高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.2,向量减法运算及其几何意义,1/48,【,知识提炼,】,1.,相反向量,定义,假如两个向量长度_，而方向_那么称这两个向量是相反向量,性质,对于相反向量有：,a,+(-,a,)=,0,若,a,，,b,互为相反向量，则,a,=-,b,，,a,+,b,=,0,零向量相反向量仍是零向量,相等,相反,2/48,2.,向量减法,(1),定义：,a,-,b,=_.,减去一个向量就等于加上这个向量,_,_.,(2),几何意义：,a,-,b,表示为从向量,b,终点指向,_,向量,.,a,+(-,b,),相反,向量,向量,a,终点,3/48,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,.,(1),若,a,-,d,=,c,-,b,，则,a,+,b,=,c,+,d,成立吗？,提醒：,成立，移项法则对向量等式成立,.,(2),两个相反数和为零，那么两个相反向量和也为零吗？,提醒：,两个相反向量和是零向量,.,4/48,2.,非零向量,m,与,n,是相反向量，以下不正确是,(,),A.,m,=,n,B.,m,=-,n,C.|,m,|=|,n,|D.,方向相反,【,解析,】,选,A.,非零向量,m,与,n,是相反向量，则长度相等，方向相反，则有,m,=-,n,，,|,m,|=|,n,|.,5/48,3.,在平行四边形,ABCD,中，,=_.,【,解析,】,因为向量 与 互为相反向量，所以,答案：,0,6/48,4.,化简：,=_.,【,解析,】,答案：,0,7/48,5.,四边形,ABCD,是边长为,1,正方形，则,|=_.,【,解析,】,|=|=,答案：,8/48,【,知识探究,】,知识点,1,相反向量,观察如图所表示内容，回答以下问题：,问题,1,：相反向量与方向相反向量区分是什么？,问题,2,：两个向量互为相反向量应具备哪些条件？有哪些性质,.,9/48,【,总结提升,】,1.,相反向量意义,(1),在相反向量基础上，能够经过向量加法定义向量减法,.,(2),为向量“移项”提供依据，如,a,+,bc,+,d,，可得,a,-,d,=,c,-,b,.,10/48,2.,对相反向量两点说明,(1),相反向量与方向相反向量不是同一个概念，相反向量是方向相反，模长相等两个向量,.,(2),两个非零向量,a,，,b,互为相反向量应具备条件：一是长度相等，二是方向相反，二者缺一不可,.,11/48,知识点,2,向量减法,观察如图所表示内容，回答以下问题：,问题,1,：作两个向量差向量前提是什么？怎样求作,a,-,b,？,问题,2,：差向量,a,-,b,“箭头”指向有何特点？,12/48,【,总结提升,】,1.,向量减法法则两点说明,(1),向量减法法则有着丰富几何背景：当,a,，,b,不共线时a,，,b,与,a,-,b,围成一个三角形；当,a,，,b,共线时，,a,，,b,与,a,-,b,不能围成一个三角形,.(2),向量加法与向量减法互为逆运算，能够灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量相反向量,.,13/48,2.,透析差向量作法,(1)=a-b,，强调：差向量“箭头”指向被减向量,.,(2),能够用向量减法三角形法则作差向量，也能够用向量减法定义,a,-,b,=,a,+(-,b,),作差向量,.,(3),作非零向量,a,，,b,差向量,a,-,b,，能够简单记为：“共起点，连终点，指向被减”,.,14/48,【,题型探究,】,类型一,向量减法运算,【,典例,】,1.,向量 能够写成：,其中正确是,_(,填上序号,).,2.,化简：,(1)()-().,(2)()-(),15/48,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，两起点相同向量相减，差向量方向怎样确定？,提醒：,两起点相同向量相减，差向量指向被减向量,.,2.,典例,2,中，向量加减混合运算时，应该用向量加法交换律和结合律变形出哪些形式？,提醒：,变形出两种形式：一是向量相加首尾相接形式，二是向量相减共起点形式,.,16/48,【,解析,】,1.,因为 ，所以，正确,.,答案：,2.(1)()-()=,=()+()=,0,.,(2)()-(),17/48,【,方法技巧,】,1.,向量减法运算惯用方法,18/48,2.,向量加减法化简两种形式,(1),首尾相连且为和,.,(2),起点相同且为差,.,解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用,.,19/48,【,变式训练,】,1.,以下四式不能化简为,PQ,是,(),A.,B.,C.,D.,20/48,【,解析,】,选,D.,21/48,2.,化简 结果是,_,【,解析,】,将能够首尾相连或变号后能首尾相连放在一起运算，即,答案：,22/48,类型二,向量减法及其几何意义,【,典例,】,1.,如图所表示，,D,，,E,，,F,分别是,ABC,边,AB,，,BC,，,CA,中点，则,等于,(),23/48,2.,如图，已知向量,a,，,b,c,不共线，求作向量,a,+,b,-,c,.,24/48,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，与向量 相等向量有哪些？与处理本题相关是哪个向量？,提醒：,与向量,相等向量有 ，与处理本题相关是,.,2,典例,2,中，两向量差与和作图依据是什么？