,0,上,;,(2),圆心在直线,y=-,4,x,上,且与直线,l,:,x+y-,1,=,0,相切于点,P,(3,-,2),.,解,:,(1),设圆标准方程为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,由题意列出方程组,所以圆标准方程是,(,x-,4),2,+,(,y+,3),2,=,25,.,6/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,7/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,2,直线系方程应用,常见直线系方程,.,(1),平行直线系,:,y=kx+b,(,k,为常数,b,为变数,),表示一组斜率为,k,平行直线,.,(2),共点直线系,:,y-y,0,=k,(,x-x,0,)(,定点,(,x,0,y,0,),k,为变数,),表示一组过定点,(,x,0,y,0,),直线,(,不包含直线,x=x,0,),.,(3),过直线,l,1,l,2,交点直线系,:,设,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,则,A,1,x+B,1,y+C,1,+,(,A,2,x+B,2,y+C,2,),=,0(,R,),表示一组过,l,1,l,2,交点直线,(,不包含,l,2,),.,8/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,求满足以下条件直线方程,:,(1),过点,(2,-,1),且与直线,3,x-,4,y-,2,=,0,平行,;,(2),与直线,3,x+,4,y+,2,=,0,垂直且与两坐标轴围成三角形面积为,6,.,解,:,(1),设所求直线为,3,x-,4,y+m=,0,直线过点,(2,-,1),3,2,+,4,+m=,0,.,m=-,10,.,故所求直线为,3,x-,4,y-,10,=,0,.,(2),设所求直线为,4,x-,3,y+m=,0,与两坐标轴交点为,m=,12,即所求直线为,4,x-,3,y+,12,=,0,或,4,x-,3,y-,12,=,0,.,9/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,3,圆几何性质应用,圆是一个特殊图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,圆心是对称中心,任意一条直径所在直线都是对称轴,.,圆含有许多主要几何性质,如圆切线垂直于经过切点半径,;,圆心与弦中点连线垂直于弦,;,切线长定理,;,切割线定理,;,直径所正确圆心角是直角等,.,充分利用圆几何性质可取得解题路径,降低运算量,.,另外,对于未给出图形题目,要边读题边画图,这么能更加好地体会圆几何性质,有利于找到解题思绪,.,10/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,1,以原点为圆心,且截直线,3,x+,4,y+,15,=,0,所得弦长为,8,圆方程是,(,),A.,x,2,+y,2,=,5B.,x,2,+y,2,=,16,C.,x,2,+y,2,=,4D.,x,2,+y,2,=,25,提醒,:,利用圆几何性质,半径、半弦长和弦心距组成直角三角形,由勾股定理求解,.,解析,:,设圆半径为,r,圆心,O,到直线,3,x+,4,y+,15,=,0,距离,由题意得,d,2,+,4,2,=r,2,所以,r,2,=,3,2,+,4,2,=,25,.,所以圆方程是,x,2,+y,2,=,25,.,答案,:,D,11/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,2,已知圆,C,:,x,2,+y,2,-,4,x+,6,y-,12,=,0,求过点,A,(,-,1,0),弦长最大值,L,和最小值,l.,12/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,4,分类讨论思想,解题过程中,碰到被研究对象包含各种可能情形时,就需选定一个标准,依据这个标准把被研究对象划分成几个能用不一样形式去处理小问题,从而使问题得到处理,这就是分类讨论思想,.,利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点问题之一,.,13/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4专题,5,专题,6,应用,过点,P,(,-,1,0),Q,(0,2),分别作两条相互平行直线,使它们在,x,轴上截距之差绝对值为,1,求这两条直线方程,.,提醒,:,要分斜率存在和不存在两种情况讨论,.,解,:,当两直线斜率均不存在时,两条直线方程分别为,x=-,1,x=,0,它们在,x,轴上截距之差绝对值为,1,满足题意,;,当两直线斜率均存在时,设它们斜率均为,k,显然,k,0,则两条直线方程分别为,y=k,(,x+,1),y=kx+,2,.,所以两条直线方程分别为,y=x+,1,y=x+,2,即,x-y+,1,=,0,x-y+,2,=,0,.,综上可知,所求两条直线方程分别为,x=-,1,x=,0,或,x-y+,1,=,0,x-y+,2,=,0,.,14/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,5,数形结合思想,数形结合思想,其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来,即把代数中,“,数,”,与几何中,“,形,”,结合起来认识问题、了解问题并处理问题思维方法,.,数形结合普通包含两个方面,即以,“,形,”,助,“,数,”,以,“,数,”,解,“,形,”,.,本章直线方程和直线与圆位置关系中有些问题,如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很轻易转化成,“,形,”,所以这些问题若利用直观几何图形处理会得到很好效果,.,15/35,专题,1,专题,2专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,提醒,:,首先,化曲线方程为我们所熟悉形式,然后利用数形结合思想解题,.,16/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,答案,:,D,17/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,18/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,19/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,专题,6,对称问题,在解析几何中