1、2.1.2,第一课时,指数函数及其性质,1/28,2/28,指数函数,3/28,4/28,做一做,已知指数函数,f,(,x,),图象过点,(3,8),则,f,(6),=,.,解析,:,设,f,(,x,),=a,x,(,a,0,且,a,1),.,函数,f,(,x,),图象过点,(3,8),8,=a,3,a=,2,.,f,(,x,),=,2,x,.,f,(6),=,2,6,=,64,.,答案,:,64,5/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),指数函数图象一定在,x,轴上方,.,(,),(2),函数,y=,2,x,与,y=,图象关
2、于,y,轴对称,.,(,),(3),函数,y=,3,-x,在,R,上是增函数,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),6/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,一,指数函数概念,7/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),中,底数,-,8,且,a,1,2,a-,1,0,且,2,a-,11,.,y=,(2,a-,1),x,是指数函数,.,中,3,x,前系数是,2,而不是,1,故不是指数函数,.,总而言之,仅有,是指数函数,.,8/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,9/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,10/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,二
3、指数函数图象问题,【例,2,】,(1),如图是指数函数,:,y=a,x,y=b,x,y=c,x,y=d,x,图象,则,a,b,c,d,与,1,大小关系是,(,),A.,ab,1,cd,B.,ba,1,dc,C.1,abcd,D.,ab,1,dc,11/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),函数,y=,图象有什么特征,?,你能依据图象指出其值域和单调区间吗,?,分析,:(1),作直线,x=,1,其与函数图象交点纵坐标即为指数函数底数值,;(2),先讨论,x,将函数写为分段函数,再画出函数图象,然后依据图象写出函数值域和单调区间,.,(1),解析,:,(,方法一,),中函数底数小于,1
4、且大于,0,在,y,轴右边,底数越小,图象向下越靠近,x,轴,故有,ba,中函数底数大于,1,在,y,轴右边,底数越大,图象向上越靠近,y,轴,故有,dc.,故选,B,.,(,方法二,),作直线,x=,1,与函数,图象分别交于,A,B,C,D,四点,将,x=,1,代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点纵坐标越大,则对应函数底数越大,.,由图可知,ba,1,dc.,故选,B,.,12/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,B,13/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/28,探究
5、一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,若将本例,(2),中函数改为,y=,2,|x|,呢,?,解,:,y=,2,|x|,=,其图象是由,y=,2,x,(,x,0),与,y=,(,x,0,且,a,1B.,a,2,C.,a,2D.1,a,2,解析,:,由,0,a-,1,1,解得,1,a,0,且,a,1),则,f,(),=,e,即,a,=,e,.,f,(,-,),=a,-,答案,:,26/28,1 2 3 4 5,4,.,若,a,3,则函数,f,(,x,),=,4(,a-,2),2,x+,6,-,1,图象恒过定点坐标是,.,解析,:,a,3,a-,2,1,.,令,2,x+,6,=,0,得,x=-,3,则,f,(,-,3),=,4(,a-,2),0,-,1,=,3,.,故函数,f,(,x,),恒过定点坐标是,(,-,3,3),.,答案,:,(,-,3,3),27/28,1 2 3 4 5,28/28,
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