,提醒：,两向量差作图依据是向量减法几何意义及三角形法则；两向量和作图依据是三角形法则和平行四边形法则,.,25/48,【,解析,】,1.,选,D.,由题图可知 ，则,.,又由,三角形中位线定理知,2.,方法一：如图，在平面内任取一点,O,，作,=,a,，,=,b,，则,=,a,+,b,，再作,=,c,，则,=,a,+,b,-,c,.,26/48,方法二：如图，在平面内任取一点,O,，作,=,a,，,=,b,，则,=,a,+,b,，再作,=,c,，连接,OC,，则,=,a,+,b,-,c,.,27/48,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),若本例,2,中条件不变，则,a,-,b,-,c,怎样作？,【,解析,】,如图，在平面内任取一点,O,，作,=,a,，,=,b,，则,=,a,-,b,.,再作,=,c,，则,=,a,-,b,-,c,.,28/48,2.(,变换条件,),若本例,2,中向量,a,，,b,，,c,如图所表示，则结果怎样？,29/48,【,解析,】,在平面内任取一点,O,，作,=,a,，,=,b,，,=,c,.,由向量加法平,行四边形法则得,=,a,+,b,；,由向量减法法则得,=,a,+,b,-,c,.,所以 就是所要求作向量,a,+,b,-,c,(,如图所表示,),30/48,【,方法技巧,】,求作两个向量差向量两种思绪,(1),能够转化为向量加法来进行，如,a,-,b,，能够先作,-,b,，然后作,a,+(-,b,),即可,.(2),能够直接用向量减法三角形法则，即把两向量起点重合，则差向量为连接两个向量终点，指向被减向量终点向量,.,31/48,【,赔偿训练,】,已知向量,a,，,b,，,c,与,d,，如图,(1),所表示，求,a,-,b,，,c,-,d,.,32/48,【,解析,】,如图,(2),作,a,，,=,b,，作,BA,，,则,a,-,b,=,，作,=,c,，,=,d,，,作 ，则,c,-,d,=,33/48,类型三,利用已知向量表示未知向量,【,典例,】,如图所表示，解答以下各题：,(1),用,a,，,d,，,e,表示,(2),用,b,，,c,表示,(3),用,a,，,b,，,e,表示,(4),用,c,，,d,表示,34/48,【,解题探究,】,本例中，利用已知向量表示未知向量解题依据是什么？,提醒：,三角形法则和平行四边形法则,35/48,【,解析,】,(1)=,d,+,e,+,a,=,a,+,d,+,e,.,(2),=-,b,-,c,.,(3)=,a,+,b,+,e,.,4)=-,c,-,d,.,36/48,【,方法技巧,】,用向量表示其它向量方法,(1),处理这类问题要充分利用平面几何知识，灵活利用平行四边形法则和三角形法则,(2),表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形对角线吗？是否能够找到由起点到终点恰当路径？它起点和终点是否是两个有共同起点向量终点？,(3),必要时能够直接用向量求和多边形法则,.,37/48,【,变式训练,】,如图，在正六边形,ABCDEF,中，,O,为中心，若,=,a,，,=,b,，用向量,a,，,b,表示向量,38/48,【,解析,】,方法一：在,OAFE,中，,OF,为对角线，且,OA,，,OF,，,OE,起点相同，,应用平行四边形法则，,得,=,a,+,b,.,因为 ，所以,=-,a,-,b,.,而,=-,b,，,=-,a,，,所以,=-,b,，,=-,a,-,b,，,=-,a,.,39/48,方法二：由正六边形几何性质，得,=-,a,，,=-,b,，,=-,a,.,在,OBC,中，,=-,a,-,b,.,方法三：由正六边形几何性质，得,=-,b,，,=-,a,.,在,OBCD,中，,=-,a,-,b,.,40/48,【,赔偿训练,】,如图所表示，,O,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,，,BD,交点，,设,=,a,，,=,b,，,=,c,，,求证：,b,+,c,-,a,=,41/48,【,证实,】,因为,b,+,c,=,而,+,a,=,所以,b,+,c,=+,a,，即,b,+,c,-,a,=,42/48,【,延伸探究,】,若本题中,，令,=,a,，,=,b,，,=,c,，又怎样求证,c,+,a,-,b,=,呢？,【,解析,】,因为,c,+,a,=,而,b,+,所以,c,+,a,=,b,+,，即,c,+,a,-,b,=,43/48,易错案例,向量和、差运算,【,典例,】,(,衡水高一检测,),如图，已知,O,为平行四边形,ABCD,内一点，,=,a,，,=,b,，,=,c,，则,=_(,用,a,，,b,，,c,),表示,.,44/48,【,失误案例,】,45/48,【,错解分析,】,分析解题过程，你知道错在哪里吗？,提醒：,错误根本原因是忽略几何图形性质和相等向量定义及在处理向量减法时字母次序犯错，造成错误,.,46/48,【,自我矫正,】,因为,所以 所以,=,a,-,b,+,c,.,答案：,a,-,b,+,c,47/48,【,防范办法,】,向量加减法几何意义两个关注点,(1),重视向量知识与平面几何知识结合：利用平面几何中线线平行、线段相等能够推出向量共线，向量相等等结论，为向量运算提供依据,.,如本例中,(2),记准向量减法几何意义：依据向量减法几何意义作两个向量差基本步骤是：作平移，共起点，两尾连，指被减,.,如本例中,48/48,