高中数学第三章不等式3.4.2简单线性规划省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,4,.,2,简单线性规划,1/28,2/28,1,.,线性规划中基本概念,名师点拨,线性约束条件和线性目标函数,:,(1),线性约束条件是指由变量,x,y,一次不等式组组成约束条件,;,(2),线性目标函数是指关于变量,x,y,一次式,.,3/28,2,.,简单线性规划问题,(1),目标函数中,y,系数大于,0,时线性规划问题,.,普通地,设目标函数为,z=ax+by+c,当,b,0,时,把直线,l,0,:,ax+by=,0,向上平移时,所对应,z,随之,增大,;,把,l,0,向下平移时,所对应,z,随之,减小,.,由此可得到,在约束条件下,当,b,0,时,求目标函数最大值或最小值过程为,:,作出可行域,;,作出直线,l,0,:,ax+by=,0,;,确定,l,0,平移方向,依可行域判断取得,最优解,点,;,解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数,最小值或最大值,.,4/28,(2),目标函数中,y系数小于,0,时线性规划问题,.,普通地,在线性约束条件下,当,b,0,时,把直线,ax+by=,0,向下平移时,z=ax+by+c,值,增大,;,把直线,ax+by=,0,向上平移时,z=ax+by+c,值,减小,.,由此可得到,在约束条件下,当,b,0,时相同,即为,:,作出可行域,;,作出直线,l,0,:,ax+by=,0,;,确定,l,0,平移方向,依可行域判断取得,最优解,点,;,解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数,最小值或最大值,.,5/28,【,做一做,】,目标函数,z=,2,x-y,将其看成直线方程时,z,意义是,(,),A.,该直线截距,B.,该直线纵截距,C.,该直线纵截距相反数,D.,该直线横截距,解析,:,z=,2,x-y,可变形为,y=,2,x-z,所以,z,意义是该直线在,y,轴上截距相反数,.,故选,C,.,答案,:,C,6/28,归纳总结求解线性规划问题基本步骤,在确定线性约束条件和线性目标函数前提下,用图解法求最优解步骤可概括为,“,画、移、求,”,即,:,(1),作图,:,在平面直角坐标系中,画出可行域和直线,ax+by=,0(,目标函数为,z=ax+by,);,(2),平移,:,平行移动直线,ax+by=,0,确定使,z=ax+by,取得最大值或最小值点,;,(3),求值,:,求出使,z,取得最大值或最小值点坐标,(,解方程组,),及z,最大值或最小值,.,7/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),约束条件是关于变量不等式,其中次数必须为,1,.,(,),(2),线性目标函数最优解一定是唯一,.,(,),(3),线性目标函数取得最值点一定在可行域顶点上,.,(,),(4),目标函数,z=ax+by,(,b,0),中,z,几何意义是直线,ax+by-z=,0,在,y,轴上截距,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),8/28,探究一,探究二,思维辨析,试求,:(1),z=,4,x-y,最大值,;,(2),z=x-y,最小值,;,(3),z=x+,2,y,最大值,;,(4),z=x+y,最小值,.,9/28,探究一,探究二,思维辨析,解,:,画出不等式组所对应可行域,(,如图,),由每条直线方程能够求出,A,(1,1),B,(2,4),C,(3,5),D,(5,5),E,(5,3),.,10/28,探究一,探究二,思维辨析,(1),令,z=,0,作出直线,l,1,:4,x-y=,0,当直线,l,1,向下平移时,函数值,z,随之增大,所以当,l,1,经过点,E,时,z,取最大值,且,z,max,=,4,5,-,3,=,17,.,(2),令,z=,0,作出直线,l,2,:,x-y=,0,当直线,l,2,向上平移时,函数值,z,随之减小,因为,l,2与直线,x-y+,2,=,0,平行,所以当,l,2,经过线段,BC,时,z,取最小值,且,z,min,=,3,-,5,=-,2,.,(3),令,z=,0,作出直线,l,3,:,x+,2,y=,0,当直线,l,