高中数学第三章统计案例3.1回归分析3.1.3可线性化的回归分析省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,1,.,3,可线性化回归分析,1/29,1,.,经过对经典案例探究,深入了解回归分析基本思想、方法及初步应用,.,2,.,结合详细实际问题,了解可线性化回归问题解题思绪,.,3,.,体会回归分析在生产实际和日常生活中广泛应用,.,2/29,1,2,1,.,在详细问题中,我们首先应该作出原始数据,(,x,y,),散点图,从,散点图,中看出数据大致规律,再依据这个规律选择适当函数进行拟合,.,【做一做,1,】,x,y,取值以下表,:,则,x,y,之间关系能够选取函数,进行拟合,.,答案,:,y=x,2,3/29,1,2,4/29,1,2,【做一做,2,】,某种书每册成本费,y,(,单位,:,元,),与印刷册数,x,(,单位,:,千册,),相关,经统计得到数据以下,:,关系,;,如有,求出,y,对,x,回归方程,.,分析,:,本题是非线性回归问题,要经过变量置换,把非线性回归问题转化为线性回归问题,然后利用处理线性回归问题方法处理,.,5/29,1,2,6/29,1,2,7/29,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,某地今年上六个月患某种传染病人数,y,与月份,x,之间满足函数关系模型为,y=a,e,bx,确定这个函数解析式,.,分析,:,函数模型为指数型函数,可转化为线性函数,从而求出,.,解,:,设,u=,ln,yc=,ln,a,则,u=c+bx.,由已知得下表,:,8/29,题型一,题型二,题型三,反思,基础函数模型为指数函数型,可两边取对数转化为线性函数关系,求出回归直线方程,.,9/29,题型一,题型二,题型三,10/29,题型一,题型二,题型三,11/29,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,某地域不一样身高未成年男性体重平均值以下表,:,(1),画出散点图,.,(2),能否建立恰当函数模型使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重,y,kg,与身高,x,cm,函数关系,?,试写出这个函数模型解析式,.,(3),若体重超出相同身高男性体重平均值,1,.,2,倍为偏胖,低于,0,.,8,倍为偏瘦,那么这个地域一名身高为,175 cm,体重为,78 kg,在校男生体重是否正常,?,12/29,题型一,题型二,题型三,设,u=,ln,y,c=,ln,a,则,u=c+bx.,13/29,题型一,题型二,题型三,14/29,题型一,题型二,题型三,反思,依据给出数据,画出散点图,选择散点图所符合函数曲线再转化为线性关系解答,.,15/29,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,一个昆虫某项指标和温度相关,现搜集了,7,组数据以下表,:,试建立某项指标,y,与温度,x,回归模型,并判断回归模型拟合效果,.,分析,:,依据表中数据画出散点图,再由散点图设出对应回归模型,.,16/29,题型一,题型二,题型三,解,:,画出散点图如图所表示,观察形状大致呈二次函数图像形状,可设,y=Bx,2,+A,令,X=x,2,则有,y=BX+A.,17/29,题型一,题型二,题型三,计算得到样本回归方程为,y=,0,.,199,9,X+,4,.,999,1,.,用,x,2,替换,X,得回归方程为,y=,0,.,199,9,x,2,+,4,.,999,1,.,计算相关指数,R,2,1,说明回归模型拟合效果非常好,.,18/29,题型一,题型二,题型三,易错点,变量之间相关关系判断错误,【例,3,】,在研究某细菌繁殖速度时,得到时间,t,与细菌个数,y,之间数据以下,:,依据上表数据,当初间为,10,时,求细菌个数,.,19/29,题型一,题型二,题型三,错解,:,依据数据特点,看出时间,t,与细菌个数,y,之间好像不存在线性相关关系,且发觉,y,与,t,3,含有线性相关关系,.,于是,令,x=t,3,将所给数据转化为以下数表,:,20/29,题型一,题型二,题型三,所以,x,y,之间线性回归方程为,y=,1,.,018,x+,5,.,016,.,又,x=t,3,所以时间,t,与细菌个数,y,之间回归方程为,y=,1,.,018,t,3,+,5,.,016,令,t=,10,得,y=,1,023,.,016,.,错因分析,:,当两个变量不含有线性相关关系时,才将数据进行转化,.,本题中两组数据含有线性相关关系,所以,我们没有必要再对它进行变换,.,21/29,题型一,题型二,题型三,22/29,1,2,3,4,23/29,1,2,3,4,24/29,1,2,3,4,25/29,1,2,3,4,4.,在一化学反应过程中某化学物质反应速度,y,(,单位,:g/min),与一个催化剂量,x,(,单位,:g),相关,现搜集了,8,组数据列于表中,试建立,y,与,x,之间回归方程,.,解,:,依据搜集数据作散点图如图所表示,:,26/29,1,2,3,4,依据样本点分布情况,可选取两种曲线来进行拟合,.,(1),可认为样本点集中在某二次曲线,y=c,1,x,2,+c,2,附近,.,令t=x,2,则变换后样本点应该分布在直线,y=bt+a,(,b=c,1,a=c,2,),周围,.,由题意得变换后,t,与,y,样本数据以下表,:,27/29,1,2,3,4,由,y,与,t,散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线周围,所以不宜用线性回归方程,y=bt+a,来拟合,即不宜用二次曲线,y=c,1,x,2,+c,2,来拟合,y,与,x,之间关系,.,(2),依据,x,与,y,散点图也能够认为样本点集中在某一条指数曲线,令,z=,ln,y,则,z=c,2,x+,ln,c,1,即变换后样本点应该分布在直线,z=bx+a,(,a=,ln,c,1,b=c,2,),周围,.,由,y,与,x,数据表可得,z,与,x,数据以下表,:,28/29,1,2,3,4,作出,z,与,x,散点图,如图所表示,:,由散点图可观察到图中点大致在一条直线附近,所以可用线性回归方程来拟合,.,由,z,与,x,数据表,得到线性回归方程,z=,0,.,181,2,x-,0,.,849,2,所以非线性回归方程为,y=,e,0,.,181,2,x-,0,.,849,2,.,所以,该化学物质反应速度对催化剂量非线性回归方程为,29/29,