高中数学第一章解三角形1.1正弦定理资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,1,章 解三角形,1.1,正弦定理,(,二,),1/38,1.,能依据条件，判断三角形解个数,.,2.,能从实际问题中抽象出三角形问题并给予处理,.,3.,能利用正弦定理、三角变换处理较为复杂三角形问题,.,学习目标,2/38,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/38,问题导学,4/38,知识点一正弦定理常见变形,a,b,c,2,R,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,5/38,知识点二判断三角形解个数,思索,1,答案,在,ABC,中，,a,9,，,b,10,，,A,60,，判断三角形解个数,.,6/38,7/38,梳理,已知三角形两边及其中一边对角，三角形解个数并不一定唯一,.,8/38,假如两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等,.,即三角形两边及其夹角确定时，三角形六个元素即可完全确定，故无须考虑解个数问题,.,思索,2,答案,已知三角形两边及其夹角，为何无须考虑解个数？,9/38,梳理,解三角形,4,个基本类型：,(1),已知三边；,(2),已知两边及其夹角；,(3),已知两边及其一边对角；,(4),已知一边两角,.,其中只有类型,(3),解个数不确定,.,10/38,知识点三正弦定理在处理较为复杂三角形问题中作用,可借助正弦定理把边化成角：,2,R,sin,A,cos,B,2,R,sin,B,cos,A,，移项后就是一个三角恒等变换公式,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,0.,思索,答案,在,ABC,中，已知,a,cos,B,b,cos,A,.,你能把其中边,a,，,b,化为用角表示吗,(,打算怎么用上述条件,)?,11/38,梳理,一个公式就是一座桥梁，能够连接等号两端,.,正弦定理本质就是给出了三角形边与对角正弦之间联络,.,所以正弦定理主要功效就是把边化为对角正弦或者反过来,.,简称边角互化,.,12/38,题型探究,13/38,例,1,在,ABC,中，已知,a,20 cm,，,b,28 cm,，,A,40,，解三角形,(,角度准确到,1,，边长准确到,1 cm).,解答,类型一判断三角形解个数,14/38,依据正弦定理，得,因为,0,B,a,，,B,A,.,(1),当,B,64,时，,C,180,(,A,B,),180,(40,64),76,，,(2),当,B,116,时，,C,180,(,A,B,),180,(40,116),24,，,15/38,综上，,B,64,，,C,76,，,c,30 cm,或,B,116,，,C,24,，,c,13 cm.,16/38,引申探究,若例,1,中,b,28 cm,，,A,40,不变，当边,a,在什么范围内取值时，,ABC,有两解？,(,范围中保留,sin 40),解答,如图，,A,40,，,CD,AD,.,AC,28 cm,，,以,C,为圆心，,a,为半径画圆弧，,当,CD,a,AC,，即,b,sin,A,a,b,28sin 40,a,28,时，,ABC,有两解,(,AB,1,C,，,AB,2,C,均满足题设,).,17/38,已知两边和其中一边对角解三角形时，首先求出另一边对角正弦值，依据该正弦值求角时，要依据已知两边大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,或者依据该正弦值,(,不等于,1,时,),在,0,180,范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，即是所求,.,反思与感悟,18/38,解答,19/38,因为,b,a,，,B,A,，,B,(30,，,150),，,所以,B,60,或,120.,20/38,21/38,类型二正弦定理在实际生活中应用,例,2,如图，一渔船在海上由西向东航行，在,A,处望见,灯塔,C,在船东北方向，若船速为每小时,30 n mile,，半,小时后在,B,处望见灯塔在船北偏东,30,，当船行至,D,处望见灯塔在船西北方向时，求,A,、,D,两点之间距,离,(,准确到,0.1 n mile).,解答,22/38,在,ABC,中，,AB,30,0.5,15(n mile),，,CAB,45,，,ABC,120,，所以,ACB,15,，,在,ACD,中，,CAD,45,，,CDA,45,，,所以,ACD,90,，,由正弦定理，得,答,A,、,D,两点之间距离约为,71.0 n mile.,23/38,反思与感悟,在利用正弦定理处理实际问题时，通常都依据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后经过解这些三角形，得出实际问题解,.,和高度相关问题往往包括直角三角形求解,.,24/38,如图所表示，,在,ABC,中，,BAC,30,，,ACB,105,ABC,45,，,AC,60 km,，,依据正弦定理，得,跟踪训练,2,一船以每小时,15 km,速度向东航行，船在,A,处看到一个灯塔,B,在北偏东,60,，行驶,4 h,后，船抵达,C,处，看到这个灯塔在北偏东,15,，这时船与灯塔间距离为,km.,答案,解析,25/38,例,3,已知,ABC,三个内角,A,、,B,、,C,对边分别为,a,、,b,、,c,，若,a,c,2,b,，,2cos 2,B,8cos,B,5,0,，求角,B,大小并判断,ABC,形状,.,解答,类型三正弦定理与三角变换综合,26/38,2cos 2,B,8cos,B,5,0,，,2(2cos,2,B,1),8cos,B,5,0.,4cos,2,B,8cos,B,3,0,，,即,(2cos,B,1)(2cos,B,3),0.,27/38,ABC,是等边三角形,.,28/38,反思与感悟,借助正弦定理能够实现三角形中边角关系互化，转化为角关系后，常利用三角变换公式进行变形、化简，确定角大小或关系，继而判断三角形形状、证实三角恒等式,.,29/38,跟踪训练,3,已知方程,x,2,(,b,cos,A,),x,a,cos,B,0,两根之积等于两根之和，其中,a,、,b,为,ABC,两边，,A,、,B,为两内角，试判断这个三角形形状,.,解答,30/38,设方程两根为,x,1,、,x,2,，,b,cos,A,a,cos,B,.,由正弦定理，得,sin,B,cos,A,sin,A,cos,B,，,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,0,，,sin(,A,B,),0.,A,、,B,为,ABC,内角，,0,A,，,0,B,，,A,B,，,A,B,0,，即,A,B,.,故,ABC,为等腰三角形,.,31/38,当堂训练,32/38,75,答案,解析,1,2,3,4,33/38,如图所表示，,2.,一船自西向东匀速航行，早晨,10,时抵达一座灯塔,P,南偏西,75,距塔,64,海里,M,处，下午,2,时抵达这座灯塔东南方向,N,处，则这只船航行速度为,海里,/,时,.,答案,解析,1,2,3,4,34/38,0,答案,解析,1,2,3,4,35/38,解答,1,2,3,4,36/38,规律与方法,1.,已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解情况可能无解，也可能一解或两解,.,首先求出另一边对角正弦值，当正弦值大于,1,或小于,0,时，这时三角形解情况为无解；当正弦值大于,0,小于,1,时，再依据已知两边大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,2.,用正弦定理处理实际问题时，首先依据条件画出示意图，并尤其注意诸如,“,仰角,”,、,“,俯角,”“,北偏东,30,”,之类术语准确了解；然后分析解三角形已经有哪些条件，要求什么，还缺什么，怎样利用正弦定理及三角知识到达目标,.,37/38,本课结束,38/38,