3,向上平移时,函数值,z,随之增大,所以当,l,3,经过点,D,时,z,取最大值,且,z,max,=,5,+,5,2,=,15,.,(4),令,z=,0,作出直线,l,4,:,x+y=,0,当直线,l,4,向下平移时,函数值,z,随之减小,所以当,l,4,经过点,A,时,z,取最小值,且,z,min,=,1,+,1,=,2,.,11/28,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,1,.,求线性目标函数最值问题,关键是准确地作出可行域,且要正确地把握目标函数几何意义,.,普通步骤是,:,首先在平面直角坐标系内作出可行域,;,然后利用平移方法在可行域内找到最优解所对应点,;,最终将最优解代入目标函数求出最大值或最小值,.,2,.,在目标函数,z=ax+by,中,若,b,0,则向上平移时,z,增大,向下平移时,z,减小,;,若,b,0,则向下平移时,z,增大,向上平移时,z,减小,.,12/28,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,1,A.,-,7B.,-,1C.1D.2,答案,:,A,13/28,探究一,探究二,思维辨析,分析,:,先画出不等式组所表示平面区域,再依据各个目标函数几何意义求解,.,14/28,探究一,探究二,思维辨析,15/28,探究一,探究二,思维辨析,16/28,探究一,探究二,思维辨析,17/28,探究一,探究二,思维辨析,18/28,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,2,19/28,探究一,探究二,思维辨析,解,:,作出可行域如图,.,求出交点坐标分别为,A,(3,1),B,(1,3),C,(7,9),.,(1),z=x,2,+y,2,-,10,y+,25,=x,2,+,(,y-,5),2,表示可行域内任意一点,(,x,y,),到定点,M,(0,5),距离平方,过点,M,作,BC,垂线,垂足为,N,易知垂足,N,在线段,BC,上,.,20/28探究一,探究二,思维辨析,因作图犯错造成结果错误,A.1,-,1B.2,-,2C.1,-,2D.2,-,1,错解,:,作出可行域如图,设,z=x+,2,y,作,l,0,:,x+,2,y=,0,把,l,0,向左下方平移到点,(0,-,1),时,z,有最小值,z,min,=-,2,.,把,l,0,向右上方移到,(1,0),时,z,有最大值,z,max,=,1,.,21/28,探究一,探究二,思维辨析,正解,:,作出可行域,(,如图阴影部分,),设,z=x+,2,y,作,l,0,:,x+,2,y=,0,把,l,0,向左下方平移到点,(0,-,1),时,z,有最小值,此时,z,min,=,0,+,21),=-,2,.,把,l,0,向右上方平移到点,(0,1),时,z,有最大值,此时,z,max,=,0,+,2,1,=,2,.,答案,:,B,22/28,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得,1,.,对于线性规划问题,正确作出可行域是处理问题基础,.,2,.,对于可行域边界虚实,及线性目标函数中直线斜率与可行域中直线斜率比较是问题关键,.,3,.,对于本题来说,未能分析好,x+,2,y=,0,斜率与,x+y=,1,斜率大小关系,造成画图犯错,.,23/28,1,2,3,4,5,解析,:,设,x+y=b,则,y=-x+b,画出可行域,如图阴影部分,.,利用图解法,知当直线,y=-x+b过点,M,时,b,取最小值,.,答案,:,C,24/28,1,2,3,4,5,解析,:,依据不等式组,作出可行域,如图,ABC,内部及边界,.,画直线,l,0,:3,x-y=,0,平行移动,l,0,到直线,l,位置,经过可行域内点,C,时,目标函数,z,取到最大值,.,所以,当,x=,2,y=,2,时,z,取最大值,z,max,=,3,2,-,2,=,4,.,答案,:,D,25/28,1,2,3,4,5,26/28,1,2,3,4,5,解析,:,如图所表示,画出不等式组所表示区域,作直线,l,:,mx+y=,0,m,2,4,可知当,x=,2,y=,1,时,z,max,=,2,m+,1,5,9,.,答案,:,5,9,27/28,1,2,3,4,5,解,:,画出不等式组表示可行域如图阴影部分,28/28,