,经常碰到对称问题,对称问题主要有两大类,一类是中心对称,一类是轴对称,.,1,.,中心对称,(1),两点关于点对称,:,设,P,1,(,x,1,y,1,),P,(,a,b,),则,P,1,(,x,1,y,1,),关于,P,(,a,b,),对称点为,P,2,(2,a-x,1,2,b-y,1,),即,P,为线段,P,1,P,2,中点,;,尤其地,P,(,x,y,),关于原点对称点为,P,(,-x,-y,),.,(2),两条直线关于点对称,:,设直线,l,1,l,2,关于点,P,对称,这时其中一条直线上任一点关于,P,对称点都在另外一条直线上,而且,l,1,l,2,P,到,l,1,l,2,距离相等,.,20/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,2,.,轴对称,(1),两点关于直线对称,:,设,P,1,P,2,关于直线,l,对称,则直线,P,1,P,2,与,l,垂直,且,P,1,P,2,中点在,l,上,处理这类问题关键是由,“,垂直,”,和,“,平分,”,列方程,.,(2),两条直线关于直线对称,:,设,l,1,l,2,关于直线,l,对称,.,当三条直线,l,1,l,2,l,共点时,l,上任意一点到,l,1,l,2,距离相等,而且,l,1,l,2,中一条直线上任意一点关于,l,对称点在另外一条直线上,;,当,l,1,l,2,l,时,l,1,到,l,距离等于,l,2,到,l,距离,.,21/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,1,若不一样两点,P,Q,坐标分别为,(,a,b,),(3,-b,3,-a,),则线段,PQ,垂直平分线,l,斜率为,;,圆,(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,1,关于直线,l,对称圆方程为,.,提醒,:,若,l,1,斜率为,k,1,l,2,斜率为,k,2,则,l,1,l,2,k,1,k,2,=-,1,从而求直线,l,斜率,得出其方程,.,求圆,(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,1,关于直线,l,对称圆,关键是求出圆心,(2,3),关于,l,对称点,.,22/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,答案,:,-,1,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,23/35,专题,1,专题,2专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,应用,2,已知直线,l,:,y=,3,x+,3,求,:,(1),点,P,(1,2),关于,l,对称点坐标,;,(2),直线,l,1,:,y=x-,2,关于,l,对称直线方程,;,(3),直线,l,关于点,A,(3,2),对称直线方程,.,提醒,:,直线关于直线对称可转化为直线上点关于直线对称,.,24/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,25/35,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,6,(3),设直线,l,关于点,A,(3,2),对称直线为,l,因为,l,l,可设,l,方程为,y=,3,x+b,(,b3),.,由点到直线距离公式得,即,|b+,7,|=,10,解得,b=-,17,或,b=,3(,舍去,),所以直线,l,方程为,y=,3,x-,17,即所求直线方程为,3,x-y-,17,=,0,.,26/35,1 2 3 4 5 6 7,1,(,全国甲高考,),圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,圆心到直线,ax+y-,1,=,0,距离为,1,则,a=,(,),解析,:,由,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,得,(,x-,1),2,+,(,y-,4),2,=,4,所以圆心坐标为,(1,4),.,因为圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,圆心到直线,ax+y-,1,=,0,距离为,1,答案,:,A,27/35,1 2 3 4 5 6 7,2,(,北京高考,),圆,(,x+,1),2,+y,2,=,2,圆心到直线,y=x+,3,距离为,(,),答案,:,C,28/35,1 2 3 4 5 6 7,3,(,山东高考,),已知圆,M,:,x,2,+y,2,-,2,ay=,0(,a,0),截直线,x+y=,0,所得线段长度是,2 ,则圆,M,与圆,N,:(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,位置关系是,(,),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,相离,29/35,1 2 3 4 5 6 7,答案,:,B,30/35,1 2 3 4 5 6 7,4,(,全国乙高考,),设直线,y=x+,2,a,与圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,ay-,2,=,0,相交于,A,B,两点,若,|AB|=,2 ,则圆,C,面积为,.,解析,:,圆,C,方程可化为,x,2,+,(,y-a,),2,=,2,+a,2,直线方程为,x-y+,2,a=,0,故圆,C,面积为,(2,+a,2,),=,4,.,答案,:,4,31/35,1 2 3 4 5 6 7,5,(,全国丙高考,),已知直线,l,:,x-y+,6,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,12,交于,A,B,两点,过,A,B,分别作,l,垂线与,x,轴交于C,D,两点,则,|CD|=,.,32/35,1 2 3 4 5 6 7,答案,:,4,33/35,1 2 3 4 5 6 7,6,(,上海高考,),已知平行直线,l,1,:2,x+y-,1,=,0,l,2,:2,x+y+,1,=,0,则,l,1,与,l,2,距离是,.,34/35,1 2 3 4 5 6 7,7,(,浙江高考,),已知,a,R,方程,a,2,x,2,+,(,a+,2),y,2,+,4,x+,8,y+,5,a=,0,表示圆,则圆心坐标是,半径是,.,解析,:,由题意,可得,a,2,=a+,2,解得,a=-,1,或,2,.,当,a=-,1,时,方程为,x,2,+y,2,+,4,x+,8,y-,5,=,0,即,(,x+,2),2,+,(,y+,4),2,=,25,故圆心为,(,-,2,-,4),半径为,5;,答案,:,(,-,2,-,4),5,35/35,