高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.4点到直线的距离省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

2,.,2,.,4,点到直线距离,1/29,1,.,掌握点到直线距离公式,会求点到直线距离和两平行线间距离,.,2,.,会利用距离公式处理点关于线对称和线关于线对称问题,.,2/29,1,2,3,1,.,点到直线距离公式,已知点,P,(,x,1,y,1,),直线,l,方程,:,Ax+By+C=,0,则点,P,到,l,距离,归纳总结,1,.,点到直线距离是直线上点与直线外一点连线最短距离,(,这是从运动观点来看,),.,2,.,点到直线距离公式只与直线普通式方程系数相关,所以公式适合用于全部直线,.,使用点到直线距离公式前提条件是,:,把直线方程化为普通式方程,.,3/29,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,点,P,(2,-,3),到直线,l,:,x-,2,y-,1,=,0,距离为,.,【做一做,1,-,2,】,若点,P,(,m,3),到直线,4,x-,3,y+,1,=,0,距离为,4,则,m=,.,答案,:,7,或,-,3,4/29,1,2,3,2,.,点到几个特殊直线距离,(1),点,P,(,x,0,y,0,),到,x,轴距离,d=|y,0,|,;,(2),点,P,(,x,0,y,0,),到,y,轴距离,d=|x,0,|,;,(3),点,P,(,x,0,y,0,),到与,x,轴平行直线,y=a,距离,d=|y,0,-a|,;,(4),点,P,(,x,0,y,0,)到与,y,轴平行直线,x=B,距离,d=|x,0,-B|.,【做一做,2,】,点,P,(2,-,6),到直线,y=-,5,距离为,到,x=,9,距离为,.,答案,:,1,7,5/29,1,2,3,3,.,两平行直线间距离公式,设直线,l,1,l,2,方程分别为,Ax+By+C,1,=,0,Ax+By+C,2,=,0,其中,【做一做,3,】,直线,x-y-,2,=,0,与直线,x-y+,1,=,0,距离是,(,),答案,:,D,6/29,7/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,求以下各点到对应各直线距离,:,(1),点,A,(,-,1,2),直线,l,1,:2,x+y-,10,0;,(2),点,B,(2,3),直线,l,2,:3,y=-,4;,(5),点,E,(4,-,2),直线,l,5,:3,x-,4,y-,20,=,0,.,分析,:,可将直线方程化为普通式,套用点到直线距离公式求解,对于,(2),、,(3),等特殊直线,也可用简化距离公式计算,.,8/29,题型一,题型二,题型三,题型四,9/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求点到直线距离时,注意以下几点,:,(1),若直线方程不是普通式,应先将其化为普通式,;,(2),假如所给直线是与坐标轴平行或垂直直线,这时可套用点到直线距离公式求解,也可利用简化公式求解,;,(3),点在直线上时,也可套用公式求点到直线距离,当然距离必定等于,0,.,10/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,若点,(,-,2,2),到直线,3,x+,4,y+m=,0,距离为,4,求,m,值,.,分析,:,直接依据点到直线距离公式列方程求解,.,解,:,由点,(,-,2,2),到直线,3,x+,4,y+m=,0,距离为,4,解得,m=,18,或,-,22,.,所以,m,值为,18,或,-,22,.,11/29,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,由,l,1,与,l,2,平行设出,l,1,方程后依据平行线间距离公式求解,.,解,:,因为,l,1,l,2,所以可设,l,1,方程为,x+y+c0,.,所以,c=,1,或,c=-,3,.,从而,l,1,方程为,x+y+,1,=,0,或,x+y-,3,=,0,.,12/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求平行线之间距离时,一定注意把两直线方程中,x,y,项对应系数化为相同值,不然,会使结果犯错,.,13/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,(1),求直线,l,1,:24,x-,10,y+,5,=,0,与,l,2,:12,x-,5,y-,4,=,0,之间距离,;,(2),求与直线,3,x-,4,y-,20,=,0,平行且距离为,3,直线方程,.,14/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,直线,4,x+,3,y-,12,=,0,与,x,轴、,y,轴分别交于点,A,B.,(1),求,BAO,平分线所在直线方程,;,(2),求点,O,到,BAO,平分线距离,.,分析,:,(1),