高中数学第二章概率2.5离散型随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值省公开课一等奖新名师.pptx

Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,5,离散型随机变量均值与方差,1/31,第,1,课时,离散型随机变量均值,2/31,1,.,了解离散型随机变量均值意义,.,2,.,能计算简单离散型随机变量均值,并能处理一些实际问题,.,3,.,会求二项分布和超几何分布均值,.,3/31,1,2,1,.,设随机变量,X,可能取值为,a,1,a,2,a,r,取,a,i,概率为,p,i,(,i=,1,2,r,),即,X,分布列为,P,(,X=a,i,),=p,i,(,i=,1,2,r,),.,定义,X,均值为,a,1,P,(,X=a,1,),+a,2,P,(,X=a,2,),+,a,r,P,(,X=a,r,),=a,1,p,1,+a,2,p,2,+,+a,r,p,r,即随机变量,X,取值,a,i,乘上取值为,a,i,概率,P,(,X=a,i,),再求和,.,X,均值也称作,X,数学期望,(,简称期望,),它是一个数,记为,EX,即,EX=,a,1,p,1,+a,2,p,2,+,+a,r,p,r,.,均值,EX,刻画是,X,取值,“,中心位置,”,这是随机变量,X,一个主要特征,.,4/31,1,2,【做一做,1,-,1,】,已知随机变量,X,分布列以下,:,5/31,1,2,【做一做,1,-,2,】,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分,不中得,0,分,已知某运动员罚球命中概率为,0,.,6,则他罚球,1,次得分,均值,E,为,(,),A.3B.3,.,5,C.0,.,6D.1,答案,:,C,6/31,1,2,7/31,1,2,8/31,1,2,【做一做,2,-,2,】,从一批含有,40,件正品,10,件次品产品中,任取,10,件,记取到次品件数为,X,则,EX=,.,答案,:,2,9/31,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,袋中有,4,个黑球、,3,个白球、,2,个红球,从中任取,2,个球,每取到一个黑球记,0,分,每取到一个白球记,1,分,每取到一个红球记,2,分,用,表示得分数,.,(1),求,分布列,;,(2),求,均值,.,分析,:,首先依据取到两个球不一样情况,确定,取值为,0,1,2,3,4,再分别计算概率,即可得到分布列,然后利用均值公式求解,.,10/31,题型一,题型二,题型三,11/31,题型一,题型二,题型三,反思,求离散型随机变量,均值步骤,:,(1),确定随机变量全部可能值,x,i,;,(2),求出随机变量各个取值对应概率,P,(,=x,i,),=p,i,;,(3),利用公式,E=x,1,p,1,+x,2,p,2,+,+x,n,p,n,求出均值,.,12/31,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用是,A,类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道,A类型试题和一道,B,类型试题入库,此次调题工作结束,;,若用是,B,类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束,.,试题库中现共有,n+m,道试题,其中有,n,道,A,类型试题和,m,道,B,类型试题,以,X,表示两次调题工作完成后,试题库中,A,类型试题数量,.,(1),求,X=n+,2,概率,;,(2),设,m=n,求,X,分布列和均值,.,13/31,题型一,题型二,题型三,14/31,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,某企业招聘员工,先由两位教授面试,若两位教授都同意经过,则视作经过初审给予录用,;,若这两位教授都未同意经过,则视作未经过初审不予录用,;,当这两位教授意见不一致时,再由第三位教授进行复审,若能经过复审则给予录用,不然不予录用,.,设应聘人,教授评审结果相互独立,.,(1),求某应聘人员被录用概率,;,(2),若,4,人应聘,设,X,为被录用人数,试求随机变量,X,均值,.,15/31,题型一,题型二,题型三,分析,:,(1),某人是否被录用有两种情形,:,一是初审中两位教授都经过,二是初审中,一位教授经过,复审时经过,把两种情形概率求出后相加,即得某人被录用概率,;(2)4,人应聘,相当于重复进行了四次试验,所以录用人数服从二项分布,利用二项分布均值公式求均值,.,16/31,题型一,题型二,题型三,17/31,题型一,题型二,题型三,反思,若某试验是在同条件下重复进行,n,次,则这次试验中成功次数就服从二项分布,它均值就可用公式,EX=np,求解,(,其中,n,是试验次数,p,是在一次试验中成功概率,),.,18/31,题型一,题型二,题型三,19/31,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功概,乙两组研发相互独立,.,(1),求最少有一个新产品研发成功概率,;,(2),若新产品,A,研发成功,预计企业可赢利润,120,万元,;,若新产品,B,研发成功,预计企业可赢利润,100,万元,.,求该企业可赢利润分布列和均值,.,20/31,题型一,题型二,题型三,21/31,题型一,题型二,题型三,22/31,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,甲、乙两名射击运动员在一次射击中击中环数为两个相互独立随机变量,已知甲、乙两名射击运动员在每次射击中击中环数均大于,6,环,且甲射中,10,9,8,7,环概率分别为,0,.,5,3,a,a,0,.,1,乙射中,10,9,8,环概率分别为,0,.,3,0,.,3,0,.,2,.,(1),求,分布列,;,(2),求,均值,并以此比较甲、乙射击技术,.,解,:,(1),依题意,0,.,5,+,3,a+a+,0,.,1,=,1,解得,a=,0,.,1,.,乙射中,10,9,8,环概率分别为,0,.,3,0,.,3,0,.,2,乙射中,7,环概率为,1,-,(0,.,3,+,0,.,3,+,0,.,2),=,0,.,2,.,分布列分别为,23/31,题型一,题型二,题型三,(2),由,(1),可得,E=,10,0,.,5,+,9,0,.,3,+,8,0,.,1,+,7,0,.,1,=,9,.,2(,环,);,E=,10,0,.,3,+,9,0,.,3,+,8,0,.,2,+,7,0,.,2,=,8,.,7(,环,),.,因为,EE,说明甲平均射中环数比乙高,.,24/31,1,2,3,4,5,6,25/31,1,2,3,4,5,6,2,设随机变量,XB,(40,p,),且,EX=,16,则,p,等于,(,),A.0,.,1B.0,.2C.0,.,3D.0,.,4,解析,EX=,40,p=,16,p=,0,.,4,.,答案,D,26/31,1,2,3,4,5,6,3.,已知随机变量,X,分布列为,EX=,7,.,5,则,a,等于,(,),A.5B.6C.7D.8,解析,:,0,.,3,+,0,.,1,+b+,0,.,2,=,1,b=,0,.,4,.,EX=,4,0,.,3,+,0,.,1,a+,9,0,.,4,+,10,0,.,2,=,7,.,5,0,.,1,a=,0,.,7,a=,7,.,答案,:,C,27/31,1,2,3,4,5,6,28/31,1,2,3,4,5,6,29/31,1,2,3,4,5,6,30/31,1,2,3,4,5,6,31/31,