利用角平分线上点到角两边距离相等列方程,;,(2),利用点到直线距离公式直接求解,.,15/29,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),因为直线,4,x+,3,y-,12,=,0,与,x,轴,y,轴分别交于,A,B,两点,所以令,x=,0,得,y=,4,令,y=,0,得,x=,3,即,A,(3,0),B,(0,4),.,由题图可知,BAO,为锐角,所以,BAO,平分线所在直线倾斜角为钝角,其斜率为负值,.,设点,P,(,x,y,),为,BAO,平分线上任意一点,则点,P,到直线,OA,距离为,|y|,点,P,到直线,AB,距离为,整理,得,2,x-y-,6,=,0,或,x+,2,y-,3,=,0,.,因为,BAO,平分线所在直线斜率为负值,所以,BAO,平分线所在直线方程为,x+,2,y-,3,=,0,.,16/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,要注意结合图示对第,(1),小题结果进行检验,不然会出现增解现象,.,17/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,两条直线,l,1,:,x+y-,2,=,0,与,l,2,:7,x-y+,4,=,0,相交成四个角,则这些角平分线所在直线方程为,.,答案,:,6,x+,2,y-,3,=,0,x-,3,y+,7,=,0,18/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,已知正方形中心为,G,(,-,1,0),一边所在直线方程为,x+,3,y-,5,=,0,求其它三边所在直线方程,.,分析,:,可从另外三条边与已知边位置关系以及中心,G,到另外三边距离等于其到已知边距离这两个方面入手求解另外三边所在直线方程,.,即,|C,1,-,1,|=,6,解得,C,1,=-,5(,舍去,),或,C,1,=,7,.,故与已知边平行直线方程为,x+,3,y+,7,=,0,.,19/29,题型一,题型二,题型三,题型四,即,|C,2,-,3,|=,6,解得,C,2,=,9,或,C,2,=-,3,.,所以正方形另两边所在直线方程为,3,x-y+,9,=,0,和,3,x-y-,3,=,0,.,总而言之,正方形其它三边所在直线方程分别为,x+,3,y+,7,=,0,3,x-y+,9,=,0,3,x-y-,3,=,0,.,反思,在正方形中一定要重视对称性及平行、垂直利用,另外,要注意总结设直线方程形式技巧,.,20/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,直线,2,x+,3,y-,6,=,0,关于点,P,(1,-,1),对称直线方程为,(,),A.3,x-,2,y-,6,=,0B.2,x+,3,y+7,=,0,C.3,x-,2,y-,12,=,0D.2,x+,3,y+,8,=,0,解析,:,设直线,2,x+,3,y-,6,=,0,关于点,P,对称直线为,l,则,l,与,2,x+,3,y-,6,=,0,平行,且点,P,到这两条直线距离相等,.,解得,d=-,6,或,d=,8(,d=-,6,舍去,),故,l,方程为,2,x+,3,y+,8,=,0,.,答案,:,D,21/29,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,忽略斜率不存在直线致错,【例,5,】,求经过点,P,(,-,3,5),且与原点距离等于,3,直线方程,.,错解,:,设所求直线方程为,y-,5,=k,(,x+,3),整理,得,kx-y+,3,k+,5,=,0,.,22/29,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,:,没有考虑斜率不存在时情况,用点斜式设直线方程时,必须先搞清斜率是否存在,不然可能丢解,.,正解,:,当直线斜率存在时,设所求直线方程为,y-,5,=k,(,x+,3),整理,得,kx-y+,3,k+,5,=,0,.,23/29,1,2,3,4,5,6,1.,点,(1,-,1),到直线,x-y+,1,=,0,距离是,(,),答案,:,C,24/29,1,2,3,4,5,6,2.,点,P,(,x,y,),在直线,x+y-,4,=,0,上,O,为坐标原点,则点,O,与点,P,之间距离最小值为,(,),答案,:,B,25/29,1,2,3,4,5,6,3.,过点,(1,3),且与原点距离为,1,直线共有,(,),A.3,条,B.2,条,C.1,条,D.0,条,答案,:,B,26/29,1,2,3,4,5,6,4.,直线,2,x-y-,1,=,0,与直线,6,x-,3,y+,10,=,0,距离是,.,27/29,1,2,3,4,5,6,28/29,1,2,3,4,5,6,6.,过点,B,(3,4),作直线,l,使之与点,A,(1,1),之间距离等于,2,求直线,l,方程,.,解,:,当所求直线与,x,轴垂直时,直线方程为,x=,3,点,A,(1,1),到它距离为,2,满足题意,.,当所求直线与,x,轴不垂直时,由题意可设直线方程为,29/29,